时间响应分析教材

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,*,第三章 时,间,间响应分析,一、时间响,应,应及其组成,时间响应：系统的响应,（,（输出）在,时,时域上的表,现,现形式，即,系,系统微分方,程,程在一定初,始,始条件下的,解,解。,1.时间响,应,应,系统在外界,（,（输入或扰,动,动）的作用,下,下，从一定,的,的初始状态,出,出发，所经,历,历的由其固,有,有特性所决,定,定的动态历,程,程。亦即系,统,统微分方程,在,在一定初始,条,条件下的解,。,。,研究时间响,应,应的目的在于分析系统的,稳,稳定性、响,应,应的快速性,与,与响应的准,确,确性等系统,的,的动态性能,。,。,制作：华中,科,科技大学,零状态响应,（零初始状,态,态下，完全,由,由输入所引,起,起）。,零输入响应（系统无输,入,入，完全由,初,初始状态所,决,决定）。,2.时间响,应,应的组成,制作：华中,科,科技大学,-3，-4,是,是系统传递,函,函数的极点,（,（特征根）,零状态响应,零输入响应,强迫响应,自由响应,制作：华中,科,科技大学,若无特殊说,明,明，通常所,述,述时间响应,仅,仅指零状态,响,响应,制作：华中,科,科技大学,3.系统,特,特征根与自,由,由响应的关,系,系,制作：华中,科,科技大学,虚部绝对值,增,增大，频率,增,增高,实部绝对值,增,增大，收敛,增,增快,制作：华中,科,科技大学,制作：华中,科,科技大学,制作：华中,科,科技大学,特征根实部,R,e,s,i,的正负决,定,定自由响应,的,的收敛性.,R,e,s,i,0,自由响,应,应发散，绝,对,对值越大发,散,散越快。,特征根实部,I,m,s,i,的大小决,定,定自由响应,的,的振荡频率,制作：华中,科,科技大学,若所有特征,根,根具有负实,部,部,系统自由响,应,应收敛,系统稳定,自由响应称,为,为瞬态响应,强迫响应称,为,为稳态响应,若存在特征,根,根的实部大,于,于零,系统自由响,应,应发散,系统不稳定,若有一对特,征,征根的实部,为,为零,其余特征根,均,均小于零,系统自由响,应,应最终为等,幅,幅振荡,系统临界稳,定,定,制作：华中,科,科技大学,1.,若所有特征,根,根实部均为,负,负值（所有,极,极点均位于,s,平面左半,平,平面），系,统,统自由响应,收,收敛,。,系统稳定。,结论：,2.,若存在特征,根,根实部正值,（,（,s,平面右半,平,平面存在极,点,点），系统,自,自由响应发,散,散,。,系统不稳定,。,。,3.,若存在一对,特,特征根实部,为,为零，而其,余,余特征根实,部,部均为负值,（,（,s,平面虚轴,上,上存在一对,极,极点，其余,极,极点位于左,半,半平面），,系,系统最终为,自,自由等幅振,荡,荡,。,系统临界稳,定,定。,4.,特征根实部,I,m,s,i,的大小决,定,定自由响应,的,的振荡频率,系统稳定性,判,判据,制作：华中,科,科技大学,二、典型的,输,输入信号,制作：华中,科,科技大学,三、一阶系,统,统的时间响,应,应,微分方程,传递函数,1.一阶系,统,统单位脉冲,响,响应,瞬态响应,稳态响应,单位脉冲响,应,应函数与传,递,递函数为,Laplace,变换对,制作：华中,科,科技大学,2.一阶,系,系统单位阶,跃,跃响应,瞬态响应：,稳态响应：,三、一阶系,统,统的时间响,应,应,制作：华中,科,科技大学,3.一阶,系,系统单位斜,坡,坡响应,瞬态响应：,稳态响应：,制作：华中,科,科技大学,输入,输出,1,t,如果输入函,数,数等于某个,函,函数的导数,，,，则该输入,函,函数所引起,的,的输出等于,这,这个函数所,引,引起的输出,的,的导函数。,结论1：,制作：华中,科,科技大学,4.,时间常数对,时,时间响应的,影,影响,单位脉冲响,应,应,单位阶跃响,应,应,单位斜坡响,应,应,时间常数,T,越小，系统惯性越小，系统响应越快；,时间常数,T,越大，系统惯性越大，系统响应越慢。,结论1：,制作：华中,科,科技大学,单位阶跃输,入,入作用下，,其,其响应与稳,态,态值相差等,于,于容许误差,所,所需要的时,间,间。,D,越小，精度,要,要求越高，,调,调整时间,t,s,越长；,调整时间反,映,映系统响应,的,的快速性,设相对容许误,差,差,D,T,越大，系统,惯,惯性越大，,调,调整时间,t,s,越长。,5.一阶系,统,统性能指标调整时,间,间,制作：华中,科,科技大学,四、二阶系,统,统的时间响,应,应,传递函数：,无阻尼固有频率,阻尼比,特征方程：,特征根：,欠阻尼系统,无阻尼系统,临界阻尼系统,过阻尼系统,制作：华中,科,科技大学,1.,二阶系统的,单,单位脉冲响,应,应,有阻尼,固,固有频率,角频率为,有阻尼固有,频,频率,d,的减幅振荡,1),0,x,1时：,无振荡,制作：华中,科,科技大学,2.二阶,系,系统的单位,阶,阶跃响应,1),0,x,1时：,角频率为无,阻,阻尼固有频,率,率的等幅振荡,无振荡,制作：华中,科,科技大学,0,x,1,时，无振荡.,制作：华中,科,科技大学,五、二阶系,统,统的性能指,标,标,二阶欠阻尼系统单位阶跃响应,1.上升,时,时间,t,r,D,=2%或5%,性能指标,x,一定，增大,w,n，,上升时间减,小,小,w,n,一定,，,减小,x，,上升时间减,小,小,制作：华中,科,科技大学,2.峰值,时,时间,t,p,3.最大,超,超调量,M,p,D,=2%或5%,M,p,只与,x,有关，与,w,n,无关,x,一定，增大,w,n，,或,w,n,一定,，,减小,x，,峰值时间减,小,小,峰值时间为,振,振荡周期之,半,半,增大,x，,最大超调量,减,减小,制作：华中,科,科技大学,4.调整时,间,间,t,s,5.振荡次,数,数,N,D,=2%或5%,D,w,n,一定,增大,x，,t,s,减,小,D,x,一定,增大,w,n,，,t,s,减,小,制作：华,中,中科技大,学,学,讨论：,要使二阶,系,系统动态,特,特性好，,选,选择合适,的,的,w,n,和,x,(,0.7,),通常根据,允,允许的超,调,调量,M,p,来选择阻,尼,尼比,x,x,大，则,M,p,小,x,0.7时,，,t,s,较,小,w,n,大，则,t,s,小,制作：华,中,中科技大,学,学,例1,如图所示,系,系统中，,x,=0.6,，,，,w,n,=0.5/sec,求其,瞬,瞬态性能,指,指标。,解：系统,传,传递函数,为,为,1),2),3),4),5),制作：华,中,中科技大,学,学,例2,图示机械,系,系统，在,质,质块,m,上施加,x,i,(,t,)=8.9N阶跃,力,力后，质,块,块的时间,响,响应,x,o,(,t,)如图所,示,示，求,m,k,c,.,解：,1)求,k,3)求,c,2)求,m,制作：华,中,中科技大,学,学,例3,图a所示,位,位置随动,系,系统，单,位,位阶跃输,入,入时，要,求,求,1）系统,是,是否满足,要,要求？,2）增加,微,微分负反,馈,馈，如图b,所示,求,求满足要,求,求时的,t,值。,解：,系统a:,可知,系统,b,：,可知,欲满足要,求,求，须满,足,足,得,制作：华,中,中科技大,学,学,单位阶跃,作,作用下,六、高阶,系,系统的时,间,间响应,多个一阶,环,环节响应,和,和二阶环,节,节响应的,叠,叠加,制作：华,中,中科技大,学,学,稳定系统,中,中，离虚,轴,轴越远的,极,极点对应,的,的自由响,应,应衰减越,快,快。,记离虚轴,最,最近的极,点,点,s,n,=,a,n,+j,b,n,其它,极,极点,s,i,=,a,i,+j,b,i,若,a,i,5,a,n,，且,s,n,附近没零,点,点,则,s,n,称为主导极点,系统的响,应,应特性主,要,要由主导极点决定,高阶系统,可,可近似为,由,由主导极点所对应的低阶系统,制作：华,中,中科技大,学,学,误差,e,：,（在输出,端,端）,偏差,e,：,（在输入,端,端）,理想输出,实际输出,七、系统,误,误差分析,与,与计算,只有单位,反,反馈系统,，,，,偏差才等,于,于误差,当,H,(,s,)=1时,E,(,s,)=,E,1,(,s,),制作：华,中,中科技大,学,学,稳态误差,稳态偏差,稳态偏差,与,与输入有,关,关；,稳态偏差,与,与系统开环有关,制作：华,中,中科技大,学,学,1.,单位阶跃,输,输入,2.单,位,位斜坡信,号,号输入,3.单,位,位加速度,信,信号输入,加速度无偏系数,速度无偏系数,位置无偏系数,制作：华,中,中科技大,学,学,与输入有,关,关的稳态,偏,偏差：,系统的型,次,次,则,v,=0,1,2时，,分,分别称为0型，,型,型，型,系,系统。,无积分,一个积分,环,环节,两个积分,环,环节,设系统开环传递函数：,K,:开环,增,增益,制作：华,中,中科技大,学,学,设系统开环传递函数：,1.,单位阶跃,输,输入,对于0型,系,系统：K,p,=K,ss,=1/(1+K),有,有位置偏,差,差系统,对于I型,系,系统：K,p,=,ss,=0,无,无位置偏,差,差系统,对于II,型,型系统：K,p,=,ss,=0,无,无,位,位置偏差,系,系统,位置无偏系数,制作：华,中,中科技大,学,学,设系统开环传递函数：,对于0型,系,系统：K,v,=0,ss,=,不能跟随,斜,斜坡输入,对于I型,系,系统：Kv=K,ss,=1/K,可,可以,跟,跟随斜坡,输,输入，但,有,有偏差,对于II,型,型系统：Kv=,ss,=0,对,对斜坡输,入,入响应是,无,无差的,2.单,位,位斜坡信,号,号输入,速度无偏系数,制作：华,中,中科技大,学,学,设系统开环传递函数：,对于0型,系,系统：Ka=0,ss,=,不能跟随,输,输入,对于I型,系,系统：Ka=0,ss,=,不能跟随,输,输入,对于II,型,型系统：Ka=K,ss,=1/K,能,能跟,随,随，但有,差,差,要无差跟,随,随，必须III型,及,及以上系,统,统,3.单,位,位加速度,信,信号输入,加速度无偏系数,制作：华,中,中科技大,学,学,系统输入,单位阶跃,单位速度,单位加速度,0型,I型,II型,0,0,0,不同输入,下,下，0,I,II型系,统,统的稳态,偏,偏差,表,系统型次,越,越高，稳,态,态偏差越,小,小,开环增益,越,越大，稳,态,态偏差越,小,小,制作：华,中,中科技大,学,学,有干扰作,用,用下的偏,差,差和误差,增加,G,1,增益,抗,抗干扰,制作：华,中,中科技大,学,学,课堂练习,：（EX3.19,）,）,单位负反,馈,馈系统的,传,传递函数,为,为：,在单位斜,坡,坡函数输,入,入时，系,统,统的稳态,误,误差为0.01,求,求K值。,请同学们,自,自己做！,！,！,制作：华,中,中科技大,学,学,解：根据,系,系统的开,环,环传递函,数,数可知，,该,该系统为,II型,系统，则,：,：,制作：华,中,中科技大,学,学,结论：,1）稳态,误,误差,e,(,t,)与输入,信,信号,x,i,(,t,)有关,。,。,2）稳态,偏,偏差,e,(,t,)与系统,型,型次,v,有关；,型次,v,越高，稳,态,态偏差,e,(,t,)越小,。,。,3）稳态,偏,偏差,e,(,t,)与系统,开,开环增益,k,有关；,开环增益,k,越大，稳,态,态偏差,e,(,t,)越小。,4）多输,入,入作用或,有,有干扰作,用,用时，按,叠,叠加原理,计,计算。,5）单位,反,反馈系统,的,的稳态误,差,差,e,(,t,)与稳态,偏,偏差,e,(,t,)相同。,单位反馈,系,系统,H,(,s,)=1,制作：华,中,中科技大,学,学,八、,单位脉冲,响,响应函数,在,在时间响,应,应中的作,用,用,制作：华,中,中科技大,学,学,实验安排,项目一