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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 定积分,4.3.1,平面图形的面积,定积分的几何意义,（,1,）当,f(x,)0,时，表示的是,y=,f(x,),与,x=a,x=b,和,x,轴所围曲边梯形的面积。,（,2,）当,f(x,),0,时，,y=,f(x,),与,x=a,y=b,和,x,轴所围曲边梯形的面积为,复习回顾,-,1,-1,y,x,o,例,1.,求如图所示阴影部分图形的面积。,分析：图形中阴影部分的面积由两个部分组成；,一部分是,x,轴上方的图形的面积（记为,s,1,）,;,另一部分是,x,轴下方图形的面积（记为,s,2,）,.,根据图像的性质：,s,1=,s,2.,所以，所求阴影部分的面积是,4.,.,例题分析,y=sin,x,y,x,o,思考：,求如下图形中阴影部分面积,y=sin,x,例,2.,求抛物线,y=x,与直线,y=2x,所围成平面图形的面积。,2,o,2,x,4,y,求出曲线,y=,与直线,y=2x,的交点为（,0,，,0,）和（,2,，,4,）。,设所求图形的面积为,S,，根据图像可以看出,S,等于直线,y=2x,，,x=2,以及,x,轴所围成平面图形的面积（设为,S,1,）减去抛物线,y=,，直线,x=2,以及,x,轴所围成的图形的面积（设为,S,2,）。,解,:,画出抛物线,y=,与直线,y=2x,所围成的平面图形，如图所示。,小结：,求平面图形的面积的一般步骤,（,1,）根据题意画出图形；,（,2,）找出范围，确定积分上、下限；,（,3,）确定被积函数；,（,4,）写出相应的定积分表达式；,（,5,）用微积分基本定理计算定积分，求出结果。,抽象概括：,一般地，设由曲线,y=,f(x,),，,y=,g(x,),以及直线,x=a,，,y=b,所围成的平面图形（如图,1,）的面积,S,，则,y,x,o,a,b,y=,f(x,),y=,g(x,),s,y,y=,f(x,),s,y=,g(x,),a,b,o,x,x,y,o,a,b,y=,g(x,),y=,f(x,),s,图,1,图,2,图,3,想一想：,上图中（,2,）、（,3,）满足上面的公式吗？,例,3.,求曲线,x=,和直线,y=x-2,所围成的图形的面积。,x=1,s,1,s,2,y,o,x,4,2,1,2,-2,-1,1,y=x-2,x=,解：阴影部分面积,S=S,1,+S,2.,S,1,由,y=,，,y=-,，,x=1,围成：,S,2,由,y=,，,y=x-2,，,x=1,围成：,解,两曲线的交点,o,x,y,解,:,求两曲线的交点,:,于是所求面积,说明：,注意各积分区间上被积函数的形式,求在直角坐标系下平面图形的面积步骤,:,1.,作图象,;,2.,求交点的横坐标,定出积分上、下限,;,3.,确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置,;,4.,用牛顿莱布尼茨公式求定积分,.,
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