数字图像处理边缘检测

单击此处编辑母版标题样式0,单击此处编辑母版文本样式1,第二级2,第三级3,第四级4,第五级5,*,第六章 图像分割和分析,第六章,图像分割和分析,6.1,图像分割,6.2,特征表示与描述,6.3,识别与解释,6.1,图像分割,(Image Segmentation),图像分割引言,间断分割（非连续性分割）,边缘连接法,阈值分割法（相似性分割）,基于区域的分割,(,相似性分割）,数学形态学图像处理,图像分割引言,1,图像分析的概念,从图像中提取信息的技术。,2,图像分析系统的基本构成,预处理,图像分割,特征提取,对象识别,知识库,表示与描述,预处理,分割,低级处理,高级处理,中级处理,识别,与,解释,结果,图像获取,问题,图像分割引言,3,图像分析系统的构成,图像分割引言,2,图像分割的概念,在对图像的研究和应用中，人们往往仅对图像中的某些部分感兴趣，这些部分一般称为目标或前景。,为了辨识和分析目标，需要将有关区域分离提取出来，在此基础上对目标进一步利用，如进行特征提取和测量。,图像分割就是指把图像分成各具特性的区域，并提取出感兴趣目标的技术和过程。,图像分割引言,3,图像分割的基本策略,特性可以是灰度、颜色、纹理等，目标可以对应单个区域，也可以对应多个区域,图像分割的基本策略，基于灰度值的两个基本特性：,1),不连续性,不连续性是基于特性（如灰度）的不连续变化分割图像，如,边缘检测,2),相似性,根据制定的准则将图像分割为相似的区域，如阈值处理、区域生长,间断,(Discontinuities),分割（非连续性分割）,6.1.2.1,点检测,6.1.2.2,线检测,6.1.2.3,边缘检测,6.1.2.1,点检测,R=(-1*8*8+128*8)/9,=(120*8)/9 =960/9=106,设：阈值：,T=64 R T,8,8,8,8,128,8,8,8,8,图像,-1,-1,-1,-1,8,-1,-1,-1,-1,模板,点,检测,(,Point Detection),用空域的高通滤波器来检测孤立点。,例：,6.1.2.1,点检测,点检测,算法描述,设定阈值,T,，如,T=32,、,64,、,128,等,并计算高通滤波值,R,。,如果,R,值等于,0,，说明当前检测点的灰度值与周围点的相同。,当,R,的值足够大时，说明该点的值与周围的点非常不同，是孤立点。通过阈值,T,来判断,若,|R|T,，则检测到一个孤立点。,6.1.2.2,线检测,线,检测,(,Line Detection),通过比较典型模板的计算值，确定一个点是否在某个方向的线上。,-1,-1,-1,2,2,2,-1,-1,-1,水平模板,-1,-1,2,-1,2,-1,2,-1,-1,45,度模板,-1,2,-1,-1,2,-1,-1,2,-1,垂直模板,2,-1,-1,-1,2,-1,-1,-1,2,135,度模板,6.1.2.2,线检测,用,4,种模板分别计算,R,水平,=-6+30=24,R,45,度,=-14+14=0,R,垂直,=-14+14=0,R,135,度,=-14+14=0,1,1,1,5,5,5,1,1,1,1,1,1,5,5,5,1,1,1,1,1,1,5,5,5,1,1,1,实例：,图像,6.1.2.2,线检测,线的检测,算法描述,依次计算,4,个方向的典型检测模板，得到,R,i,i=1,2,3,4,如,|R,i,|R,j,|,，,ji,，那么这个点被称为在方向上更接近模板,i,所代表的线。,设计任意方向的检测模板,可能大于,3,3,模板系数和为,0,感兴趣的方向的系数大。,6.1.2.3,边缘检测,(Edge Detection),1,边缘的定义,图像中灰度发生突变或不连续的微小区域（一组相连的像素集合）,即,是两个具有相对不同灰度值特性的区域的边界线,。,在一幅图像中，边缘有方向和幅度两个特性。一般认为沿边缘走向的灰度变化较为平缓，而垂直于边缘走向的灰度变化剧烈。即灰度梯度指向边缘的垂直方向。,6.1.2.3,边缘检测,2,基本思想,计算局部微,分算子。,截面图,边缘图像,6.1.2.3,边缘检测,一阶微分：用梯度算子来计算,特点：,对于左图，左侧的边是正的（由暗到亮），右侧的边是负的（由亮到暗）。对于右图，结论相反。常数部分为零。,用途：,用于检测图像中边的存在。,6.1.2.3,边缘检测,二阶微分：通过拉普拉斯来计算,特点：,二阶微分在亮的一边是正的，在暗的一边是负的。常数部分为零。,0,-1,-1,4,0,-1,0,-1,0,6.1.2.3,边缘检测,用途：,1,）二次导数的符号，用于确定边上的像素是在亮的一边，还是暗的一边。,2,）,0,跨越（零交叉），确定边的准确位置。,6.1.2.3,边缘检测,3,梯度算子,(Gradient operators),函数,f(x,y),在,(x,y),处的梯度为一个向量：,f=f/x,f/y,T,计算这个向量的大小为：,|f|=mag(f)=(f/x),2,+(f/y),2,1/2,近似为,:,|f|G,x,|+|G,y,|,梯度的方向角为：,(x,y)=arctan(G,y,/G,x,),6.1.2.3,边缘检测,6.1.2.3,边缘检测,G,x,=(z,7,+z,8,+z,9,)-(z,1,+z,2,+z,3,),G,y,=(z,3,+z,6,+z,9,)-(z,1,+z,4,+z,7,),梯度值：,|f|G,x,|+|G,y,|,6.1.2.3,边缘检测,G,x,-2,2,0,-1,1,0,-1,1,0,0,0,0,-1,-1,-2,1,1,2,G,y,z,2,z,8,z,5,z,3,z,9,z,6,z,1,z,7,z,4,Sobel,算子,为：,G,x,=(z7 +2z8+z9)-(z1+2z2+z3),G,y,=(z3 +2z6+z9)-(z1+2z4+z7),梯度值：,|f|G,x,|+|G,y,|,6.1.2.3,边缘检测,Sobel,（,Prewitt,）,梯度算子的使用与分析,1),直接计算,G,x,、,G,y,可以检测到边的存在，以及从暗到亮，从亮到暗的变化。,2),仅计算,|,G,x,|,，,产生最强的响应是正交 于,x,轴的边；,|,G,y,|,则是正交于,y,轴的边。,6.1.2.3,边缘检测,4,拉普拉斯,(the Laplacian),1),二维函数,f(x,y),的拉普拉斯是一个二阶的微分，定义为：,2,f=,2,f/x,2,+,2,f/y,2,可以用多种方式将其表示为数字形式。对于一个,3,3,的区域，经验上被推荐最多的形式是：,2,f,=4z,5,(z,2,+z,4,+z,6,+z,8,),z,2,z,8,z,5,z,3,z,9,z,6,z,1,z,7,z,4,6.1.2.3,边缘检测,2),拉普拉斯算子的分析：,缺点：,对噪声的敏感；会产生双边效果；不能检测出边的方向。,应用：,拉普拉斯算子不直接用于边的检测，通常只起辅助的角色。,检测一个像素是在边的亮的一边还是暗的一边。,利用二阶导数零交叉，确定边的位置。,6.1.2.3,边缘检测,5,马尔（,Marr),算子,实际中，可将图像与如下,2-D,高斯函数的拉普拉斯作卷积，以消除噪声。,其中,是高斯分布的均方差。如果令,r,2,=x,2,+y,2,那么根据求拉普拉斯的定义式，有,这个公式一般叫,高斯型的拉普拉斯算子,(Laplacian of a Gaussian,LoG),。,6.1.2.3,边缘检测,这是一个轴对称函数，它的剖面图如下：,0,-,r,由图可见，这个函数在,r=,处有过零点，在,r,时为负。,6.1.2.3,边缘检测,上述算子,2,h,也称为马尔算子。,由于图像的形状，有时被称为,墨西哥草帽函数,。,先做高斯平滑，然后再用,2,对图像做卷积来找边缘，等价于用,2,h,对图像做卷积。,因为,2,h,的平滑性质能减少噪声的影响，所以当边缘模糊或噪声较大时。利用,2,h,检测过零点能提供较可靠的边缘位置,。,6.1.2.3,边缘检测,例如：右图显示了一个对,2,h,近似的,5,5,模板。这种近似不是唯一的。其目的是得到,2,h,本质的形状；即，一个正的中心项，周围被一个相邻的负值区域围绕（这个负值区域从原点开始作为距离的函数在值上是增加的），并被一个零值的外部区域所包围。,-2,-1,-2,16,-1,-1,0,-1,-2,0,-1,0,-1,-2,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,-1,0,系数的总和也必须为零，以便在灰度级不变的区域中模板的响应为零。,与梯度算子比较：,6.1.2.3,边缘检测,边缘连接,(Edge Linking),6.1.3.1,局部连接处理（边界闭合）,6.1.3.2,Hough,变换,边缘连接法,边缘连接法,边缘连接的意义,边缘检测算法的后处理。,由于噪声、不均匀的照明等原因，边界的特征很少能够被完整地描述，在亮度不一致的地方会中断。,因此典型的边检测算法后面总要跟随着连接过程，用来归整边像素，成为有意义的边。,局部连接处理（边界闭合）,1,连接处理的时机和目的,时机：对做过边缘检测的图像进行。,目的：连接间断的边。,局部连接处理（边界闭合）,2,连接处理的原理,1),做过边缘检测后，对每个边缘点,(x,y),的邻域内像素的特点进行分析。,2),分析在一个小的邻域（,3,3,或,5,5,）中进行。,3),用比较梯度算子的,响应强度,和,梯度方向,确定两个点是否同属一条边。,点,(x,y),点,(x,y,),局部连接处理（边界闭合）,通过比较,梯度,，确定两个点的连接性：,对于点,(x,y,),，判断其是否与邻域内的点,(x,y),相似，当：,|,f,(x,y)|,|,f,(x,y,)|,T,其中,T,是一个非负的阈值。,局部连接处理（边界闭合）,比较梯度向量的,方向角,对于点,(x,y,),，判断其是否与邻域内的点,(x,y),的方向角相似，当：,|,(x,y),(x,y,)|A,其中,A,是一个角度阈值。,局部连接处理（边界闭合）,当梯度值和方向角都是相似的，则点,(x,y,),，与边点界,(x,y),是连接的。,点,(x,y),点,(x,y,),6.1.3.2,霍夫,(,Hough),变换,问题的提出,Hough,变换的基本思想,算法实现,Hough,变换的扩展,6.1.3.2,Hough,变换,1 Hough,变换,(HT),问题的提出,在找出边缘点集之后，需要连接，形成完整的边缘图形描述。,2 Hough,变换的基本思想,y=kx+q,(x,0,y,0,),x,y,k,q,(k,q),例如为了检测任意方向和位置的直线。该直线在原始图像空间（,x,y),的直线方程为：,y=kx+q,（斜截式）,它与参数空间上的一个点,(k,q),相对应。,过,(x,0,y,0,),的一组直线，在参数空间中可用一条直线表示。,所以，在图像中一条直线上，在参数空间中为一个点，在参数空间中找到这个点，就可以找到在,x,y,空间中对应的这条线的两个参数。,6.1.3.2,Hough,变换,x,y,k,q,(k,0,q,0,),把每一个点（指过每一点的一组线）都变换到,k,q,坐标中，各对应一条直线，共,10,条线，,10,条线交于一点,(k,0,q,0,),，这点所对应的,k,q,值就是,x,y,空间中这,10,个点共线的线的参数，则它在,x-y,空间上对应于直线,y=k,0,x+q,0,。,6.1.3.2,Hough,变换,对于分布在两条直线上的点，就可以在参数空间中找到两个聚类点。,k,q,x,y,A,B,C,D,E,F,6.1.3.2,Hough,变换,1962,年由霍夫（,Hough,）向美国申请专利，用来检测图像中的直线和曲线。后经,Rosenfeld,把它引用到图像处理中，提出用一个二维累积数组作霍夫变换。,为了用程序实现，要准备一个表示,k-q,空间的二维数组，每通过一个轨迹，就在数组元素中加上,1,，在对应于边缘点所有的轨迹都画出之后，就可以