1切线长定理邱百灵

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,切线长定理,淮阳一高,邱,邱百灵,如图，纸上,有,有一O,，,，PA为O的一条,切线，沿着,直,直线PO对,折,折，设圆上,与,与点A,重合的点为B。,1.OB是,O的一条,半,半径吗？,2.PB是,O的切线,吗,吗？,3.PA、PB有何关,系,系？,4.,APO和,BPO有,何,何关系？,数学探究,P,A,O,B,问题：,经过圆外一,点,点作圆的切,线,线，这点和,切,切点之间的,线,线段的长叫,做,做切线长。,数学探究,O,B,P,A,切线长和切,线,线的区别和,联,联系:,切线是直线,，,，不可以度,量,量；切线长,是,是指切线上,的,的一条线段,的,的长，可以,度,度量。,已知：,求证：,如图，P为,O外一,点,点，PA、PB为O的切线，A、B为切,点,点，连结PO,切线长定理从圆外一点,可,可以引圆的,两,两条切线，,它,它们的切线,长,长相等，这,一,一点和圆心,的,的连线平分,两,两条切线的,夹,夹角。,O,B,P,A,一、判断,（1）过任,意,意一点总可,以,以作圆的两,条,条切线（,）,）,（2）从圆,外,外一点引圆,的,的两条切线,，,，它们的长,相,相等。,练习,(1)如图PA、PB切,圆,圆于A、B,两,两点，,连,连,结,结PO，则,度,度,。,。,P,B,O,A,二、填空,25,（,3）如图，PA、PB,、,、DE分别,切,切O于A,、,、B、C，DE分别交PA，PB,于,于D、E，,已,已知P到O的切线长,为,为8CM，,则,则 PDE的周长为,（,（,）,）,A,A 16cm,D 8cm,C 12cm,B 14cm,D,C,B,E,A,P,例2、如图,，,，过半径为6,cm,的,O,外一点,P,作圆的切线,PA,、,PB,，连结,PO,交,O,于,F,，过,F,作,O,切线分别交,PA,、,PB,于,D,、,E,，如果,PO,10,cm,，求,PED,的周长。,F,O,E,D,P,B,A,数学探究,O,B,P,A,思考：连结AB，,则,则AB与PO有怎样的,位,位置关系？,为什么？,你还能得出,什,什么结论？,E,已知：如图PA、PB,是,是 O的,两,两条切线，A、B为切,点,点。直线OP交 O,于,于D、E，,交,交AB于C,。,。,O,P,A,B,C,D,E,（1）图中互相垂直的关系 有 对，分别是,（2）图中,的,的直角三角,形,形有,个,个，,分,分别是,等腰三角形有 个，分别是,（3）图中全等三角形 对，分别是,（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到 O的切线长为 cm，两切线的夹角等于 度,3,6,2,3,60,O,P,A,B,C,D,E,（5）如果PA=4cm，PD=2cm，试,求,求半径OA,的,的长。,x,即：,解得：x=,3cm,半径OA的,长,长为3cm,例1、如图,，,，,PA,、,PB,是,O,的切线，,A,、,B,为切点，,OAB,30,（1）求,APB,的度数；,（2）当,OA,3时，求,AP,的长,P,B,A,O,随堂训练,(2)观察OP与BC,的,的位置关系,，,，并给予证,明,明。,(1)若OA=3cm,APB=60,，则PA=_.,P,A,B,C,O,M,如图，AC,为,为O的直,径,径，PA、PB分别切,O于点A,、,、B，OP,交,交O于点M，连结BC。,试一试：已,知,知：如图，,P,为,O,外一点，,PA,，,PB,为,O,的切线，,A,和,B,是,切,切,点,点,，,，,BC,是,直,直,径,径,。,。,C,50,，,，,求,求,APB,的,度,度,数,数,求,求,证,证,：,：,AC,OP,。,A,B,O,C,P,A,O,B,C,试一试：,如图1，一个圆球放置在V形架中。图2是它的平面示意图，,CA,和,CB,都是,O,的切线，切点分别是,A,、,B,。如果,O,的半径为,cm,，且,AB,=6,cm,，求,ACB,。,思,考,考,：,：,当,当,切,切,点,点,F,在,弧,弧,AB,上,运,运,动,动,时,时,，,，,问,问,PED,的,周,周,长,长,、,、,DOE,的,度,度,数,数,是,是,否,否,发,发,生,生,变,变,化,化,，,，,请,请,说,说,明,明,理,理,由,由,。,。,F,O,E,D,P,B,A,（2,）,）,如,图,图,，,，,ABC,的,的,内,内,切,切,圆,圆,分,分,别,别,和,和BC,，,，AC,，,，AB,切,切,于,于D,，,，E,，,，F,；,；,如,如,果,果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则,则BC=cm,AC=AB=,11,6cm,9cm,B,D,A,C,F,E,2,7,4,例3,、,、,已,已,知,知,四,四,边,边,形,形,ABCD,的,边,边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,分,别,别,与,与,O,相,切,切,于,于,P,、,Q,、,M,、,N,，,求,证,证,：,：,AB+CD=AD+BC,。,D,A,B,C,O,M,N,P,Q,思,考,考,如,图,图,一,一,张,张,三,三,角,角,形,形,的,的,铁,铁,皮,皮,如,如,何,何,在,在,它,它,上,上,面,面,截,截,下,下,一,块,块,圆,圆,形,形,的,的,用,用,料,料,并,并,且,且,使,使,圆,圆,的,的,面,面,积,积,尽,尽,可,可,能,能,大,大,呢,呢?,I,D,三,角,角,形,形,的,的,内,内,切,切,圆,圆,：,：,与,三,三,角,角,形,形,各,各,边,边,都,都,相,相,切,切,的,的,圆,圆,叫,叫,做,做,三,三,角,角,形,形,的,的内,切,切,圆,圆,三,角,角,形,形,的,的,内,内,心,心,：,：,三,角,角,形,形,的,的,内,内,切,切,圆,圆,的,的,圆,圆,心,心,叫,叫,做,做,三,三,角,角,形,形,的,的内,心,心,三,角,角,形,形,的,的内,心,心是,三,三,角,角,形,形,三,三,条角,平,平,分,分,线,线的,交,交,点,点,，,，,它,它,到,到,三,角,角,形,形三,边,边的,距,距,离,离,相,相,等,等,。,。,数,学,学,探,探,究,究,D,E,F,A,B,D,L,M,N,P,O,结,论,论,：,：,圆,圆,的,的,外,外,切,切,四,四,边,边,形,形,的,的,两,两,组,组,对,对,边,边,和,和,相,相,等,等,。,。,已,知,知,：,：,四,四,边,边,形,形ABCD,的,的,边,边AB,，,，BC,，,，CD,，,，DA,和,和,圆,圆O,分,分,别,别,相,相,切,切,于,于L,，,，M,，,，N,，,，P,。,。,探,探,索,索,圆,圆,外,外,切,切,四,四,边,边,形,形,边,边,的,的,关,关,系,系,。,。,C,（1,）,）,找,找,出,出,图,图,中,中,所,所,有,有,相,相,等,等,的,的,线,线,段,段,（2,）,）,填,填,空,空,：,：AB+CDAD+BC,（,（,=),=,DN=DP,，,，AP=AL,，,，BL=BM,，,，CN=CM,比,较,较,圆,圆,的,的,内,内,接,接,四,四,边,边,形,形,的,的,性,性,质,质,：,：,圆,的,的,内,内,接,接,四,四,边,边,形,形,：,：,角,角,的,的,关,关,系,系,圆,的,的,外,外,切,切,四,四,边,边,形,形,：,：,边,边,的,的,关,关,系,系,练,习,习,四,四已,知,知,：,：,ABC,是,是,O,外,外,切,切,三,三,角,角,形,形,，,，,切,切,点,点,为,为D,，,，E,，,，F,。,。,若,若BC,14cm,，,，AC,9cm,，,，AB,13cm,。,。,求,求AF,，,，BD,，,，CE,。,。,A,B,C,D,E,F,x,x,y,y,O,z,z,解:,设,设,AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm,则,AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm,依,题,题,意,意,得,得,方,方,程,程,组,组,x+y=13,y+z=14,x+z=9,解得:,Z=5,X+y+z=18,x+y=13,已,知,知:,如,如,图,图,O,是Rt,ABC,的,的,内,内,切,切,圆,圆,C,是,是,直,直,角,角,三,三,边,边,长,长,分,分,别,别,是,是a,b,c.,求,O,的,的,半,半,径,径r.,A,B,C,O,D,E,F,（1,）,）Rt,的,的,三,三,边,边,长,长,与,与,其,其,内,内,切,切,圆,圆,半,半,径,径,间,间,的,的,关,关,系,系,13,探,究,究,三,三,求,直,直,角,角,三,三,角,角,形,形,内,内,切,切,圆,圆,的,的,半,半,径,径,探,究,究,三,三,求,一,一,般,般,三,三,角,角,形,形,内,内,切,切,圆,圆,的,的,半,半,径,径,(2),已,已,知,知:,如,如,图,图,ABC,的,的,面,面,积,积,为,为S,三,三,边,边,长,长,分,分,别,别,为,为a,b,c.,求,内,内,切,切,圆,圆,O,的,的,半,半,径,径r.,A,B,C,O,O,D,E,F,14,小,练,练,习,习,1.边,长,长,为,为3,、,、4,、,、5,的,的,三,三,角,角,形,形,的,的,内,内,切,切,圆,圆,的,的,半,半,径,径,为,为,2.边,长,长,为,为5,、,、5,、,、6,的,的,三,三,角,角,形,形,的,的,内,内,切,切,圆,圆,的,的,半,半,径,径,为,为,3.,已知:ABC的面积S=4cm,周长等于10cm.求内,切,切圆O的,半,半径r.,例：如图，ABC的内,切,切圆O与BC、CA,、,、AB分别,相,相切于点D,、,、E、F，,且,且AB=9cm，BC=14cm,，,，CA=13cm，求AF、BD,、,、CE的长,。,。,x,13x,x,13x,9x,9x,例题选讲,A,D,C,B,O,F,E,1、如图，,ABC中,ABC=50,，,，ACB=75,点O 是,ABC的,内,内心，求BOC的,度,度数。,A,O,C,B,随堂训练,变式：ABC中,A=40，点O是ABC的内心，,求,求 BOC的度数。,BOC=90+A,2、,ABC,的,的内,切,切圆,半,半径,为,为r,ABC,的,的周,长,长为l,求,求ABC的,面,面积,。,。（,提,提示,：,：设,内,内心,为,为O,，,，连,接,接OA、OB,、,、OC。,）,）,O,A,C,B,r,r,r,知识,拓,拓展,若ABC的内切圆半径为 r,周长为 l,则S,ABC,=lr,切线,长,长定,理,理,拓展,回顾,反,反思,1.,切,切线,长,长定,理,理,O,B,P,A,从圆,外,外一,点,点可,以,以引,圆,圆的,两,两条,切,切线,，,，它,们,们的切线,长,长相等,，,，这,一,一点,和,和圆,心,心的,连,连线平分两条,切,切线,的,的夹角。,回顾,反,反思,2.,三,三角,形,形的,内,内切,圆,圆、,内,内心,、,、内,心,心的,性,性质,D,E,F,知识,拓,拓展,拓展,一,一：直角,三,三角,形,形的,外,外接,圆,圆与,内,内切,圆,圆,1.,直,直角,三,三角,形,形外,接,接圆,的,的圆,心,心(外心)在_,，,，半,径,径为_.,2.,直,直角,三,三角,形,形内,切,切圆,的,的圆,心,心(内心)在_,，,，半,径,径r=_.,a,b,c,斜边,中,中点,斜边,的,的一,半,半,三角,形,形内,部,部,知识,拓,拓展,3.,已,已知,：,：如,图,图,PA,、,、PB是,O,的,的切,线,线，,切,切点,分,分别,是,是A,、,、B,，,，Q,为,为O上,一,一点,，,，过Q点,作,作O的,切,切线,，,，交PA,、,、PB于E、F点,，,，已,知,知PA=12cm,，,，P=70,求,求：,PEF,的,的周,长,长和,EOF,的,的大,小,小。,E,A,Q,P