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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于1664、1665年间提出,二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用,二项式定理研究的是 的展开式,.,展开式有几项？每一项是怎样构成的？,的展开式是什么？,问题,1:,展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？,问题,2:,多项式乘法的,再认识,规律,:,每个括号内任取一个字母相乘构,成了展开式中的每一项,.,项：,系数：,1,展开式：,探究,1,推导 的展开式,.,猜想,探究,2,仿照上述过程,推导 的展开式,.,项：,系数：,探究,3,：,请分析 的展开过程，证明猜想,.,L,L,展开式：,二项展开式的通项,:,二项式系数,:,项数：,次数：,共有,n,1,项,各项的次数都等于,n,，,字母,a,按,降幂,排列,，,次数由,n,递减到,0,字母,b,按,升幂,排列,，,次数由,0,递增到,n,.,二项式定理,二项式定理,例：求 的展开式,解,:,直接展开,例：求 的展开式,先化简后展开,例：求 的展开式,解,:,例：求 的展开式,思考,3,：,你能否直接求出展开式的第项？,思考,1,：,展开式的第项的系数是多少？,思考,2,：,展开式的第项的二项式系数是多少？,解,:,练习,1,例,2,(1),求,(1+2,x,),7,的展开式的第,4,项,注：,1),注意对二项式定理的灵活应用,2),注意区别,二项式系数,与,项的系数,的概念,二项式系数,：,C,n,r,；,项的系数,：,二项式系数与数字系数的积,3),求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开,第,4,项的二项式系数,第,4,项的系数,例,2,(1),求,(1+2,x,),7,的展开式的第,4,项的系数,解,(1)(1+2,x,),7,的展开式的第,4,项是,T,3+1,=C,7,3,1,7-3,(2,x,),3,=352,3,x,3,=280,x,3,分析,:,先求出,x,3,是展开式的哪一项,再求它的系数,例,2,(1),求,(1+2,x,),7,的展开式的第,4,项,9-2,r,=3,r,=3,x,3,系数是,(-1),3,C,9,3,=-84,练习,2,、化简,:,(,x,-1),4,+4(,x,-1),3,+6(,x,-1),2,+4(,x,-1)+1.,实战演练,公式的逆用！,求（,x,+,a,),12,的展开式中的倒数第,4,项,解,:,练习,3,(,x,+,a,),12,的展开式有,13,项,倒数第,4,项是它的第,10,项,解,:,练习,求 的展开式的中间两项,解,:,展开式共有,10,项,中间两项是第,5,、,6,项。,练习,思维拓展,在,(,x,-1)(,x,-2)(,x,-3)(,x,-4)(,x,-5),的展开式中含,x,4,项,的系数是,(),2.,求,(,x,+2,y,+,z,),6,的展开式中含,xy,2,z,3,项的系数,.,A.,-,15 B.85 C.,-,120 D.274,A,(2),二项展开式的通项：,1.,二项式定理：,2,思想方法,小结,(1),二项式系数：,(2),用计数原理分析二项式的展开过程,.,(1),从特殊到一般的数学思维方式,.,(3),类比、等价转换的思想,.,
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