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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1,等比数列,观察：,共同特征：从第二项起，每一项与它前面一 项的比等于,同一个常数,；,具有这种特征的数列,等比数列,（,1,）,1,，,2,，,4,，,8,，,16,以上,3,个数列有什么共同特征？,等比数列定义,一般的，如果一个数列从第,2,项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做,等比数列,。,这个,常数,叫做等比数列的,公比,，公比通常用,字母,q,表示。,(,q0,）,或,定义式：,注意：,q0,且,a,n,0,1.,已知等比数列,a,n,：,(1),a,n,能不能是零？,(2),公比,q,能不能是,1,？,2.,用下列方法表示的数列中能确定,是等比数列的是,.,1,，,-1,，,1,，,，,(-1),n+1,；,1,，,2,，,4,，,6,；,a,，,a,，,a,，,，,a,；,已知,a,1,=2,，,a,n,=3,a,n+1,；,2,a,，,2,a,，,2,a,，,，,2,a,.,3.,什么样的数列既是等差数列又是等比数列？,不能,能,非零的,常数列,思考,等比中项：,如果在,a,与,b,中间插入一个数,G,使,a,G,b,成等比数列,那么,G,叫做,a,与,b,的等比中项,.,你能用,a,与,b,表示,G,吗,?,a,与,b,的符号有什么特点？,a,b,同号,练习：已知,2,，,a,，,8,成等比数列，求,a,探索,.,.,.,探索,累乘法,）,a,n,=a,1,q,n-1,等比数列的通项公式,a,n,=a,1,q,n-1,（,q0,）,练一练,:,1,写出下列等比数列的通项公式,（,1,）,2,，,4,，,8,，,16,，,(2)1,，,20,，,20,2,，,20,3,，,a,n,=2,n,a,n,=20,n-1,例,1,：一个等比数列的第,3,项和第,4,项分别是,12,和,18,，求它的第,1,项和第,2,项。,解,:,设首项为,a,1,，公比为,q,，则有,解得,所以,a,2,=,a,1,q=,=8,即,所以这个数列的第,1,项和第,2,项分别是,-,n,m,n,m,=,q,a,a,(,等比,),m,n,d,m,n,a,a,-,+,=,（等差）,),(,例,2,：,等比数列 中，,求,练习：已知等比数列,a,n,中，,a,5,=20,，,a,15,=5,，求,a,20,练一练,:,在等比数列,a,n,中,(1),(2),(3),(1),解,:,(2),(3),解,:,2,、,等比数列,a,n,中,(1)a,1,+a,2,=30,a,3,+a,4,=60,则,a,5,+a,6,=,（,2,）若,a,2,=2,a,5,=54,则,a,n,=_,（,1,）由已知得：,（,2,）由已知得：,a,1,+a,1,q=30,a,1,q,2,+a,1,q,3,=60,a,1,(1+q)=30,a,1,q,2,(1+q)=60,q,2,=2,a,5,+a,6,=a,1,q,4,+a,1,q,5,=q,4,(a,1,+a,1,q),=120,120,a,1,q=2,a,1,q,4,=54,a,n,=3,n-1,=23,n-2,2,3,a,1,=,q=3,2,3,23,n-2,注,：（,1,）由等比数列的任意两项，可以确定通项公式。,（,2,）由,a,2,a,5,的关系猜想任意两,a,n,，,a,m,的,关系，并加以证明,(,课后自己推导,),。,数 列,等 差 数 列,等,比,数 列,定,义式,通项公式,一般形式,a,n,+1,-,a,n,=,d,a,n,=,a,1,+,(,n,-1),d,a,n,=,a,1,q,n-,1,a,n,=,a,m,+,(,n,-,m,),d,a,n,=,a,m,q,n-m,比较：,小结：,1,、等比数列的定义,数学语言：,2,、等比数列的通项公式：,a,n,=a,1,q,n-1,（,q0,）,推导公式：,a,n,a,m,q,n,m,
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