电路的暂态分析-电路分析基础

电路分析基础,返节目录,返节目录,8.2 一阶,电路的,暂态分析,8.1 换路,定律,8.3,一阶,电路的,阶跃响应,第8章 电路的暂态分析,8.4 二阶,电路的零,输入响应,本章的学习目的和要求,了解“暂态”与“稳态”之间的区别与联系；熟悉“换路”这一名词的含义；牢固掌握换路定律；理解暂态分析中的“零输入响应”、“零状态响应”“全响应”及“阶跃响应”等概念；充分理解一阶电路中暂态过程的规律；熟练掌握一阶电路暂态分析的三要素法；了解二阶电路自由振荡的过程。,8.1 换路定律,学习目标：,了解暂态分析中的一些基本概念；理解,“换路”的含义；熟悉换路定律的内容及,理解其内涵，初步掌握其应用。,8.1.1 基本概念,1、,状态变量：,代表物体所处状态的可变化量称为状态,变量。如电感元件的,i,L,及电容元件的,u,C,。,2、,换路：,引起电路工作状态变化的各种因素。如：电,路接通、断开或结构和参数发生变化等。,3、,暂态：,动态元件,L,的磁场能量,W,L,=0.5,LI,2,和,C,的电场能,量,W,C,=0.5,CU,C,2,，在电路发生换路时必定产生,变化，由于这种变化持续的时间非常短暂，通,常称为“暂态”。,4、,零输入响应：,电路发生换路前，动态元件中已储有,原始能量。换路时，外部输入激励为零，仅在,动态元件原始能量作用下引起的电路响应。,5、,零状态响应：,动态元件的原始储能为零，仅在外部,输入激励的作用下引起的电路响应。,6、,全响应：,电路中既有外部激励，动态元件的原始储能,也不为零，这种情况下换路引起的电路响应。,8.1 换路定律,换路定律,由于能量不能发生跃变，与能量有关的,i,L,和,u,C,，在电,路发生换路后的一瞬间，其数值必定等于换路前一瞬间,的原有值不变。,换路定律用公式可表示为：,换路发生在,t,=0时刻，(0-)为换路前一瞬间，该时刻电,路,还未换路,；(0+)为换路后一瞬间，此时刻电路,已经换,路,。,电阻电路,电阻元件是耗能元件，其电压、电流在任一瞬,间均遵循欧姆定律的即时对应关系。因此，电阻元,件上不存在暂态过程。,(,t,=0),U,S,_,S,R,I,I,t,0,暂态过程产生的原因,R-L,电路,电感元件是储能元件，其电压、电流在任一瞬间,均遵循微分(或积分)的动态关系。它储存的磁能：,(,t,=0),U,S,_,S,L,i,L,i,L,t,0,R,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有,电感的电路存在过渡过程,。,电容元件也是储能元件，其电压、电流在任一瞬间也,遵循微分(或积分)的动态关系。它储存的电能：,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有,电容的电路也存在过渡过程。,(,t,=0),U,S,_,S,C,i,C,u,C,t,0,R,u,C,_,U,S,R-C,电路,电路初始值的确定,1.,2.,根据换路后的等效电路，应用电路基,本定律确定其它电量的初始值。,初始值,（起始值）：,电路中,u,、,i,在,t,=0,+,时,的大小。,求解要点,根据换路前一瞬间的电路，应用电路,基本定律确定,i,L,(0+）和,u,C,(0+）。,例1,已知,i,L,(0,)=0，,u,C,(0,)=0，试求 S,闭合瞬间，电路中所标示的各电压、电流的初始值。,(,t,=0),_,S,0.1H,u,2,u,1,20,10,1,F,20,V,i,C,_,_,i,i,L,u,L,_,u,C,_,根据换路定律可得：,可得,t,=0+时等效电路如下,i,L,(0,+,)=,i,L,(0,)=0，,相当于,开路,u,C,(0,+,)=,u,C,(0,)=0，,相当于,短路,_,S,0.1H,u,2,u,1,20,10,1,F,20,V,i,C,_,_,i,u,L,_,其他各量的初始值为：,例2,换路前电路已达稳态，t=0时S打开，求,i,C,(0+)。,根据换路前电路求,u,C,(0+）,R,1,40k,10k,S,i,C,u,C,i,10V,R,2,画出t=0+等效电路图如下：,R,1,40k,10k,S,i,c,(0+）,10V,R,2,8V,根据t=0+等效电路可,求得,i,C,(0+）为：,例3,根据换路前电路求,i,L,(0+）,换路前电路已达稳态，t=0时S闭合，求,u,L,(0+)。,画出t=0+等效电路图如下：,根据t=0+等效电路可求,u,L,(0+)为,R,1,1,S,i,L,u,L,10V,R,2,4,R,1,1,S,u,L,10V,R,2,4,i,L,(0+）,u,L,(0+)为负值，说明它的,真实方向与图上标示的参考,方向相反，即,与,i,L,(0+)非关,联，实际向外供出能量,。,求初始值的一般步骤,1、由换路前电路（稳定状态）求,u,C,(0-)和,i,L,(0-)；,2、由换路定律得,u,C,(0+)和,i,L,(0+)；,3、画出t=0+的等效电路图：,u,C,(0+)=0,时相当短路；,u,C,(0+)0时相当电压源；,i,L,(0+)=0,时相当开路；,i,L,(0+)0时相当电流源；电,压源或电流源的方向与原电路假定的电容电压、电感电流的参考方向应保持相同。,4、由t=0+的等效电路图进而求出其它响应的0+值。,8.2,一阶电路的暂态分析,学习目标：,理解一阶电路暂态分析中响应的规律；深,刻理解时间常数,的概念及物理意义；牢,固掌握一阶电路的三要素法。,一阶电路的零输入响应,1.,RC,电路的零输入响应,只含有一个动态元件（因变量）的一阶微分方程描述,的电路，称为,一阶电路,。,R,1,S,i,C,(0+),u,C,(0+）,t=,0,U,S,C,2,左图所示电路在换路前已,达稳态。,t,=0时开关由位置1迅,速投向位置2，之后由,u,C,(0+),经,R,引起的电路响应称为,RC,电,路的零输入响应,。,RC,电路的零输入响应,R,1,S,i,C,(0+),u,C,(0+）,t=,0,U,S,C,2,根据,RC,零输入响应电路可列写,出电路方程为：,这是一个一阶的常系数齐次微分方程，对其求解可得：,式中的,=,RC,称为一阶电路的,时间常数,。如果让电路中的,U,S,不变而取几组不同数值的,R,和,C,，观察电路响应的变化可发,现：,RC,值越小，放电过程进行得越快；,RC,值越大，放电过程,进行得越慢，这说明,RC,放电的快慢程度取决于时间常数,R,和,C,的乘积。,式中,R,用,，,C,用F时，时间常数,的单位是秒s。如果,我们让上式中的时间,t,分别取1,、2直至5，可得到如,下表所示的电容电压在各个时刻的数值：,1,2,3,4,5,e,-1,0.368,U,S,e,-2,0.135,U,S,e,-3,0.050,U,S,e,-4,0.018,U,S,e,-5,0.007,U,S,由表可知，经历一个,的时间，电容电压衰减到初始值,的36.8%；经因两个,的时间，电容电压衰减到初始值的,13.5%；,经历35,时间后，电容电压的数值已经微不足,道，虽然理论上暂态过程时间为无穷，但在,工程上一般认,为3,5,暂态过程基本结束,。,RC,过渡过程中的响应规律曲线,t,i,C,u,C,i,C,u,C,U,S,i,C,(0,+,),0,0.368,U,S,RC,过渡过程响应的波,形图告诉我们：它们都是,按指数规律变化，其中电,压在横轴上方，电流在横,轴下方，说明二者方向上,非关联，电容放电电流,为：,2.,RL,电路的零输入响应,左图所示电路在换路前已达稳,态。,t,=0时开关闭合，之后电流源,不起作用，暂态过程在,R,和,L,构成的,回路中进行，仅由,i,L,(0+),=I,0,在电路,中引起的响应称为,RL,电路的零输入,响应,。,R,S,I,S,u,L,t=,0,u,R,L,I,0,根据,RL,零输入响应电路可列写出方程为,若以,i,L,为待求响应，可得上式的解为：,式中,称为,RL,一阶电路的,时间常数,，其大小同,样反映了,RL,一阶电路暂态过程进行的快慢程度。,电感元件两端的电压：,电路中,响应的波形图如左下图所示：,t,i,L,u,L,u,L,i,L,I,0,R,i,L,(0,+,),0,0.368,I,0,0.632,I,0,R,显然RL一阶电路的零输入响,应规律也是,指数规律,。,1、一阶电路的零输入响应都是随时间按指数规律衰减到零的，这实际上反映了在没有电源作用下，储能元件的原始能量逐渐被电阻消耗掉的物理过程；,一阶电路的零输入响应分析归纳,2、零输入响应取决于电路的原始能量和电路特性，对于一阶电路来说，电路的特性是通过时间常数,来体现的；,3、原始能量增大A倍，则零输入响应将相应增大A,倍，这种原始能量与零输入响应的线性关系称为零,线性。,一阶电路的零状态响应,1.、,RC,电路的零状态响应,RC,电路的零状态响应和零输入响应一样，都是按指数规,律变化，显然这个暂态过程是电容元件的充电过程：充电电,流,i,C,按指数规律衰减；电容电压,u,C,按指数规律增加，用曲线,可描述为：,图示电路在换路前电容元件的原,始能量为零，,t,=0时开关S闭合之后,电容上电压、电流的变化称为,RC,电路的零状态响应,。,R,S,i,C,u,C,t=,0,U,S,C,t,i,C,u,C,i,C,u,C,U,S,i,C,(0,+,),0,0.632,U,S,可见在,RC,充电电路中，电容,元件上的电压与电流,方向关,联,，元件向电路,吸取电能建立,电场,。,RC,零状态响应电路中的计算公式,R,S,i,C,u,C,t,0,U,S,C,由,RC,零状态响应电路图可得,过渡过程结束时电容的极间,电压(即,换路后的新稳态值,),则电容电压的零状态响应为：,电容支路电流的零状态响应：,2.,RL,电路的零状态响应,图示电路在换路前电感元件上的,原始能量为零，,t,=0时开关S闭合。,之后电感上电压、电流的变化称为,RL,电路的零状态响应,。,R,S,i,L,u,L,t=,0,U,S,L,u,R,RL,电路的零状态响应也是按指数规律变化。其中元件,两端的电压,u,L,按指数规律衰减(即只存在过渡过程中)；电感,电流,i,L,按指数规律上升；电阻电压,U,R,=,iR,按指数规律增长，,用曲线可描述为：,可见，在,RL,零状态响应电,路中，电感元件是,建立磁场,的,过程，因此其电压、电流,方向,关联,。,t,i,C,u,C,i,L,u,L,U,S,U,S,/,R,0,0.368,U,S,u,R,0.632,U,S,/,R,RL,零状态响应电路中的计算公式,RL,零状态响应电路换路结,束时电感电流的,新稳态值：,因此电感电流的零状态响应为：,电感元件自感电压的零状态响应：,S,t,0,R,i,L,u,L,U,S,L,u,R,1、一阶电路的零状态响应也是随时间按指数规律变化,的。其中电容电流和电感电压均随时间按指数规律衰,减，因为它们只存在于过渡过程中；而电容电压和电,感电流则按指数规律增长，这实质上反映了动态元件,建立磁场或电场时吸收电能的物理过程；,一阶电路的零状态响应分析归纳,2、零状态响应取决于电路的独立源和电路本身特性，,也是通过时间常数,来体现其特性的。,RL,一阶电,路的时间常数,=,L/R,；,3、在零状态响应公式中的(,)符号，代表换路后的新稳,态值，根据电路的不同情况一般稳态值也各不相同。,一阶电路的全响应,电路中既有外输入激励(即有独立源的作用)，动态元件上,又存在原始能量(换路前,u,C,和,i,L,不为零)，当电路发生换路时，,在外激励和原始能量的共同作用下所引起的电路响应称为全,响应,。,上述两电路为,RC,和,RL,典型的一阶全响应电路。,R,1,S,i,C,u,C,（,t=,0）,U,S,C,R,2,R,2,S,i,L,u,L,(,t=,0),U,S,L,R,1,RC,和,RL,全响应电路的解可表示为：,全响应=零输入响应,零状态响应,图示电路在换路前已达稳态，且,U,C,(0-)=12V，试,求,t,0时的,u,C,(,t,）和,i,C