2.2.2 抛物线的简单性质

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,No.1,预习学案,No.2,课堂讲义,No.3,课后练习,工具,第二章 圆锥曲线与方程,栏目导引,2.2,抛物线的简单性质,1.,结合图形理解抛物线的对称性、范围、顶点等简单的性质,2.,能利用抛物线的简单性质解决与抛物线相关的问题,.,1.,求抛物线的性质或已知抛物线的性质求抛物线方程,(,重点,),2.,抛物线相关的最值问题,(,易混点,),抛物线的定义,平面内到一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点,F,叫做抛物线的焦点，直线,l,叫做抛物线的准线,1,抛物线,x,y,2,的焦点坐标为,.,2,已知抛物线的焦点坐标为,(,3,0),，准线方程为,x,3,，则抛物线的标准方程为,.,y,2,12,x,3,抛物线的方程和几何性质,标准方程,y,2,2,px,(,p,0),y,2,2,px,(,p,0),性质,范围,.,.,准线方程,x,.,x,.,焦点,对称轴,关于,对称,顶点,.,离心率,e,.,焦半径,|,MF,|,.,|,MF,|,.,x,0,x,0,x,轴,(0,0),1,标准方程,x,2,2,px,(,p,0),x,2,2,px,(,p,0),图形,标准方程,x,2,2,px,(,p,0),x,2,2,px,(,p,0),性质,范围,.,.,准线方程,y,.,y,.,焦点,对称轴,关于,对称,顶点,.,离心率,e,.,焦半径,|,MF,|,.,|,MF,|,.,y,轴,(0,0),1,y,0,y,0,1,设点,A,为抛物线,y,2,4,x,上一点，点,B,(1,0),，且,AB,1,，则,A,的横坐标的值为,(,),A,2,B,0,C,2,或,0 D,2,或,2,答案：,B,2,以,x,轴为对称轴的抛物线的通径,(,过焦点且与,x,轴垂直的弦,),长为,8,，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为,(,),A,y,2,8,x,B,y,2,8,x,C,y,2,8,x,或,y,2,8,x,D,x,2,8,y,或,x,2,8,y,解析：,由通径长为,8,，即,2,p,8.,又因为抛物线关于,x,轴对称所以选,C.,答案：,C,3,抛物线,y,2,2,x,上的两点,A,、,B,到焦点的距离之和是,5,，则线段,AB,中点的横坐标是,_,答案：,2,4,抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆,9,x,2,4,y,2,36,短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为,3,，求抛物线的方程,抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆,3,x,2,4,y,2,12,的长轴所在的直线方程，抛物线焦点到顶点的距离为,5,，求抛物线的方程及准线方程,用待定系数法求抛物线的标准方程，其主要解答步骤归结为：,定位置：根据条件确定抛物线的焦点在哪条坐标轴上,及开口方向；,设方程：根据焦点和开口方向设出标准方程；,寻关系：根据条件列出关于,p,的方程；,得方程：解方程，将,p,代入所设方程为所求,(12,分,),求抛物线,y,2,4,x,上到焦点,F,的距离与到点,A,(3,2),的距离之和最小的点的坐标，并求出这个最小值,可以设抛物线上的点为,P,，要求,|,PA,|,|,PF,|,的最小值，可利用抛物线定义，把,|,PF,|,转化为,P,到准线的距离求解,2.,本例中若将点,A,坐标改为,(3,4),，如何求解,某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔，已知上部呈抛物线形，跨度为,20,米，拱顶距水面,6,米，桥墩高出水面,4,米现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过,18,米，目前吃水线上部分中央船体高,5,米，宽,16,米，且该货船在现在状况下还可多装,1 000,吨货物，但每多装,150,吨货物，船体吃水线就要上升,0.04,米，若不考虑水下深度，问：该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？,涉及桥的跨度，隧道的高低问题，通常用抛物线的标准方程来解决，一旦建立直角坐标系，则点的坐标就有正、负之分了,又船体在,x,8,之间通过，即,B,(8,，,1.28),，此时,B,点离水面高度为,6,(,1.28),4.72(,米,),，而船体水面高度为,5,米，所以无法直接通过；又,5,4.72,0.28(,米,),，,0.280.04,7,，而,150,7,1 050(,吨,),用多装货物的方法也无法通过，只好等待水位下降,3.,一个工业板材，它的外轮廓线,(,A,，,B,间的曲线部分,),是一段抛物线，尺寸如图所示，,A,，,B,是抛物线的两对称点，现要将其加工成一矩形,PQRS,，使矩形的两个顶点,P,，,Q,落在线段,AB,上，另外两个顶点,R,，,S,落在抛物线上,(1),建立适当的直角坐标系，求出这一段抛物线的方程；,(2),试寻找一个变量将矩形,PQRS,的面积表示成该变量的函数,抛物线上一点与焦点,F,的连线的线段叫做焦半径，设抛物线上任一点,A,(,x,0,，,y,0,),，则四种标准方程形式下的焦半径公式为,1,具备定义背景的最值问题，可用定义转化为几何问题来处理,2,一般方法是由条件建立目标函数，然后利用函数最值的方法进行求解亦可用均值不等式求解,注意,(1),抛物线是离心率为,1,的圆锥曲线,(2),四种标准方程下的抛物线的几何性质，可用表进行对比，并区分哪些是抛物线固有的性质，哪些是与坐标系有关的性质,求过定点,P,(0,1),，且与抛物线,y,2,2,x,只有一个公共点的直线方程,【,错因,】,解决这类直线与抛物线位置关系的问题时，最容易丢掉斜率不存在和斜率为零的情况，画出草图是解决这类问题的有效方法,练考题、验能力、轻巧夺冠,