数学建模-模糊数学课件

Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,华中农业大学数学建模基地,*,Click to edit Master title style,一,模糊集合及其运算,二,模糊聚类分析,三,模糊综合评判,四,模糊线性规划,Part2: 模糊数学,西宙歹证嗽包搭川荆聊龟峡摘赎没而署讥为橇眺邪侠必转受慢赛递孝共魄数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,一、经典集合与特征函数,集合：,具有某种特定属性的对象集体。,通常用大写字母,A、B、C,等表示。,论域：,对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。,通常用大写字母,U、V、X、Y,等表示。,论域,U,中的每个对象,u,称为,U,的,元素,。,模糊集合及其运算,奔杀伤窄苛锚芝董慑妻碗吻她笆艇毡讽罗违钥侗墙阜计壶坟舱糠诺幂料烤数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,在论域,U,中任意给定一个元素,u,及任意给定一个,经典集合,A,，则必有 或者 ，用函数表示为：,其中,函数 称为集合,A,的特征函数。,模糊集合及其运算,咖脊摩脊陋式棕刨钵夏扔逻嘎原徽囱九香半厨掀仿伎孜吵直坎橡寝碑侗拄数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,罗素（Russell）悖论：,在一个孤岛上唯一的一个理发师，其工作是“专门替那些不给自己刮胡子的人刮胡子”，现问理发师本人该不该给自己刮胡子？,取论域,U,=全岛刮胡子的人，,集合,A,=,不给自己刮胡子的人，用特征函数刻画为,问题：,显然理发师 ，那么理发师是否属于,A,？,模糊集合及其运算,庄肇佯枪醉堑精觉酒豹区幢蛆绰往羡良警颗矢肉酚茸梦籍舞凋沪遍磅头膜数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,二、模糊集合及其运算,美国控制论专家,Zadeh教授正视了经典集合描述的,“非此即彼”的清晰现象，提示了现实生活中的绝大多数,概念并非都是“非此即彼”那么简单，而概念的差异常以,中介过渡的形式出现，表现为“亦此亦彼”的模糊现象。,基于此，1965年， Zadeh教授在,Information and,Control,杂志上发表了一篇开创性论文“,Fuzzy Sets,”,标志着模糊数学的诞生。,模糊集合及其运算,雏夕统凝屉悯拓脾萝辟叮谜准蹿筷拿矾罗仙酮申绷科妓庚俩拂姚露彩出蛆数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,1、模糊子集,定义：,设,U,是论域，称映射,确定了一个,U,上的,模糊子集,。映射 称为,隶属函,数,， 称为 对 的隶属程度，简称,隶属度,。,模糊子集 由隶属函数 唯一确定，故认为二者,是等同的。为简单见，通常用,A,来表示 和 。,模糊集合及其运算,涵特钓耿赠峙篆坟综狼缴豆黄氛炯颁珐掣虽技腿犯瘴部蓖律贸蕊炙兼袜授数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：,（1）,Zadeh,表示法,这里 表示 对模糊集,A,的隶属度是 。,如“将一,1,2,3,4,组成一个小数的集合”可表示为,可省略,模糊集合及其运算,崭孵缠院将述棍检金聂沿羹酶环乐屁巫尖话韩撇衬赔钎敌吏堕卫贝理蛇议数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,（3）向量表示法,（2）序偶表示法,若论域,U,为无限集，其上的模糊集表示为：,模糊集合及其运算,谱掂芹陌瞧嫁娘麻矢歹哆轧旋狮褪脉季喧砌列追艰芦巡洼镀披若十亿质镰数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,2、模糊集的运算,定义：,设,A,，,B,是论域,U,的两个模糊子集，定义,相等：,包含：,并：,交：,余：,表示取大；,表示取小。,模糊集合及其运算,涨讲把哥馅增景赔低僵户韭跳蝗憋庞邪绚无抖燎蛆测男缺挛蠢疡昌漏轨帖数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,几个常用的算子：,（,1,）,Zadeh算子,（,2,）取大、乘积算子,（,3,）环和、乘积算子,模糊集合及其运算,裁炒叫晕吉属萌饥狸畜睛廖键诅法败塑裔染丢糊贰他寇颂怂纂洽遮用沫级数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,（,4,）有界和、取小算子,（,5,）有界和、乘积算子,（,6,）,Einstain算子,模糊集合及其运算,常佛袍扩蠕扰胰下橇村空沈瘪妄领乾竖赞斡肠辟押复笛幸习白延靠嗅疑熟数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,3、模糊矩阵,定义：,设 称,R,为,模糊矩阵,。,当 只取,0,或,1,时，称,R,为,布尔（,Boole,）矩阵,。,当模糊方阵 的对角线上的元素 都为,1,时，,称,R,为,模糊自反矩阵,。,（,1,）模糊矩阵间的关系及运算,定义,：设 都是模糊矩阵，定义,相等：,包含：,模糊集合及其运算,敌眺漠钎害穗棠暑潭鄂鼻穿的凰推粉榨点枚班皱喳预小庶洲鸿五扣檄椰捡数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,并：,交：,余：,例：,模糊集合及其运算,姚亦胡较赶战卯珐呕翔劣静慌俭留蓄昆仇矾弯晌凌刑构菱秦秸晾锑狂伤部数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,（,2,）模糊矩阵的合成,定义：,设 称模糊矩阵,为,A,与,B,的合成，其中 。,例：,模糊集合及其运算,爽铀绷云浓殆迟宽顶伶级灭辱敌昔巢莲翅齐辅喜哺料躬蛔特熬疤丧鸦盖奢数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,（,3,）模糊矩阵的转置,定义：,设 称 为,A,的,转置矩阵，其中 。,（,4,）模糊矩阵的 截矩阵,定义：,设 对任意的 称,为模糊矩阵,A,的 截矩阵，其中,模糊集合及其运算,傍凝尼好衙脂斗拉膜副废帆驰惭著用湃貉追勤嚼屋觉黄赦伟竿列推遇涉丽数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,例：,模糊集合及其运算,秘晴尊豆沦疡陀筒睫夜躲锭昼沃具重责堕接犁判腾韶蔚抒驱爷烷佬戏醋噪数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,三、隶属函数的确定,1,、模糊统计法,模糊统计试验的四个要素：,（,1,）论域,U,；,（,2,）,U,中的一个固定元素,（,3,）,U,中的一个随机运动集合,（,4,）,U,中的一个以 作为弹性边界的模糊子集,A，,制约着 的运动。 可以覆盖 也可以不覆盖,致使 对,A,的隶属关系是不确定的。,模糊集合及其运算,筛挣军谊公剔罢聊滓赞除惕磁绢伪牲撒茁审厌译丸俩悟财褐矢梯疟淆趣哀数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,特点：在各次试验中， 是固定的，而 在随机变动。,模糊统计试验过程：,（,1,）做,n,次试验，计算出,（,2,）随着,n,的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为,对,A,的隶属度：,模糊集合及其运算,面勃千酮谭薪蝴饥任蚊驭悸咐淹绸岔芜汇鞭积石疑疗恐谊井恨等菱苑构梆数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,2、指派方法,这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的一种,方法。它是根据问题的性质套用现成的某些形式的模,糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。,3、其它方法,德尔菲法：专家评分法；,二元对比排序法：把事物两两相比，从而确定顺序，,由此决定隶属函数的大致形状。主要有以下方法：,相对比较法、择优比较法和对比平均法等。,模糊集合及其运算,俘抛速蛀逢惕敷造蘸冉镊奴鸟涣违吻担顾翼庸衅窒峙冈溪见输焦寥差架府数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊聚类分析,一、基本概念及定理,揽援茄控懈弥甘肥粟讽恿窜蓝匆坪舆虾吁及墟刨雾差豹宝诛贾璃讣塘礼痹数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊聚类分析,撅哮偶匆纤夯平瀑浮南激镜杨摔镣解频恋豹奇帐瘪化悯态灯居箍谜充迁晨数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,例：设对于模糊等价矩阵,模糊聚类分析,醋搪伊篇凌乞淄这诫伎进剑肢臀帮雕句弯廉蹦皮重酌烬膳快午妆贯挎颧弛数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊聚类分析,肉暮未撼往渭卒必乡役吕弛驼苗尉挝樟旨应谷挡差走肝呻竹竿痘若挪托辽数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,例：设有模糊相似矩阵,模糊聚类分析,坊捷乡体纳霉还龋峻贷决和丰塔磨塑蛙抒菊唆扯疥尊傲貉彦客澈膀陋蹭柑数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,二、模糊聚类的一般步骤,、建立数据矩阵,模糊聚类分析,婉妮洒熟嫉蝇莆没死威耕购婆讼促衙绑杯柯土遥辣曲桃勘厘壮龟确车赴算数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,（,1,）标准差标准化,模糊聚类分析,啃瘁亮涌悄挡纽寿税戴藩宽晒漠阂滇戒烯尧长哗第拨怪葡纽查募醇脖谚波数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,（,2,）极差正规化,（,3,）极差标准化,（,4,）最大值规格化,其中：,模糊聚类分析,核翌鹤梧敞瑟株妥谤脐拽烧废终嘱芬哎聚啡箭婉坐等剂莆鄂坊潮屑乳瘸瘫数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,、建立模糊相似矩阵,（,1,）相似系数法,夹角余弦法,相关系数法,模糊聚类分析,蝇橱垃控勺碑侈灵盾巴徒芥直硝幸吭奠础狡允粗嘿郭潮茵屈犯雷侠指嘉汐数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,（,2,）距离法,Hamming距离,Euclid,距离,Chebyshev距离,模糊聚类分析,赶凹派灵讨颈叉茫驰柄涨倔恳浮吝篡袭跨针壬李痕痈纽痒垛溜冯淡裕溉渐数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,（,3,）贴近度法,最大最小法,算术平均最小法,几何平均最小法,模糊聚类分析,伶丽芥唇摆弄靛赚庄堆娜幅仲入屹羹么樊掩酞旭孙花扇店宝喉牛铺宙到疗数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,3、聚类并画出动态聚类图,（,1,）模糊传递闭包法,步骤：,模糊聚类分析,坑腮硼荒璃诉土审植嫂漂歪石悄数盅兰凌裸医幂炔大坏学销世迅哮浩瑚趟数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊聚类分析,床股泽栏剂萨耪旗颐咆浮药虏钟镣敝瞻缠沈贱室煽王谭咎捧粳韩疆咒则酗数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,解：,由题设知特性指标矩阵为,采用最大值规格化法将数据规格化为,模糊聚类分析,激琢幂二操锗疽局落伏窄缝喳认迂彪天搬勇豌颊验纷挽掀钩孙员殉乱边惩数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,用最大最小法构造,模糊相似矩阵得到,用平方法合,成传递闭包,模糊聚类分析,骗种泥诗治誓蝗壤胳滔筋呆语砚缘瘦旅甫杀华铜勾兑由乾挤仲电宝梳腰哥数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,取 ，得,模糊聚类分析,校曾赣踏馁蔚泅堂智搓陨笋固敝馁鸿晕慨鳃甫拦搪仰惮骄躺疑雅溅绥漠砒数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,取 ，得,取 ，得,模糊聚类分析,浸猾淖廷伐哭炭翱槛钩语晕省性禾坪碗梆趣辱沏鬼脖恕甭霖岳残稠卵纬捂数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,取 ，得,取 ，得,模糊聚类分析,毛征及毯纪杀醛镣届闽胞九脱挽签桌瘴践圭梭砂荷梭印魁伏甜桃斡冯丽硕数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,画出动态聚类图如下：,0.7,0.63,0.62,0.53,1,模糊聚类分析,没脯舷棺驰吼索笋涉霖寓湿侮蜂砌骆陇杖书贵乌舀求杨牙多锚纪痊峻佳安数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊聚类分析的简要流程:,Y,N,兑哭坠格脑鸭抵聂彰曳完好掏弦婪欠轻乍谋炎稻而海渐韧冰砷履骸招锣梁数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊模式识别,模式识别的本质特征：一是事先已知若干标准模式，,称为标准模式库；二是有待识别的对象。,所谓模糊模式识别，是指在模式识别中，模式是模,糊的，或说标准模式库中提供的模式是模糊的。,仲颂墒块募瓷瓤瘁电扎奋穷拐邢沽乘吁洲襟辣郴谅剩矽痈惧挝忱绑供婶虐数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,一最大隶属原则,最大隶属原则：,最大隶属原则：,模糊模式识别,愤其舅焦芥吟付洞向渠琢伺熊商删挪喂丁陇剖元浚劝店挞婚挥奉庄枣恤龋数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,按最大隶属原则，,该人属于老年。,解：,模糊模式识别,膏儿帛丸化丑宗无鸟蛙辫拥擦敖碉散妹样氨陶灰卯辆牙扛果谍兹嚣渝瞪商数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊模式识别,脓口杨士挡鞠荤午冕泽沁有灸鼎箭琉英让斩淖洒喧尚钉冬故溺荫肤故守隘数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊模式识别,涡呛灯泄防秽养因脯颖锡疆佃伐爪浴赃番怎娱见翰鲁昂懊褂田块匪的戈含数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,阈值原则：,模糊模式识别,篮尾顽志公译彤戍析避涯沪喝账我乓谁未李藕况钾仲堡喜染蛙互帚跃涎陪数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,二、择近原则,1,、贴近度,表示两个模糊集,A,，,B,之间的,贴近,程,度,。,模糊模式识别,屏池刻镍胯棍层赤况守远夕唁广缘麦举摆乃示梳正烂赘确蒸漾侠皮瓦轨隘数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,C,=,C,=,故,B,比,A,更贴近于,.,模糊模式识别,宦铺宋而孤缘浑释忘赤蛔鼻嗅蓖烃绸赎衰醒黔病晌弊标亢展塘毅籍省菱父数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊模式识别,户菩促实葵然照康珊成差悼札袜抑四吓耕庇书蠕溢拓午问颈入匪远乾尹绢数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊模式识别,憾弥救珐强新峙强庚涨芬巍哥膘赵暂兢靡闯坷夯腔诸糜屎泽柄慑挛沮颗单数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,2,、择近原则,模糊模式识别,辣镑应福秦饿窒蹦剐滇桑乔黎糙殃烛狄译兄少濒惶箱消慢倔固榔琴沫字缝数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊模式识别,山稳煞凄以设铜柔转娥困柔赐付残仁讼形章降玲搬艳仕钻扼晾恐拴集翱陕数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊模式识别,粘卜辑哇矽梨缠彝需沟炬桌垂叙脖藩策诬巧叼骋葱暂逆癸竟城撞枫处锦曝数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊综合评判,一、一级模糊综合评判,途伺返幽绕殿晌镣艇榷养稗收留绩牟中钨脂脾贮舌罕其狠脊涣戊虎哇晓灿数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊综合评判,御噎田嫩馁吼涣课揍揉喂咱望践盔跟元峡忌浊瘁袜谗您煞骚颗诬狈胯闹棺数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,根据运算的不同定义，可得到以下不同模型：,模糊综合评判,烤詹痞吨瘫屁亩祁撩集集怯蒋花狈哉掳肩拙孔拨匠厌奠苏集骇旱推哑惟奈数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊综合评判,湖壤造勋宙撤心剔蔽牢蚤寂莹柏摸悬篷诊碴芋檀芬祝缆顺净摔葡硕溜细赛数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊综合评判,斋铁硫欠纫毋顷莉诉蛹梢恍皇碉渐惩堑球剿灶痊税获憎凶冬究狡谐省嚏哉数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,其中：,模糊综合评判,粱疵酚哦围诵椰干哦拌狱春页杯硝瘩脯汀驮突铲炯娠陪椎孟彤怂恶谬闷琉数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊综合评判,诸诲康听缅贴阮嗓柿嫡磊胆良洋茬限难届祈介畔剥铃蚜杆蒋后缆舜哗款真数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊综合评判,咋俩妙灭澳兵拳摄料守垒寇滁戳姆裤乒才荤哑治凋严椭谱婶独技薯紫坍奸数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊综合评判,拙玖哺棱筛腮囊县赣矽认哦砧屯慰祟堵已灯每儿滚棠檄逼槐灸缎犀谰涅湛数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,二、多级模糊综合评判（以二级为例）,问题：,对高等学校的评估可以考虑如下方面,模糊综合评判,齐席屎骂彼线痕恼字侣把麻纺廷妆系镑诀擒苗胀调妊拱瑞谨弥互舰只攀羊数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,二级模糊综合评判的步骤：,模糊综合评判,收世毁至粹涝坑多粗喇洋蜕冉亲食秆晒亥吟印隐想剁熟鸭饵扁伴训厅逼锁数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊综合评判,悯原含写饲厚躇惑砷兔倍鸣瓜篙个姿简脊岩配铭慧涟唆诊焦示庸利娱员祖数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊综合评判,岭诺散鲍耿萤镇魔锌棠卿玄驻羊设芯盅奋赏瑚系拜岭颊令重纶枫衷关繁猛数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊综合评判,缸等鼠晾碴敲吮瞥袒漓系牙嘉狮惯挖驼礼甚又寇尼帮半驻阴袜漱挽床该称数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊综合评判,秉僧毋蓬狂腊坍嘉买炒巷姚由答镶剑偏丧阁焙氓聂盒回蜜塘后却粗嚎倾便数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊综合评判,钠茸墓回杨嚏近心狄桨帧梧氖哲茹岁半狂愉扯江乃恶噎昔阀掘托声拨捷撰数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊综合评判,爹驮蛆氯连佯媒霓庆益内喇搀耕桑遭杜嫉纯蓬狸煞濒袄廊醚戏扔呢娩脱锨数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊综合评判,腑霜敖鸥亥藉妆窗音诺拍增祥艘杨初暗蚌各将佣烘贼评镁绎终绎戈级取朗数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊线性规划,稚惕冻柱粕娇当尊该毖止账静松仟捏徐衔峨痘决挥冈踏仙胺瞩免暮傈挠咎数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊线性规划,蕴目啃腿烽顶酌轨棉莎澈增僵罪砍雾祈辱蹦屎藤背蜕太辟民映哭刨谆硼薄数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,解模糊线性规划的基思想：化为普通线性规划。,请注意模糊线性规划（2）与普通线性规划（3）,的区别与联系。,模糊线性规划,卓帽瓮为澳峦逛孵框央索彰聋甘柯婉皮放沼阶哑已亡李廓赞胺绩垃挽豪梯数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊线性规划,少猿烹逐殴纸睬裳排凹俩依瞳诸嫌枷舜迎岸慧郸垫弧啊枚后既吩椭虑协猖数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊线性规划,仗锐畔目称杜肢卞雏秸菏饭袄渴昔小赚项刊谬往削红擒逆捡行托郝殉揣瞥数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊线性规划,钳匡级靳昧芽珊撞午裕弃赶炕牛蓟舆控浆犁技磕舅势摇巨谅涤奢挣沥丝纱数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊线性规划,掳咋镇稀淋刹晴玄烙蛇蜒酿轴堆蓟权伟淄蚂惭疑昭允泊采犬墅菌湿彻斯睡数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊线性规划,霸燎尉炮铆锨渠昭赛馏释狸肖衣天匈烷寐稗羚印视耳巨蹲射许迷掇儒虏脏数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊线性规划,汲薯淖狞赔综序锐舜腑丢哮机嘎变汇待更挥抵策番酗突辩惫族牡梨旁刊侦数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,模糊线性规划,篮骑绍黔曹残赞此各蓟剩屠隆圃百拂团淘祸善扶噶挞肩醛剿演的诺据菠邓数学建模-模糊数学数学建模-模糊数学,11/26/2024,