正方形判定的方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正方形判定的方法,正方形的定义可知：正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的,特殊矩形,，,也是有一个角是直角的,特殊的菱形,。它们的包含关系如图(1)：矩形、菱形、正方形都是有特殊条件的平行四边形。,从图(1)中可以知道，平行四边形包含了矩形、菱形、正方形、而正方形又被包含在矩形和菱形中，因而要判定一个四边形是正方形，可以从两步来着手，,一步：,先判定四边形是矩形,，,再一步菱形；,二步,：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形。,例1：已知：如图(2)，点A、B、C、D分别是正方形ABCD 的边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形ABCD是正方形。,分析,（1）,你能证明四边形是矩形吗？,（2）,你能证明四边形是菱形吗？,（3）,你能证明四边形是正方形吗？,证明：,四边形ABCD是正方形ADABBC，AB90又D,A,B 是 DA,、,AB、BC的中点,ADAAA,BBB123445,D,AB,1801390同理：AB,C90B,CD,90四边形AB,C,D,是矩形（,）,在DAA,和ABB,中,AD,=AB,A=B,AA=BB,DAAABB(SAS)ADAB四边形ABCD是正方形(,),学习如逆水行舟不进则退,已知：在ABC中，ACB90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F求证：四边形CFDE是正方形,CD平分ACB，,DEBC，DFAC，,DEDF（）,又 DECECFCFD90，,四边形CFDE是矩形（），,四边形CFDE是正方形（）,练习：,求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。,已知：如图(3)，ACBD，AOCO，BODO，ACBD。,求证：四边形ABCD是正方形。,请大家先根据题意，画出图形然后写出已知，求证，,求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。,已知：,AC、BD相交于点O，且ACBD，AOCO，BODO，ACBD。,求证：四边形ABCD是正方形。,证明：,AOCO,BODO 四边形ABCD是平行四边形,ACBD平行四边形ABCD是矩形(,)ACBD平行四边形ABCD是菱形(,),四边形ABCD是正方形(,),1、请大家说出正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系？,掌握正方形的判定的方法。正方形中，课本上没有给出明显的判定定理，它只告诉我们，要判定一个四边形是正方形，分两个步骤：,2、平行四边形它包含了矩形、菱形、正方形；而正方形又包含在矩形和 菱形中。,第一步：先判定四边形是矩形，再 判定这个矩形又是菱形；,第二步：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形又是矩形，即可判定它是正方形。,1,四个内角都相等的四边形一定是：A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形,2在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正 方形的是：,A,AOBOCODO，ACBD,B,ADBC AC,C,AOCOBODOABBC,D,ACBD,3,四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形,练习：,1 把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？,2 判断下列命题是否正确,（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,（2）对角线互相垂直的矩形是正方形,（3）对角线相等的菱形是正方形,（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,1 如图，在ABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别E、F，试证明四边形CFDE为正方形.,2 已知：如图，点A、B、C、D分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA=BB=CC=DD.求证：四边形ABCD是正方形.,3 如图，在正方形ABCD中，CEDF求证：CEDF,同学们再见,