1.2(理_课件)

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,按,Esc,键退出,返回目录,1.2命题及其关系、充分条件与必要条件,按,Esc,键退出,返回目录,按,Esc,键退出,返回目录,基础梳理自测,考点探究突破,按,Esc,键退出,返回目录,基础梳理自测,构建能力大厦的奠基石,按,Esc,键退出,返回目录,知识梳理,1.命题,能够,叫做命题.其中,的命题叫做真命题,的命题叫做假命题.,答案：判断真假的语句判断为真判断为假,按,Esc,键退出,返回目录,2.四种命题及其关系,(1)四种命题的表示及相互之间的关系.,按,Esc,键退出,返回目录,(2)四种命题的真假关系.,互为逆否的两个命题,(,或,).,互逆或互否的两个命题,.,答案：(2)等价同真同假不等价,按,Esc,键退出,返回目录,3.充分条件与必要条件,(1)如果,p,q,那么,p,是,q,的,q,是,p,的,.,(2)如果,p,q,q,p,那么,p,是,q,的,记作,.,答案：(1)充分条件必要条件(2)充要条件p,q,按,Esc,键退出,返回目录,1.若命题,p,的逆命题是,q,否命题是,r,则命题,q,是命题,r,的,().,A.逆命题B.否命题,C.逆否命题D.不等价命题,基础自测,答案：,C,2.命题“若,a,-,3,则,a,-,6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假,命题的个数为().,A.1B.2C.3D.4,答案：,B,按,Esc,键退出,返回目录,3.,a,0,b,0的一个必要条件是().,A.,a,+,b,0,C.,1D.,-,1,答案：,A,按,Esc,键退出,返回目录,4.直线,l,1,l,2,的一个充分条件是().,A.,l,1,平面,l,2,平面,B.直线,l,1,直线,l,3,直线,l,2,直线,l,3,C.,l,1,平行于,l,2,所在的平面,D.,l,1,平面,l,2,平面,答案：,D,5.命题“如果,+(,y,+1),2,=0,则,x,=2且,y,=,-,1”的逆否命题为,.,答案：如果x,2或y,-,1,则,+(y+1),2,0,按,Esc,键退出,返回目录,1.命题“若,p,则,q,”的逆命题为真,逆否命题为假,则,p,是,q,的什么条件?,提示:逆命题为真即,q,p,逆否命题为假,即,p,q,故,p,是,q,的必要不充分,条,件.,2.“命题的否定”与“否命题”一样吗?,提示:不一样.“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念.如果,原命题是“若,p,则,q,”,那么这个原命题的否定是“若,p,则,q,”,即只,否定结论;而原命题的否命题是“若,p,则,q,”,即既否定命题的条,件,又否定命题的结论.,思维拓展,按,Esc,键退出,返回目录,提示:传递性:若,p,是,q,的充分(必要)条件,q,是,r,的充分(必要)条件,则,p,是,r,的充分(必要)条件;对称性:若,p,是,q,的充分条件,则,q,是,p,的必要条件,即,“,p,q,”,“,q,p,”.,3.如何理解充分条件与必要条件的传递性与对称性?,按,Esc,键退出,返回目录,考点探究突破,拓展升华思维的加油站,按,Esc,键退出,返回目录,一、四种命题及其关系,【例1】命题“若,f,(,x,)是奇函数,则,f,(,-,x,)是奇函数”的否命题是,.,答案：若f(x)不是奇函数,则f(,-,x)不是奇函数,解析:原命题的否命题是既否定题设又否定结论,故“若f(x)是奇函数,则f(,-,x)是奇函数”的否命题是“若f(x)不是奇函数,则f(,-,x)不是奇函,数”.,按,Esc,键退出,返回目录,方法提炼1.命题真假的判定:对于命题真假的判定,关,键,是分清命题的条件与结论,只有将条件与结论分清,再结合所涉及,的知识才能正确地判断命题的真假.,2.掌握原命题和逆否命题,否命题和逆命题的等价性,当一个命题直接,判断真假性不容易进行时,可以转而判断其逆否命题的真假.,请做针对训练1,按,Esc,键退出,返回目录,二、充分条件与必要条件的判定,【例2,-,1】已知各个命题,A,B,C,D,若,A,是,B,的充分不必要条件,C,是,B,的,必要不充分条件,D,是,C,的充分必要条件,试问,D,是,A,的,条,件(填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要).,解析:A,B,C,D,而D,A,D是A的必要不充分条件,.,答案：必要不充分,按,Esc,键退出,返回目录,【例2,-,2】是否存在实数,m,使得2,x,+,m,0的充分条件?,解:欲使2x+m0的充分条件,只要,x|x3,则只要,-,-,1,即m,2.,故存在实数m,使2x+m0的充分条件.,按,Esc,键退出,返回目录,方法提炼判断充分条件、必要条件的方法,1.命题判断法,设“若,p,则,q,”为原命题,那么:,(1)原命题为真,逆命题为假时,则,p,是,q,的充分不必要条件;,(2)原命题为假,逆命题为真时,p,是,q,的必要不充分条件;,(3)原命题与逆命题都为真时,p,是,q,的充要条件;,(4)原命题与逆命题都为假时,p,是,q,的既不充分也不必要条件.,按,Esc,键退出,返回目录,2.集合判断法,从集合的观点看,建立命题,p,q,相应的集合:,p,:,A,=,x,|,p,(,x,)成立,q,:,B,=,x,|,q,(,x,)成立,那么:,(1)若,A,B,则,p,是,q,的充分条件,若,A,B,时,则,p,是,q,的充分不必要条件;,(2)若,B,A,则,p,是,q,的必要条件,若,B,A,时,则,p,是,q,的必要不充分条件;,(3)若,A,B,且,B,A,即,A,=,B,时,则,p,是,q,的充要条件.,请做针对训练2,按,Esc,键退出,返回目录,三、充分条件与必要条件的证明及应用,【例3,-,1】“,x,0”是“,0”成立的().,A.充分不必要条件,B,.必要不充分条件,C.既不充分也不必要条件D.充要条件,解析:x0,0,而,0,x0,x0是,0成立的充分不必要条件.,答案：,A,按,Esc,键退出,返回目录,【例3,-,2】已知,P,=,x,|,x,2,-,8,x,-,20,0,S,=,x,|1,-,m,x,1+,m,.,(1)是否存在实数,m,使,x,P,是,x,S,的充要条件,若存在,求出,m,的范围;,(2)是否存在实数,m,使,x,P,是,x,S,的必要条件,若存在,求出,m,的范围.,解:(1)由x,2,-,8x,-,20,0,得-2x10,.,P=x|,-,2,x,10,xP是xS的充要条件,P=S,这样的m不存在.,按,Esc,键退出,返回目录,(2)由题意xP是xS的必要条件,则S,P,m,3.,综上,可知m,3时,xP是xS的必要条件.,按,Esc,键退出,返回目录,【例3,-,3】已知数列,a,n,的前,n,项和,S,n,=,p,n,+,q,(,p,0且,p,1),求证:数列,a,n,成等比数列的充要条件是,p,0,p,1且,q,=,-,1.,解:先证充分性:,当p,0,p,1,且q=,-,1时,S,n,=p,n,-,1.,S,1,=p,-,1,即a,1,=p,-,1,又n,2时,a,n,=S,n,-,S,n,-,1,a,n,=(p,-,1)p,n,-,1,(n,2).,又n=1时也满足,a,n,=(,p,-,1),p,n,-,1,(,n,N,+,),an是等比数列,.,按,Esc,键退出,返回目录,再证必要性:,当n=1时,a,1,=S,1,=p+q,当n,2时,a,n,=S,n,-,S,n,-,1,=(p,-,1)p,n,-,1,.,由于p,0,p,1,当n,2时,a,n,是等比数列.,要使,a,n,(,n,N,+,)是等比数列,则,=p,即(p,-,1)p=p(p+q),q=,-,1,即a,n,是等比数列的充要条件是p,0且p,1且q=,-,1.,按,Esc,键退出,返回目录,方法提炼1.证明充要性首先要分清谁是条件,谁是结,论,.在这里要注意两种说法:“,p,是,q,的充要条件”与“,p,的充要条件是,q,”;前者,p,是条件,后者,q,是条件.,2.证明分为两个环节,一是充分性,即由条件推结论;二是必要性,即由,结论推条件.证明时,不要认为它是推理过程的“双向书写”,而应该,进行由条件到结论,由结论到条件的两次证明.,3.解决例3,-,2之类问题时,一般是把充分条件、必要条件或充要条件转,化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等,式(组)求解.,请做针对训练3,按,Esc,键退出,返回目录,本课结束,谢,谢观看,