《解析几何》：对称问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,探究“解析几何中点、线对称问题”,对称问题,中心对称问题,点关于点的对称,线关于点的对称,轴对称问题,点关于线的对称,线关于线的对称,几种特殊的对称：,点,P,(,x,y,),关于下列点或线的对称点分别为：,关于原点,:_;,关于,x,轴,:_;,关于,y,轴,:_;,关于直线,y,=,x,:_;,关于直线,y,=-,x,:_;,关于直线,x,=,a,:_.,直线,f,(,x,y,)=0,关于下列点或直线对称的直线方程分别为：,关于原点,:_;,关于,x,轴,:_;,关于,y,轴,:_;,关于直线,y,=,x,:_;,关于直线,y,=-,x,:_;,关于直线,x,=,a,:_.,(-,x,-,y,),(,x,-,y,),(-,x,y,),(,y,x,),(-,y,-,x,),(2,a,-,x,y,),f,(-,x,-,y,)=0,f,(,x,-,y,)=0,f,(-,x,y,)=0,f,(,y,x,)=0,f,(-,y,-,x,)=0,f,(2,a,-,x,y,)=0,设直线,则 关于轴对称的直线是,关于轴对称的直线是,关于对称的直线是,关于对称的直线是,例,1.,已知点,A,(5,8),，,B,(4,，,1),，试求,A,点,关于,B,点的对称点,C,的坐标。,一、点关于点对称,解题要点：,中点公式的运用,A,(,x,0,y,0,),P,(,a,b,),(2,a,-,x,0,，,2,b,-,y,0,),A,一般地，点,A,(,x,0,y,0,),关于点,P,(,a,b,),的对称点是,(2,a,-,x,0,，,2,b,-,y,0,),例,2.,求直线,l,1,:3,x,-,y,-4=0,关于点,P,(2,-1),对称的,直线,l,2,的方程。,二、直线关于点对称,法一：,l,2,上的任意一点的对称点在,l,1,上,f,(x,y)=0,M(x,y),P(m,n),M,(2m-x,2n-y),f,(2m-x,2n-y)=0,法二：,l,1,/,l,2,且,P,到两直线等距。,例,3.,已知点,M,的坐标为,(-4,4),，直线,l,的方,程为,3x+y-2=0,求点,A,关于直线,l,的,对称点,M,的坐标。,三、点关于直线对称,解题要点：,k,k,MM,=-1,MM,中点在,l,上,M(x,1,y,1,),M,(x,y),l,例,4.,试求直线,l,1,:x-y-2=0,关于直线,l,2,:3x-y+3=0,对称的直线,l,的方程。,四、直线关于直线对称,解题要点：由线关于线对称转化为点关于点对称,思考：,若,l,1,/,l,2,如何求,l,1,关于,l,2,的对称直线方程？,C,1,l,C,2,M(x,y),M,(,x,1,y,1,),l,1,l,2,l,1,轴对称应用,例：,已知,ABC,的顶点,A,（,4,1,）,B,（,4,5,）,角,B,的内角平分线,BE,所在直线的方程为 ，求,BC,边所在直线方程。,B(-4,-5),A(4,-1),M,（,0,3,）,x,y,O,E,解决三角形中的角平分线问题,一、点关于点对称,二、点关于直线对称,三、直线关于点对称,四、直线关于直线对称,五、交点问题,六、定点问题,七、反射问题,两条直线的位置关系,-,对称,四类对称,常见运用,变式：,ABC,的一个顶点是,A,（,3,，,-1,），,B,C,的内角平分线所在的直线方程分别为,x=0,和,y=x,求顶点,B,、,C,坐标,。,x,y,O,A,（,3,-1,）,A,1,(-3,-1),A,2,(-1,3),B(0,5),C(-5,-5),y=2x+5,例,2,：,一条光线经过点,P,（,2,，,3,），射到直线,x+y+1=0,上，反射后，穿过点,Q,（,1,，,1,），求光线的入射线和反射线的方程。,x,y,O,x+y+1=0,P(2,3),Q(1,1),R(-4,-3),解决物理光学方面的问题,例,3,：,光线从点,P,（,3,，,4,）射出，到达,x,轴上的点,Q,后，被,x,轴反射到,y,轴上的点,M,，又被,y,轴反射，这时反射光线恰好经过点,D,（,1,，,6,），求,QM,所在直线方程。,x,O,P(-3,4),D(-1,6),y,D(1,6),P(-3,-4),M,Q,例,4,：,已知,x,y,满足,x+y=0,，求,的最小值。,解决求最值的有关问题,M(1,-3),x,y,O,M(3,-1),N(-2,3),y=,x,P,