二次函数的图像和性质4(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数的图象和性质,墨江中学 何国清,观察图象,回答问题,?,(1),函数,y=3(x-1),2,的图象与,y=3x,2,的图象有什么关系,?,它是轴对称图形吗,?,它的对称轴和顶点坐标分别是什么,?,(2)x,取哪些值时,函数,y=3(x-1),2,的值随,x,值的增大而增大,?x,取哪些值时,函数,y=3(x-1),2,的值随,x,的增大而减少？,在同一坐标系中作出二次函数,y=3x,和,y=3(x-1),的图象,知识回顾,?,二次函数,y=-0.5x,y=-0.5(x+1),2,和,y=-0.5(x+1),2,-1,的图象有什么关系,?,它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么,?,例,3,画出函数,y=-0.5,（,x+1,）,-1,的图像，指出它的开口方向、对称轴及顶点，抛物线,y=-0.5x,经过怎样的变换可以得到抛物线,y=-0.5,（,x+1,）,-1,？,思考：,二次函数,y=-0.5(x+1),2,-1,的,图象可以看作是抛物线,y=-0.5x,2,先沿着,x,轴向左平移,1,个单位,再沿直线,x=-1,向,上平移,1,个单位后得到的,.,二次函数,y=-0.5(x+1),2,-1,的图象,和抛物线,y=-0.5x,y=-0.5(x+1),2,有什么关系,?,它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么,?,先,猜一猜,再,做一做,在同一坐标系中作二次函数,y=0.5(x+1),2,-1,会是什么样,?,y=-(x+1),-1,y=-x,y=-(x+1),对称轴仍是平行于,y,轴的直线,(x=-1);,增减性与,y=-0.5x,2,类似,.,顶点是,(-1,-1),.,开口向下,当,x=-1,时,y,有,最大值,:,且,最大值是,-1.,在同一坐标系中作出二次函数,y=-3(x-1),2,+2,y=-3(x-1),2,-2,y=-3x,和,y=-3(x-1),2,的图象,二次函数,y=-3(x-1),2,+2,与,y=-3(x-1),2,-2,和,y=-3x,y=-3(x-1),2,的图象,有什么关系,?,它们是轴对称图形吗,?,它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么,?,当,x,取哪些值时，,y,的值随,x,值的增大而增大,?,当,x,取哪些值时，,y,的值随,x,值的增大而减小,?,练习,对称轴仍是平行于,y,轴的直线,(x=1);,增减性与,y= -3x,2,类似,.,顶点分别是,(1,2),和,(1,-2),.,二次函数,y=-3(x-1),2,+2,与,y=-3(x-1),2,+2,的,图象可,以看作是抛物线,y=-3x,2,先沿着,x,轴向右平移,1,个,单位,再沿直线,x=1,向上,(,或向下,),平移,2,个单位后,得到的,.,二次函数,y=-3(x-1),2,+2,与,y=-3(x-1),2,-2,的,图象,和,抛物线,y=-3x,y=-3(x-1),2,有什么关系,?,它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么,?,当,x,取哪些值时，,y,的值随,x,值的增大而增大,?,当,x,取哪些值时，,y,的值随,x,值的增大而减小,?,开口向下,当,x=1,时,y,有,最大值,:,且,最大值,= 2,(,或最大值,=-2).,y,X=1,与,y=-3x,有关哟,二次函数,y=a(x-h),+k,与,y=ax,的关系,一般地,由,y=ax,的图象便可得到二次函数,y=a(x-h)+k,的图象,:,y=a(x-h)+k(a0),的图象可以看成,y=ax,的图象先沿,x,轴整体左,(,右,),平移,|h|,个单位,(,当,h0,时,向右平移,;,当,h0,时向上平移,;,当,k0),y=a(x-h),2,+k,(a0,向上,X=k,（,h,、,k,）,a0,向下,X=k,（,h,、,k,）,y,x,例,4,要修建一个圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线型柱在与池中心的水平距离为,1m,处达到最高，高度为,3m,，水管应多长？,点（,1,、,3,）是顶点，知道,h=1,，,k=3,，求出,a,就好啦,!,点（,3,、,0,）在抛物线上，求,a,没问题。,解：如图建立直角坐标系，点（,1,、,3,）是顶点，设抛物线的解析式为,Y=a,（,x-1,）,+3,（,0x3,）,点（,3,、,0,）在抛物线上，所以有,0=a,（,3-1,）,+3, a=-, y=-,（,x-1,）,+3,（,0x3,）,当,x=0,时，,y=2.25,，,即,水管应长,2.25m,。,再见,