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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,传说古代印度有一国王喜爱国际象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说：“如果你赢了,我将答应你的任何要求。”智者心想，我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说：“,陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，依此下去，以后每格是前一格粒数的2倍。,”国王听后：哈哈大笑，这个问题也太简单了罢！于是国王吩咐手下马上去办，可是过了好多天，手下惊慌地报到国王，大事不好了，即使我们印度近几十年来生产的所有麦子加起来也还不够啊！国王呆了！,即求,：,+,+,=?,1,2,1,2,2,2,3,2,63,分析：由等比数列的通项公式可知，任一项皆可用首项,及公比来表示，因此上式可变为：,如果将等式两边同乘,q,，则得到一个新的等式,我们注意观察相邻两项的结构，有何特点？,提出问题：已知等比数列,a,n,首项为,a,1,，公比为,q,，,求,S,n,=,a,1,+,a,2,+,a,n,S,n,=,a,1,+,a,1,q,+,a,1,q,2,+,a,1,q,n,1,.,qS,n,=,a,1,q+,a,1,q,2,+,a,1,q,3,+,a,1,q,n,.,=,a,1,+,a,1,q,+,a,1,q,2,+,a,1,q,n,-,1,q,S,n,=,a,1,q,+,a,1,q,2,+,a,1,q,n-,1,+,a,1,q,n,-,得,S,n,-q,S,n,=a,1,-,a,1,q,n,，,(,1,-q)S,n,=a,1,-a,1,q,n,，,当,q,1时，,当,q=,1时，,S,n,=,S,n,=na,1.,即：,以上推导公式的方法我们,称之为,“错位相减法”,S,n,=,a,1,+,a,2,+,a,n,当,q,1,时，,S,n,a,n,=,a,1,q,n,-1,等比数列的前,n,项和公式可不只有上面这种方法啊！它的推导方法还有好多种,有兴趣的同学可别忘了下去研究啊,！,等比数列的前n项和公式为：,以下问题你能回答吗？,公式中的,q,n,的,n,是项数,n,吗,？,是,在公式,（1）,中,，,当q1时，,分母是1q时，分子是 ，,分母是q1时，分子是.,当公比,q,不确定时，应当分,q,=1,和,q,1,两种情况讨论。,D,D,练习1：,等比数列1，2,1,，2,2,，2,3,，2,63,的所有项的和是（,）,A.2,64,B.2,63,1 C.2,64,1 D.2,64,1,数列,a，a,2,，a,3,，a,n,的前n项和为（）,A.B.,0,C.,n,D.以上都不对,等比数列,，,前8项和为,_,2,64,-1，这个数很大,超过了1.8410,19,假定千粒麦子的质量为40g，则填满棋盘所需麦粒的总质量约为7000亿吨。,“，”,+=,?,一尺之棰,日取其半,万世不竭,n,天之后取得的木棒的总长呢？,1,n,天之后，我们总共取的木棒长度为：,S,n,=,例,1,远望巍巍塔七层，,分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？,红光点点倍加增，,其灯三百八十一，,请问尖头几盏灯？,？,解：设尖头有灯,a,1,盏，则由题意得：,S,7,=,解得,a,1,=3,.故尖头有灯,3,盏,.,数学建模：已知等比数列,，,公比,q,=2,n,=7，S,7,=381,求,a,1,这首古诗的答案是什么？,归纳要熟记公式：,或,练习2.,2或-3,8或18,-6,185,知三求二,例2 某商场第1年销售计算机5 000台，如果平均每年的销售量比,上一年增加,10,，那么从第,1,年起，约几年内可使总销售量达到,30 000,台（保留到个位）？,解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第,1,年起，每年的销售量组成一个等比数列,其中,=,1.1,可得,可得,两边取对数，得,利用计算器得：,(年).,答：约,5,年内可以使总销售量达到,30000,台.,例3 求和：,S,n,=,分析：上面各括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列。分别求这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和。,S,n,=,=（,x+x,2,+x,n,）+(),=,=,解:,引申：（1）当把x1这个条件去掉时，上式该如何求和呢？,（2）当把,x,1,，,y,1,这两个条件去掉时，上式又该如何求和呢？,S,n,=,分析：应该分,x,=1和,x,1,两种情况讨论,分析：应该分,x,=1，y=1,x,=1，y,1,x,1，y=1,x,1，y,1,这四种情况讨论,=,例4.求数列,1,(1+2)，,（1+2+),(,前,n,項和。,解:,小结：,1、两个公式：,2、两种方法：,3,、两种思想：,错位相减法、分组求和法,分类讨论的思想,(,q,=1,和,q,1,),方程思想,(知三求二),
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