电磁感应与电磁场例题

例,1,1,匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，,解,在,t,时刻,回路中感应电动势。,求,若,两个同心圆环，已知,r,1,r,2,大线圈中通有电流,I,当小圆环绕直径以,转动时,解,大圆环在圆心处产生的磁场,通过小线圈的磁通量,例,2,感应电动势,求,小圆环中的感应电动势,在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面，,求线框中的感应电动势。,解,通过面积元的磁通量,（方向顺时针方向）,例,3,例,4,在,匀强磁场,B,中，长,R,的,铜棒绕其一端,O,在垂直于,B,的,平面内转动，角速度为,O,R,求,棒,上的,电动势,解,方法一,(,动生电动势,):,d,l,方向,方法二,(,法拉第电磁感应定律,):,在,d,t,时间内导体棒切割磁场线,方向由楞次定律确定,例,5,在,半径为,R,的圆形截面区域内有匀强磁场,B,，,一直导线,垂直于磁场方向以速度,v,扫过磁场区。,求,当导线距区域中心轴,垂直距离为,r,时的动生电动势,解,方法一：,动生电动势,方法二：,法拉第电磁感应定律,在,d,t,时间内导体棒切割磁场线,方向由楞次定律确定,例,6,一被,限制在半径为,R,的无限长圆柱内的均匀磁场,B,，,B,均匀增加，,B,的方向如图所示,。,求,导体棒,MN,、,CD,的感生电动势,解,方法一,(,用感生电场计算,):,方法二,(,用法拉第电磁感应定律,):,(,补逆时针回路,OCDO,),例,7,设一载流回路由两根平行的长直导线组成。,求,这一对导线单位长度的自感,L,解,由题意，设电流回路,I,取,一段长为,h,的导线,例,8,同轴电缆由半径分别为,R,1,和,R,2,的两个无限长同轴导体和柱面组成,求,无限长同轴电缆单位长度上的自感,解,由,安培环路定理可知,例,9,一,无限长导线通有电流,现有一矩形线,框与长直导线共面。（如图所示）,求,互感系数和互感电动势,解,穿过线框的磁通量,互感系数,互感电动势,例,10,计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数,设,两个螺线管的半径、长度、匝数为,解,设,设,例,11,在相距为,2,a,的两根无限长平行导线之间，有一半径为,a,的导体圆环与两者相切并绝缘，,2,a,a,求,互感系数,解,设,电流,解,根据安培环路定理,螺绕环内,取,体积元,例,12,一由,N,匝线圈绕成的螺绕环，通有电流,I,，,其中充有均匀磁介质,求,磁场能量,W,m,例题,13,设有一个长直螺线管，长为,l,，截面积为,S,，线圈总匝数为,N,，求其自感系数。,解,：忽略边缘效应，当螺线管中通有电流,I,时，管内的磁感应强度为,通过螺线管的磁通量为,则螺线管的自感系数为,式中,V,=,LS,为螺线管的体积,。,解,：由安培环路定理可求得两筒之间距离轴线,处,(,见图,10-16),的磁感应强度与磁场强度分别,为,图,10-16,例题,10-5,用图,例题,10-5,同轴电缆由两个同轴的圆筒型导体组成。设内外圆筒型导体的半径分别为,R,1,和,R,2,，流过内、外筒的电流均为,I,。求单位长度电缆的磁场能量，并由此计算电缆的自感系数。,考虑到,B,与,H,方向相同，且在,r,R,1,和,r,R,2,区域内,B,=0,，单位长度电缆的磁场能量为,由式,（,8-20,）,可得电缆的自感系数为,一,.,问题的提出,对稳恒电流,对,S,1,面,对,S,2,面,矛盾,稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路,二,.,位移电流假设,非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化,极板上电荷的时间变化率等于传导电流,4,电磁场,变化磁场,产生感生电场,变化电场,产生磁场,？,电荷分布的变化必引起电场的变化,电位移通量,电位移通量的变化率等于传导电流强度,位移电流,(,电场变化等效为一种电流,),一般情况位移电流,(,以平行板电容器为例,),位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流,麦克斯韦提出全电流的概念,(,全电流安培环路定理,),在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路,麦克斯韦将安培环路定理推广,若,传导电流为零,变化电场产生磁,场的数学表达式,位移电流 密度,三,.,位移电流、传导电流的比较,1.,位移电流具有磁效应,与传导电流相同,2.,位移电流与传导电流不同之处,(1),产生机理不同,(2),存在条件不同,位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中,3.,位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热,例,设,平行板电容器极板为圆板，半径为,R,，两极板间距为,d,用缓变电流,I,C,对电容器充电,解,任一,时刻极板间的电场,极板间任一点的位移电流,由全电流安培环路定理,求,P,1,P,2,点处的磁感应强度,例,电荷,+q,以速度,v,向,O,点运动。在,O,点处作一半径为,a,的圆，圆面与速度方向垂直。,求,通过该圆面的位移电流和圆周上各点处的,磁感应强度,？,解,在任一时刻，穿过圆面的电位移通量,由,全电流安培环路定理,运动电荷的磁场,四,.,麦克斯韦方程组,1.,电场的高斯定理,2.,磁场的高斯定理,静电场是有源场、感应电场是涡旋场,传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场,3.,电场的环路定理,法拉第电磁感应定律,4.,全电流安培环路定理,静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场,传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场,四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式,.,麦克斯韦方程组能完全描述电磁场的动力学过程,例题,10-6,一平行板电容器的两极板都是半径为,5.0 cm,的圆导体片。设充电后电荷在极板上均匀分布，两极板间电场强度的时间变化率为,d,E,/d,t,=,试求,：,(1),两极板间的位移电流,I,d,；,(2),两极板间磁场分布和极板边缘处的磁场。,解,：,(1),两极板间的位移电流为,(,2),在垂直于该轴的平面上，取轴上一点为圆心，以,r,为半径的圆作为积分环路。根据对称性，在此积分环路上磁场,B,的大小相等，方向沿环路的切线方向，且与位移电流成右手螺旋关系。,可解得两极板间磁场,B,的分布为,当,r,=,R,时,例题,10-7,试求导体中位移电流与传导电流振幅的比值,解,：假定在横截面积为,S,的导体中通以正弦交流电,i,0,=,I,0,cos,t,，且电流在横截面上均匀分布,根据欧姆定律的微分形式,导体中位移电流的瞬时值为,导体中位移电流和传导电流的振幅之比为,上式表明，导体中位移电流与传导电流振幅之比和频率,f,成正比，对于一般良导体，所以比例常量,结果表明，只要,f 10,18,，则比值,I,d0,/I,1,1,。因此，尽管只要有电位移通量的变化就有位移电流存在，但实际上当电场变化的频率不是非常高时，在导体内位移电流与传导电流相比是微不足道的。,