三角形的外角

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.2.2,三角形的外角,2,、在,ABC,中，,（,1,）,C=90,，,A=30,，则,B=,；,（,2,）,A=50,，,B=C,，则,B=,.,1,、三角形三个内角的和等于多少度？,知识回顾,3,、在中，,：则,，,40,60,80,65,60,三角形的内角和等于,180,度,学习目标：,1,认识三角形的外角；,2,知道三角形的外角的性质；,3,能利用三角形的外角性质解决实际问题。,学习重点：三角形外角的性质,学习难点：三角形的外角性质的证明及运用,.,A,B,C,D,三角形的外角：,三角形的,一边,与,另一边的反向延长线,组成的角,目标一：三角形外角的概念,画图并思考：,1,、画一个,ABC,，你能画出它的所有外角来吗？,2,、一个三角形有多少个外角？,3,、同一个顶点的两个外角有什么关系？,4,、外角和它相邻的内角是什么关系？,6,个,对顶角,邻补角,40,55,2,1,你能求出下列角的度数吗？,如图一，,1=2=,2,A+B,85,0,95,0,A,B,C,图一,38,69,1,2,图二,73,0,111,0,=,=,猜想：,三角形的一个外角与它不相邻的两内角之间有什么关系呢？,目标二：探究三角形外角的性质,A,B,如图二，,1=2=,2,A+B,三角形的外角,B,C,D,相邻的内角,不相邻的内角,A,探究,:,你能用推理的方法来论证,ACD=,B+,A,吗？,相信你一定能行！,D,A,B,C,D,ACD+,ACB=180,又,A+,B+,ACB=180,A+,B=,ACD,解：,A,B,C,ACD=,180,ACB,A+,B=,180,ACB,（邻补角的定义）,（三角形内角和,180,）,(,等量代换,),方法一,:,如何证明,ACD=,B+,A,呢？,如图，已知,ABC,，求证,ACD=A+B,D,解：过,C,作,CE,AB,A,B,C,1,2,CE,AB,1=,B,2=,A,1+,2=,A+,B,即,ACD=,A+,B,E,方法二：,三角形的一个,外角,等于与它,不相邻,的,两个内角,的和,。,结论：,A,C,B,D,ACD=,A+,B,A,B,C,1,2,3,三角形的内角和是,180,0,，那三角形的外角和是多少,如图，已知,ABC,，求,1+,2+,3,目标三：探究三角形的外角和,A,B,C,1,2,3,2,ABC=180,3,ACB=180,三个式子相加得到,1,2,3,BAC,ABC,ACB=540,BAC,ABC,ACB=180,1,2,3,360,1,BAC=180,解：,如图，已知,ABC,，求,1+,2+,3,巩固练习,1,、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）,2,、三角形的外角和等于它内角和的,2,倍。（）,3,、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）,4,、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）,5,、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）,6,、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。（）,7,、如图，,D,是,ABC,的,BC,边上一点，,（,1,）若,1,2,，,3,80,BAC=70,求：,2,和,4,的度数,.,（,2,）若,1=2,3=4,BAC=63,求,DAC,的度数,.,解：（,1,）,3,是,ABD,的外角,3=1,2,又,1,2,，,3,80,2,40,在,ABC,中,4=180,0,-2-BAC,又,BAC=70,4=180,0,-40-70=70,0,解：（,2,）设,2=X,，则,1=X,，,3=4=2X,，,在,ABC,中，,B,C+BAC=180,0,即,X+2X+63=180,0,X=39,0,在,ABC,中，,DAC=180,0,-3-4,=180,0,-2X-2X,=180,0,-78,0,-78,0,=22,0,说出下列各图中1的度数。,大展身手,A,B,C,D,30,35,40,1,2,(4),1、如图所示，AB/CD，A37,F26，那么C等于（）,F,A,B,E,C,D,A、26,B、63,C、37,D、60,课堂检测,2、如图所示，AB/CD，AD、BC相交于O点，若BAD35，BOD76，则C的度数是（）,A、31,B、35,C、41,D、76,A,B,O,C,D,小结,2,、三角形的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,3,、三角形的外角和是,360,1,、三角形外角的概念,三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角,.,这节课你有何收获？,再 见,