17.2勾股定理逆定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,让我们走进埃及，,感受古代的文明，,学习永恒的科学知识！,古埃及底比斯壁画（约公元前,1415,年）,很多几何知识源自古埃及人的劳作。他们只用一根绳子就能确定直角。,不借助任何,现代数学测量工具,，试将一条绳子围成一个直角三角形。（绳子可以不用完）。,试一试,（古埃及人制作直角）,4,3,5,17.2,勾股定理的逆定理,为古埃及人的做法揭密！,1,.,画图,：画边长分别是下列各组数的三角形,（单位：,厘米）,A,3、4、,3,B,3、4、,5,C,3、4、6,D,6,、,8,、,10,3,.,测量,：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大,角的度数,，并记录如下：,A,_,B,_,C,_,D,_,4,.,判断,:请判断一下上述你所画的三角形的形状,。,A,_,_,_,_,_,B,_,_,_,C,_,_,_,D,_,_,_,2,.,找,关系,:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出,最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系,。,A,_,_,_,B,_,_,_,C,_,_,_,_,D,_,_,_,活动一,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,直角三角形,3,2,+3,2,4,2,3,2,+4,2,6,2,3,2,+4,2,=5,2,6,2,+8,2,=10,2,猜想,：,如果三角形的三边长,a、b、c,满足,a,2,+b,2,=c,2,那么这个三角形是直角三角形,。,一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时,，这个三角形才可能是直角三角形呢？,B,C,A,a,b,c,借助几何画板验证猜想。,活动二,如果三角形的三边长,a、b、,c满足,a,2,+b,2,=c,2,那么这个三角形是直角三角形,。,B,C,A,a,b,c,思考：,如何证明猜想。,活动三,如果三角形的三边长,a、b、c满足,a,2,+b,2,=c,2,那么这个三角形是直角三角形,。,B,C,A,a,b,c,B,C,A,证明：作,Rt,ABC,，使,C=90,0,，,AC=AC=b,，,BC=BC=a(,如图,),AB,2,=a,2,+b,2,AB=AB,ABC ABC(SSS).,C=C,90,0,(,全等三角形的对应边,).,a,b,c,B,C,A,a,b,已知：,在,ABC,中，,AB=,c,，,AC=,b,，,BC=,a,，,a,2,+b,2,=c,2,求证：,ABC,是直角三角形,=c,2,=AB,2,ABC,是直角三角形,2,、,如果三角形的三边长,a、b、,c满足,a,2,+b,2,=c,2,那么这个三角形是直角三角形,。,B,C,A,a,b,c,活动四,1,、,如果,直角,三角形的,两直角,边长,分别,a、b,，,斜边长为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,。,观察以下两个命题，题设和结论有何关系,?,对在这两个命题中,题设,和,结论,正好相反放置，我们把这样的两个命题叫做,互逆命题,，如果把其中一个命题叫做,原命题,那么另一个叫做它的,逆命题,。,再观察下面两组命题,:,请说出上面两个命题的逆命题。,如果两个角是对顶角，那么它们相等。,三角形中相等的边所对的角相等。,它们都正确吗,?,想一想,:,一个命题是真命题,它的逆命题是真命 题还是假命题,?,如果两个角是对顶角，那么它们相等。,如果两个角相等，那么它们是对顶角。,三角形中相等的边所对的角相等。,三角形中相等的角所对的边相等。,一个命题的逆命题可能是真命题也可能是假命题。,正确,不正确,正确,正确,2,、,如果三角形的三边长,a、b、c满足,a,2,+b,2,=c,2,那么这个三角形是直角三角形,。,B,C,A,a,b,c,1,、,如果,直角,三角形的,两直角,边长,分别,a、,b,，斜边长为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,。,勾股定理,勾股定理的逆定理,一般地，如果一个定理的逆命题,经过证明是正确的，它也是一个,定理，则称,两个定理互为逆定理。,这是判定直角三角形的根据之一,现在你能解释古埃及人的做法了吗？,例,1,、,设三角形三边长分别为下列各组数，,试判断各三角形是否是直角三角形：,解：,（,1,）,该三角形是直角三角形,（,2,）,该三角形是直角三角形,（,3,）,该三角形不是直角三角形,（,1,）,7,，,24,，,25,；,（,2,）,12,，,35,，,37,；,（,3,）,13,，,11,，,9,。,例,2,、,如图所示的三角形中，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由。,美国哥伦比亚大学,普林顿收藏馆,收藏了一块很古怪的,泥板,，这块泥板是在巴比伦挖掘出来的，编号,322,。考古学家相信这块泥板是公元前十八世纪的成品。泥板上有三列文字，没有人能解释。直至,1945,年，经过细心考察，才发现泥板上是三列数字。,考 古,你知道这些数字间的关系吗？借助计算器进行探索。,普林顿泥板,如果三角形的三边长,a、b、c,满足,a,2,+b,2,=c,2,那么这个三角形是直角三角形,。,1,、勾股定理的逆定理,判定直角三角形,3,、互逆命题,对在这两个命题中,题设,和,结论,正好相反，我,们把这样的两个命题叫做,互逆命题,。,2,、勾股定理的逆定理的作用,4,、勾股定理的逆定理的证明体现了从特殊到一,般、归纳的数学思想。,课堂回顾,想,一想：,关于,x,、,y,、,z,的方程,x,2,+y,2,=z,2,有没有正数解？,x,2,+y,2,=z,2,（,x,、,y,、,z,为正数,）,以,x,、,y,、,z,为三边长的三角形是直角三角形,(z,最长）,古希腊数学家丢番图在,算术,中指出：关于,x,、,y,、,z,的方程,x,2,+y,2,=z,2,有无数组正数解。,知识拓展,邮票上的费马与费马大定理,同学们，学习前人的敢于思考、探索的精神，做科学知识的有心人吧！,谢谢指导，再见！,