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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列复习,一、,【,知识要点,】,等差数列的定义：,如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差,d。,即:,等差数列的通项公式：,如果等差数列的首项是 ，公差是d，则等差数列的通项为：,一、,【,知识要点,】,等差数列的前n项和,：,等差中项：,如果 a，A，b 成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：或,1等差数列任意两项间的关系：如果 是等差数列的第n项，是等差数列的第m项，公差为d，则有,一、,【,知识要点,】,等差数列的简单性质：,2 对于等差数列 ，当 时，则有:,3.,数列,，,，,，,也成等差数列（公差为,nd,),4.,在等差数列,a,n,中，,a,1,0,，,d,0,，则,S,n,存在,最 值；若,a,1,0,d,0,则,S,n,存在最,值,.,小,大,一、,【,知识要点,】,【题型1】等差数列的基本运算,二、【典例剖析】,解：（,1,）由题意得,解得：,（,2,）,点评：,主要考查等差数列通项公式及前,n,项和公式的应用,.,(1),等差数列的通项公式及前,n,项和公式，共涉及五个量,a,1,，,a,n,，,d,，,n,，,S,n,，知其中三个就能求其余两个。,(2),等差数列可以由首项,，,d,确定，所以关于等差数列的计算都可以围绕 ，,d,进行,。,【题型,2,】等差中项的运算,二、【例题解析】,当,d=4,时，三个数分别为,1,，,5,，,9,当,d=-4,时，三个数分别为,9,，,5,，,1,解：设三个数分别为,由题意得,【题型3】等差数列性质的灵活应用,二、【例题解析】,例,3,：,已知等差数列 ,若,，求,？,解：由等差数列得,方法二：,点评：,解决等差数列的问题时，通常考虑两类方法：,1.,运用条件转化成关于 和,d,的方程；,2.,巧妙运用等差数列的性质,.,一般地，运用数列的性质，可化繁为简,.,练习：,已知等差数列,a,n中,a,2,+,a,8,=8,则该数列前9项和,S,9等于（）,A.18 B.27 C.36 D.4 5,C,解：,例,4:,在等差数列,a,n,中，已知,a,1,=20,前,n,项和为,S,n,，且,S,10,=,S,15,，求当,n,取何值时，,S,n,取得最大值，并求出它的最大值,.,解：,方法一,a,1,=20,，,S,10,=,S,15,，,10,20+,d,=15,20+,d,，,a,n,=20+,（,n,-1,）,d=,a,13,=0.,即当,n,12,时，,a,n,0,n,14,时，,a,n,0.,当,n,=12,或,13,时，,S,n,取得最大值，且最大值为,S,12,=,S,13,=12,20+=130.,【题型,4,】等差数列的前n项和及最值问题,方法二,同方法一求得,d,=,S,n,=20,n,+=,n,N,+,当,n,=12,或,13,时，,S,n,有最大值，,且最大值为,S,12,=,S,13,=130.,方法三,同方法一得,d,=,又由,S,10,=,S,15,得,a,11,+,a,12,+,a,13,+,a,14,+,a,15,=0.,5,a,13,=0,即,a,13,=0.,当,n,=12,或,13,时，,S,n,有最大值，,且最大值为,S,12,=,S,13,=130.,三、,实战训练,1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是(),A.5 B.4 C.3 D.2,C,2,、在等差数列,a,n中，前15项的和 则,为（）,A.6 B.3 C.12 D.4,A,三、实战训练,练习,:,在等差数列,an,中，已知,，求当,n,取何值时，,Sn,取得最大值，并求出它的最大值,.,三、,实战训练（答案）,1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 (),A.5 B.4 C.3 D.2,C,解：,2,、在等差数列,a,n中，前15项的和 则,为（）,A.6 B.3 C.12 D.4,A,解：,三、,实战训练（答案）,四、归纳小结,本节课主要复习了等差数列、等差中项的概念,，,等差数列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关的性质,解决等差数列的问题时，通常考虑两类方法：基本量法，即运用条件转化成关于,和,d,的方程；巧妙运用等差数列的性质，化繁为简。,主要内容：,应当掌握：,五、布置作业,
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