函数的表示法-课件

*,云在漫步,1.2.2函数的表示法,1.2.2 函数的表示方法,学习目标,1、掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法，体会三种表示方法的特点。,2、能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数。,3、体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，在图形的变化中感受数学的直观美。,第一课时,学习过程,一、复习函数的三种表示方法,初中学过函数的哪些表示方法？,解析法、图象法、列表法,问题,探索新知,时间,3时45分,4时13分,4时19分,4时20分,4时23分,4时32分,4时33分,返回舱距地面的高度,350km,100km,15km,10km,6km,1km,0,降落状况,返回舱制动点火,返回舱处于无动力飞行，高速进入黑障区,引导伞引出减速伞,减速伞打开,返回舱抛掉防热大底,指示灯亮，提示即将着陆,返回舱成功降落地面,2、观察,2005年10月17日，我国“神舟”六号载人飞船顺利返回地面下面是“神舟”六号飞船返回舱返回过程中的相关记录：,本例中的返回舱距地面的高度与时间的函数关系，是用什么形式来表示的？,这种把两个变量之间的对应关系用表格来表达，这种表示函数的方法叫做,列表法,探索新知,3、观察 根据研究，体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图像，如图所示它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系,本例中的血乳酸浓度与时间的函数关系，是用什么形式来表示的？,这种把两个变量之间的对应关系用图像来表示，这种表示函数的方法叫做,图像法,50,100,150,200,20,40,60,80,100,120,t (min),血乳酸浓度(mg/L),0,图中实线表示采用慢跑等活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况,同学们，函数的表示方法有哪几种？你能谈谈它们的优缺点吗？,解析法,：,即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式,列表法,：,自变量的值与其对应的函数值一目了然，查找方便但有很多函数，往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中,图像法,：,非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它的完整图像,用适当的方法表示函数，或者把几种方法结合起来，能够帮助我们更好的理解函数和运用函数解决问题,探索新知,探索新知,1、正比例函数、反比例函数的一般式是怎样的？,把两个变量之间的对应关系用数学式子来表达，这种表示函数的方法叫做,解析法,函数解析式,解：,这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5,用,解析法,可将函数y=f(x)表示为,用,列表法,可将函数表示为,笔记本数x,1,2,3,4,5,钱数y,5,10,15,20,25,【,例3,】,某种笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数,二、学习例3，掌握用三种方法表示函数,用,图象法,可将函数表示为下图,.,0,1,2,3,4,5,5,10,15,20,25,x,y,y,问题,（1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？,（2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？,函数的定义域是函数存在的前提，在写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域。,列表、描点、连线（,视其定义域决定是否连线,）,函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。,【,例4,】,下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。,三、学习例4，学会利用表格画出函数的图象,第一次,第二次,第三次,第三次,第五次,第六次,王伟,98,87,91,92,88,95,张城,90,76,88,75,86,80,赵磊,68,65,73,72,75,82,班级平均分,88.2,78.3,85.4,80.3,75.7,82.6,表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？,1,2,3,4,5,6,0,60,70,80,90,100,.,.,.,.,.,.,x,y,王伟,张城,班平均分,赵磊,解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。,【,例5,】,画出函数y=|x|的图象,.,解：,图象如下：,-2,-3,0,1,2,3,x,y,1,2,3,4,5,-1,四、学习例5，学会画分段函数的图象,y=,x,x,0,-x,x0.,比较例5的,作图方法,与例3、例4有何不同？,问题,例3、例4采用的是描点法，,例5是借助于已知函数画图象,描点法一般适用于那些复杂的函数，而对于一些结构比较简单的函数，则通常借助于一些基本函数的图象来变换。,巩固练习,P26）1、2、3,系统小结,1、体会函数的三种表示方法,2、通过例3、4、5，掌握描点法和利用已知函数作图的方法、步骤，体会函数的图象（数形结合）在解决数学问题时的直观效果。,作业：P27）7、8、9,1.2.2 函数的表示方法,学习目标,1、通过实例体会,分段函数,的概念并了解分段函数在解决实际问题中的应用。,第二课时,2、会求分段函数的解析式及函数值。,三种表示方法的优点,解析法,图象法,列表法,函数关系清楚、精确容易从自变量的值求出其对应的函数值便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。,能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。,不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。,一、复习函数的三种表示方法,学习过程,例6,某市空调公交车的票价按下列规则制定：,（1）5公里以内(含5公里），票价2元；,（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。,如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。,二、由实际问题引入分段函数的概念,问题,自变量的范围是怎样得到的？自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确定的？每段上的函数解析式是怎样求出的？,解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的取值范围是（0，20,由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：,y=,2,0 x,5,3,5,x,10,4,10,x,15,5,15x,20,0,5,10,15,20,1,2,3,4,5,x,y,根据函数解析式，可画出函数图象，如下图,有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为,分段函数,。注意：分段函数是一个函数，不是几个函数。,例7、,已知函数f(x)=,2x+3,x1,x,2,1x1,x1,x1.,求fff(2);,(2)当f(x)=7时,求x;,三、求分段函数值,3.已知函数f(x)=,x+2,(x1),x,2,(1x2),2x,(x2),若f(x)=3,则x的值是(),A.1,B.1或,C.1,D.,D,思考交流,2.设A=0,2,B=1,2,在下列各图,中,能表示f:AB的函数,是().,x,x,x,x,y,y,y,y,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,A,B,C,D,D,思考交流,三、由函数的概念导出映射的概念,问题,函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系。若将数集扩展到任意的集合时，会得到什么结论？,阅读课本P2425,设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应,f:A,B,为从集合A到集合B的一个,映射,。,映射,问题,函数概念与映射概念之间有怎样的关系？有什么异同？,函数是从非空数集A到非空数集B的映射。映射是从集合A到集合B的一种对应关系，这里的集合A、B可以是数集，也可以是其他集合。函数是一种特殊的映射。,问题,如何判断一个对应关系是不是映射？,3,3,2,2,1,1,9,4,1,9,4,1,3,3,2,2,1,1,1,2,3,4,5,6,1,2,3,映射f:AB，可理解为以下几点：,2、A中每个元素在B中必有惟一的元素和它对应,3、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多,1、映射有三个要素：两个集合、一个对应法则，三者缺一不可,例7 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射?,(1)集合A=P|P是数轴上的点，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应,；,(2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点，集合B ，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；,(3)集合Ax|x是三角形，集合Bx|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；,(4)集合Ax|x是新华中学的班级，集合Bx|x是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；,四、通过例7巩固映射概念并会判断是否为映射,1、函数的三种表示法及其各种的优点,2、分段函数,3、映射的概念,巩固练习,系统小结,P26）4,作业：P29）A组10、B组3,