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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克,牛顿于1664、1665年间提出,二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用,物理是我的强项,数学上我同样有建树,二项式定理研究的是 的展开式.,此法,有困难,展开式有几项？每一项是怎样构成的？,的展开式是什么？,问题,1:,展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？,问题,2:,多项式乘法的,再认识,规律:,每个括号内任取一个字母相乘构,成了展开式中的每一项.,项：,系数：,1,展开式：,探究1,推导 的展开式.,猜想,探究2,仿照上述过程,推导 的展开式.,项：,系数：,探究3：,请分析 的展开过程，证明猜想.,L,L,展开式：,二项展开式的通项:,二项式系数:,项数：,次数：,共有,n,1,项,各项的次数都等于,n,，,字母,a,按,降幂,排列,，,次数由,n,递减到,0,字母,b,按,升幂,排列,，,次数由,0,递增到,n,.,杨辉，南宋时期杰出的数学家和数学教育家,二项式定理,二项式定理,例：求 的展开式,解:,直接展开,例：求 的展开式,先化简后展开,例：求 的展开式,解:,(2)二项展开式的通项：,1.二项式定理：,2思想方法,小结,(1)二项式系数：,(2),用计数原理分析二项式的展开过程.,(1),从特殊到一般的数学思维方式.,(3),类比、等价转换的思想.,杨辉，南宋时期杰出的数学家和数学教育家,作业布置,1、,巩固型作业：,课本36页 习题1.3 A组 1、2、3,2、,思维拓展型作业：,探究二项式系数,有何性质.,敬请指导,谢谢,解:,例：求 的展开式,1.直接展开,2.先化简后展开,解:,例：求 的展开式,思考3：,你能否直接求出,展开式的第项？,思考1：,展开式的第项,的系数是多少？,思考2：,展开式的第项,的二项式系数是多少？,解:,例：求 的展开式,思考3：,你能否直接求出,展开式的第项？,思考1：,展开式的第项,的系数是多少？,思考2：,展开式的第项,的二项式系数是多少？,
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