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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,知识回顾,用字母表示数,单项式：,多项式：,去括号：,同类项：,合并同类项：,整式的加减：,系数、次数,项、次数、常数项,定义、“两相同、两无关”,定义、法则、步骤,法 则,整 式,步 骤,一、基础知识,二、拓展题,知识回顾,用字母表示数,单项式,：,多项式,：,去括号,：,同类项,：,合并同类项,：,整式的加减：,系数、次数,项、次数、常数项,定义、“两相同、两无关”,定义、法则、步骤,法 则,步 骤,整 式,一、基础知识,二、拓展题,分母中不能含有字母,2.,什么叫单项式的系数？,3.,什么叫单项式的次数？,单独的数字，单独的字母，以及用以及它们乘积表示的代数式叫做,单项式,1.,什么叫单项式？,单项式中的数字因数叫做单项式的,系数,包含符号及数字分母,单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数,4,次和,3,次,单项式的注意点,比如-3，0，m,等都是单项式。,1.单独一个数或一个字母也叫单项式!,3.,单项式的系数包含符号，当系数为,1,或,-1,时，,这个“,1”,应省略不写。,2.单独一个,数,的次数是0。,比如-3的次数是0,0,0,是没意义的,3ab,2,的系数？,下列说法或书写是否正确：,1,x,-1,x,a3 a2,m的系数为1，次数为0,行家看门道,火眼金睛,的系数为2，次数为2,返回,什么叫多项式的项？,由几个单项式,的和,叫做,多项式,在一个多项式中，,每个单项式,叫做这个多项式的,项,单项式与多项式统称整式,什么叫多项式？,多项式中，不含字母的项叫常数项,什么叫多项式的次数,多项式里，,次数最高项,的次数，,就是这个多项式的次数；,例如：,a,2,+3a-2,项有,a,2,3a,-2,，,常数项是,-2,，,次数最高的项,a,的,次数是,2,，,a,2,+3a-2,称为二次多项式。,2,2,2,请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、多项式是几次几项式。,解：,项：3x,3,、-4；,项数:2;,常数项：-4;,多项式是三次二项式；,3x,3,-4；,-x,2,-x+,是二次三项式,.,3.,下列多项式各是几次几项式？,2x-8,a+b-c,-x,2,-x+,x,2,-2xy+y,2,m,3,-1,2bx-cx,3,+4d-ax,4,解,:2x-8,是一次二项式,.,a+b-c,是一次三项式,.,x,2,-2xy+y,2,是二次三项式,.,m,3,-1,是三次二项式,.,2bx-cx,3,+4d-ax,4,是五次四项式,.,提高题：,判断下列式子是否为多项式？是多,项式的指出它的次数,（）（）,-,一个关于字母,x,的二次三项式的二次项 系数为，一次项系数为，常数项为,7,则这个二次三项式为,x,x,解：（）是，次数是,（）不是,返回,3,、的项是（），次数是（），,的项是（），次数是（），是（）次（）项式。,2,、的系数是（），次数是（），的系数是,（），次数是（）；,单项式有 多项式有,整式,1,、在式子：,中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？,y,2,、,1-x-5xy,2,、,x,y,2,、,x,1-x-5xy,2,y,2,、,1-x-5xy,2,、,x,练 习（一）：,y,2,1-x-5xy,2,2,1,、,-x,、,-5xy,2,通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数,人大到小（降幂）,或者,从小 到大（升幂）,的顺序排列，如 也可以写成 。,-4,x,2,+5,x,+5,5+5,x,-4,x,2,返回,复习提问,:,1,、什么叫做同类项？,答,:,所含,字母相同,，并且,相同字母的指数也分别相等,的项叫做同类项,.,思 考,注意,:,两个相同,:,字母相同,;,相同字母的指数相等,.,两个无关,:,与系数无关,;,与字母顺序无关,.,所有的常数项都是同类项,.,复习提问,:,2,、判断下列说法是否正确。,(1),、是同类项。,(2),、是同类项。,(3),、是同类项。,(4),、是同类项。,(5),、是同类项。,思 考,通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小（降幂）或者从小 到大（升幂）的顺序排列，如 也可以写成 。,3,、若,5x,2,y,与是,x,m,y,n,同类项，则,m=()n=(),若,5x,2,y,与,x,m,y,n,同的和是单项式，,m=()n=(),1,、下列各组是不是同类项：,练 习（二）：,-4,x,2,+5,x,+5,5+5,x,-4,x,2,(1)4abc,与,4ab,(2)-5 m,2,n,3,与,2n,3,m,2,(3)-0.3 x,2,y,与,y,x,2,2,、合并下列同类项：,(,1)3xy 4,xy,xy,=,（）,(2),a,a,2a=(),(3),0.8ab,3,a,3,b+0.2ab,3,=(),不是,是,是,xy,a,ab,3,a,3,b,1,1,返回,复习提问,:,3,、填空。,(1),、如果 是同类项,那么,。,(2),、如果 是同类项,那么,。,(4),、如果 是同类项,。,(3),、如果 是同类项,那么,。,2,4,3,2,1,2,思 考,返回,15.1.2 整式的加减,把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。,例,1,、找出多项式,中的同类项，并合并同类项。,问题,1:,同类项有哪些,?,同类项怎么合并,?,35=_;,3x,2,y+5x,2,y=_=_,-4xy,2,+2xy,2,=_=_,2,（3+5）x,2,y,8x,2,y,（-4+2）xy,2,-2xy,2,15.1.2 整式的加减,例,1,、找出多项式,中的同类项，并合并同类项。,问题,2:,试化简多项式,解:,用不同的标志把同类项标出来,!,加法交换律,统一成加法的形式,乘法分配律,合并,整式的加减,例,1,、找出多项式,中的同类项，并合并同类项。,解:,问题,4:,根据上面合并同类项的例子,你能归纳,合并同类项的法则吗,?,法则,:,把同类项的系数相加,所得的结果,作为系数,字母和字母的指数保持不变,.,15.1.2 整式的加减,合并同类项法则,:,把同类项的系数相加,所得的结果作,为系数,字母和字母的指数保持不变,.,注意,:,合并的前提,是有同类项,.,合并,指的是系数相加,”,相加,”,指的是代数和,.,合并同类项的根据,是加法交换律、结合,律以及乘法分配律。,15.1.2 整式的加减,合并同类项法则,:,把同类项的系数相加,所得的结果作,为系数,字母和字母的指数保持不变,.,例,2,、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。,(1),、,(2),、,(3),、,(4),、,5x,2,4x,2,3x,与,2y,不是同类项，不能合并。,15.1.2 整式的加减,例,3,、合并下列多项式中的同类项。,(1),(2),(3),解,:(1),原式,=,(2),思考,:,合并同类项的步骤是怎样,?,找出,结合,合并,方法是：（,1,）系数：各项系数相加作为新的系数,。,（,2,）字母以及字母的指数不变。,15.1.2 整式的加减,(3),解,:,原式,=,注意：,（,1,）用画线的方法标出各多项式中的同类,项，以减少运算的错误。,（,2,）移项时要带着原来的符号一起移动。,（,3,）两个同类项的系数互为相反数时，合,并同类项，结果为零。,该项,没有同类项怎么办？,照抄,下来,15.1.2 整式的加减,例,4,、求多项式,的值，其中,分析：本题实际上是求代数式的值。请别急于解题，在学习了,3.2.,代数式的值,和本节,合并同类项,后你会怎么做这道题？有几种方法？,解：当 时,原式,解：,当 时，,原式,你通过求值发现了什么,?,怎样更简捷的求值呢,?,求,多项式的值，常常先合并同,类项，再求值，这样比较方便。,15.1.2 整式的加减,课堂练习,1,、如果两个同类项的系统互为,相反数，那么合并同类项后，,结果是,.,比如,.,、先标出下列各多项式的同类项，,再合并同类项。,（,1,）,（,2,）,0,0,解：,(1),解：,(2),去括号法则：,括号外的因数是正数，去括号后式子,各项的符号与原括号内式子相应各项的符,号相同；,括号外的因数是负数，去括号后式子,各项的符号与原括号内式子相应各项的符,号相反,3,、多项式 与 的和是,，它们的差,是,，多项式 减去一个多项 后是 ，则,这个多项式是,。,1,、去括号,:,（,1,）,+,（,x,3)=(2),(x,3)=,(3),(x+5y,2,）,=(4)+(3x,5y+6z)=,练 习（三）：,x,3,x+3,x,5y+2,3x,5y+6z,2,、计算,:,（,1,）,x,(,y,z+1)=,(2)m+(,n+q,)=,；,(3)a,(,b+c,3)=,；,(4)x+(5,3y)=,。,x-5xy,2,-3x+xy,2,-5a+4ab,3,2a,X+y,+z,1,m,n+q,a,b,c+3,x+5,3y,-2x-4xy,2,4x-6xy,2,-7a+4ab,3,整式的加减实质就是,合并同类项,遵循的规律：,加法的交换律,加法的结合律,去括号法则,合并同类项法则,乘法分配律,例题,（练习）,（,2,）,5a,2,a,2,+(5 a,2,2a),2(,a,2,3a),1,、计算：,（,1,）,3,（,xy,2,x,2,y),2(xy+xy,2,)+3x,2,y,;,解,:1,、（,1,）原式,=,3 xy,2,3x,2,y,2xy,2xy,2,+,3x,2,y,=,（,3-2,）,xy,2,+,（,-3+3,）,+,3x,2,y-2xy,=xy,2,-2xy,（,2,）原式,=5a,2,（,a,2,+5 a,2,2a,2,a,2,+6a,）,=,5a,2,（,4,a,2,+4,a,）,=,5a,2,4,a,2,4,a,=,a,2,4,a,2,、化简求值：（,4 x,2,+2x,8,),(x,2,）其中,x=,3,、求下列多项式的值。,(1),其中,(2),其中,(3),其中,乙旅行团成人数为：门票费用为：元，,儿童的人数为：门票费用为：元。,总和是,元,4,、一公园的成票价是,15,元，儿童买半票，甲旅行团有,x,（名）成年人和,y,（名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的,2,倍，儿童数比甲旅行团的,2,倍少,8,人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？,解：甲旅行团成人的门票费用为,15x,元，,儿童的门票费用为：,7.5y,元。,总和是,(15x+7.5y),元,30 x,2x,（,2y-8,）,7.5,（,2y-8,）,30 x+7.5,（,2y-8,）,即（,30 x+15y-60,）,元,5,、礼堂第,1,排有,a,个座位，后面每排都比前一排多,1,个座位，第二排有多少个座位？第,3,排呢？用,m,表示第,n,排座位数，,m,是多少？当,a=20,，,n=19,时，计算,m,的值。,分析：第一排有,a,个座位，第二排有（）个座位，第三排有（）个座位？第,4,排有（）个座位。所以第,n,排有,个座位，即,m=,，,a+1,a+2,a+3,a+(n-1),a+n-1,1,、探索规律并填空：,（,1,）,。,思考,：,（）计算：,.,2,、小丽做一道数学题,:,“,已知两个多项式,A,B,B,为,4,x,2,-5,x,-6,求,A,+,B,.,”,小丽把,A,+,B,看成,A,-,B,计算结果是,-7,x,2,+10,x,+12.,根据以上信息,你能求出,A,+,B,的结果吗,?,提高训练,若多项式,x,2,-(a-1)x,2,+5x-(b+3)x-1,中不含,x,2,和,x,的项，求,a+b,的值,.,若多项式,6x -x +2,是关于,x,的三次三项式，求整式,n-2n+1,的值,.,已知代数式,3x(m-1)x+1,是关于,x,的三次二项式，求,m,n,的值,.,3,3,2,a,n,n+2,2,2-n,任意取一个两位数，交换个位数字,和十位数字的位置得到一个新的两位数，,这两
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