121排列（一）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.1排列(一),探究：,问题1：,从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题2：,从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？,探究：,问题1：,从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,分析：,把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？,上午,下午,相应的排法,甲,乙,丙,乙,甲,丙,丙,甲,乙,甲丙,甲乙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙,第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任 选1名，有3种选法.,第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法,根据分步计数原理：32=6 即共6种方法。,把上面问题中被取的对象叫做,元素,于是问题就可以叙述为：,从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？,ab, ac, ba, bc, ca, cb,问题2：,从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？,abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.,有此可写出所有的三位数：,123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，,312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。,基本概念,1、排列：,一般地，从n个不同中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。,说明：,1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。,2、,“,按一定顺序,”,就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。,3、,两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。,4、mn时的排列叫选排列，mn时的排列叫全排列。,5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用,“,树形图,”,。,研一研问题探究、课堂更高效,本课时栏目开关,填一填,研一研,练一练,研一研问题探究、课堂更高效,本课时栏目开关,填一填,研一研,练一练,研一研问题探究、课堂更高效,本课时栏目开关,填一填,研一研,练一练,2、排列数：,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。,“,排列,”,和,“,排列数,”,有什么区别和联系？,排列数，而不表示具体的排列。,所有排列的个数，是一个数；,“,排列数,”,是指从,个不同元素中，任取,个元素的,所以符号,只表示,“,一个排列,”,是指：从,个不同元素中，任取,按照一定的顺序排成一列，不是数；,个元素,问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为 ,已经算得,问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出,探究：,从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？,呢,？,呢,？,第1位,第2位,第3位,第m位,n种,(n-1)种,(n-2)种,(n-m+1)种,(1)排列数公式（1）：,当mn时，,正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。,n个不同元素的全排列公式：,(2)排列数公式（2）：,说明：,1、排列数,公式,的第一个常用来计算，第二个常用来证明。,为了使当mn时上面的公式也成立，规定：,2、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。,例1、计算：,（1）,（2）,（3）,例2、解方程：,例3、求证：,例5、求 的值.,例4,若,，则,，,1计算：（1）,（2）,课堂练习,2从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地,上进行试验，有,种不同的种植方法？,4信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能,打出不同的信号有（ ）,3从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，,并排定他们的出场顺序，有,种不同的方法？,数字排列问题,关于数字排列问题的解答策略,有关数字排列应用问题往往含有一些附加条件，即所谓的有限制条件的排列问题，其解答的一般策略是：,(1)把握原则，即特殊位置、特殊元素优先考虑,(2)当限制条件超过两个(包括两个)，若互不影响，则直接考虑，若相互影响，则首先分类，在每一类中再分步考虑,(3)常用方法：,“,直接法,”,、,“,间接法,”,【例2】用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个无,重复数字的：,(1)五位数？,(2)五位奇数？,(3)五位偶数？,【审题指导】,问题(1)显然隐含,“,0不能排首位,”,这个条,件；问题(2)、(3)均有两个限制条件，0不能排首位(当排,0时)，个位是特殊位置解答本题可根据特殊元素、特殊位置优先的原则，转化为填空法,【规范解答】,(1)方法一(直接法)：考虑特殊位置,“,首,位,”,(万位)，从1,5中任选一个填入首位，有 种填法，,其余四个位置，从剩下的5个数字中任选4个数字排列，有,种填法，故共有 种填法.每一种填法就对应,一个五位数，所以共有600个五位数.,方法二(直接法)：考虑特殊元素,“,0,”,，分两类：一类，排,0，从个、十、百、千位中任选一个位置将0填入，有 种,填法，然后将其余四个位置上从1,5中任选4个填入，有,种填法，所以该类共有 =480种不同填法；另一类，,不排0，有 种填法.所以共有480+ =600种不同填法；,方法三(间接法)：不考虑是否排0，有 种填法，考虑排,0，且0排首位，有 种填法，所以共有 =600个不,同的五位数.,(2)方法一(直接法)：分步：第一步先排个位，从1，3，5,三个数字中任选一个填入，有 种；第二步排首位，从不,包括0的剩下的4个数字中任选一个填入，有 种，最后排,剩下的几位，有 种填法，所以共有 =288个五位,奇数.另外，也可以从是否排0的角度分类解决(略).,方法二(间接法)：不考虑是否排0，有 种填法，排0,且0排在首位，有 种填法，所以共有,=288个不同的五位奇数.,(3)方法一(直接法)：由于个位是否排0影响到首位的排,法，所以可分类解决，按个位数是否排0进行分类.第一,类，个位排0，共有 种填法；第二类，个位不排0，先排,个位，从2，4两个数字中任选一个填入，有 种，第二步,排首位，从不是0的剩下的4个数字中任选一个填入，有,种填法，最后排其余三位，有 种填法，所以共有 +,个五位偶数.,方法二(间接法)：不考虑是否排0，第一步，从0，2，4三,个数字中任选一个数字填入个位，有 种，第二步填其余,四位，有 种填法；考虑排0，且0排在首位，有 种,填法，所以共形成 个五位偶数.,方法三(间接法)：将无重复数字的五位数划分两类：五位,奇数和五位偶数，由(1)、(2)可知，偶数有600-288=,312(个).,【互动探究】本题所求问题改为：求可组成多少个能被5整除的4位数？,【解题提示】,若该四位数能被5整除，则个位数字需排0或5，可按个位数所排数字分类考虑,【解析】,按个位数所排数字进行分类：,第一类，个位数字排，有 个；,第二类，个位数字排，有 个,根据分类加法计数原理，共可组成 (个)能,被整除的四位数,排列问题，是取出,m,个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的,m,个元素，只要,排列顺序不同,，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）,小结,由排列的定义可知，,排列与元素的顺序有关,，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列,思考题,三张卡片的正反面分别写着数字2和3，4和5，7和8，若将这三张卡片的正面或反面并列组成一个三位数，可以得到多少个不同的三位数？,