经济管理类数学教学中的若干思想方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,经济管理类数学教学中的,若干思想方法,吉林大学数学学院,李辉来,2006年12月 成都,数学的理论与应用始终是相辅相成，共同发展的。以微积分的产生为例，它主要来源于人们对自然和人类思维的理解、认识和探索。因此，数学的发展包含了两个方面：数学理论的发展和数学应用的发展，但归根结底，都是人类的思想方法的发展。因此数学教育，尤其是数学应用教育，必须把数学理论的思想方法和数学应用的思维方法结合起来，才能达到既提高学生的数学素质，也提高学生应用数学思想方法的能力。,经济管理类专业数学现状：,1.我们的教师并不懂得多少经济管理方面的知识，认为把微积分加上经济学的一些简单概念和应用题，就是经济管理类的数学教育。,2.学生在一年级时候，并没有接触到其专业基础课，即使有，也只是“政治经济学”之类的课程，没有涉及到什么数学知识的应用.“微观经济学”和“宏观经济学”一般在二年级才开设。因此学时上的不协调也制约了教学效果。,3.受我国历史的限制，许多高校的经济管理类专业的教师并不能够有效地应用数学进行,高水平的研究，这导致学生在本科生阶段学习的数学知识以及专业基础课“微观经济学”和“宏观经济学”中许多数学知识在研究生阶段没有得到应用和发挥，导致学生学习数学的积极性受到影响。,4.研究生考试指挥棒的作用越来越大，致使许多学校经济管理类的数学教育围绕“考研”指挥棒转，使得数学教学出现了新的“应试”之局面，直接导致教学质量不能适应经济管理类学科进一步发展的需要，使我国这类学科的研究型人才的水平和素质不能得到保证和提高.,我们应该给予学生什么呢？俗话说的好：“,授之与鱼，不如授之与渔,。”因此数学教育归纳起来应该是：,1.根据数学学科的二重性：高度的抽象性和很强的工具性,既考虑数学学科本身的系统性，也考虑数学应用的多样性。使学生学习、了解、借鉴、应用从特殊到一般（归纳法、类比法）和从一般到特殊（数学模型）的方法和技巧。,2.,数学模型方法,（mathematical modeling method）简称MM方法，它不仅是处理数学理论问题的一种典型方法，而且也是处理科学和技术领域中各种实际问题的一般数学方法。实际上，凡涉及到数量或逻辑关系时必然涉及到MM方法。,所以数学教育应该注重思想方法的讲授.我们所编写的教材就是出于这种考虑.,为了说明数学教学中如何“授之与渔”，我们仅就几个概念提出我个人的观点,请同行们提出宝贵意见。,导数与微分的异同,为什么考虑,经济管理中常用的数学方法与模型,导数,微分,物理意义,：处的速度,几何意义,：处切线的斜率,一般意义,：,单位变化变化率、比例系数,经济学意义,：边际,物理意义,：时间内物体运动的位移,几何意义,：改变，,处切线上的改变量,一般意义,：处的改变量所引起的函数的改变量,经济学意义：边际效应,导数,微分,例如：,单价；,单位成本；,单位产出；,汇率。,例如：,dx,单位的总和；,dx单位的总成本；,dx单位的总支出；,dx单位的货币兑换量。,.,导数,微分,连锁规则,复合运算与求导运算,不可,交换,连锁规则,复合运算与微分运算,可,交换,Why？,导数是,比例系数,：,实际上：,导数(汇率),第一次汇率,第二次汇率,最终汇率,其计算的基础是x的单位1的最终变化,微分(兑换),第一次兑换,第二次兑换,最终结果,每次计算都是以上次计算的最终结果作为新的起点，排除了导数中单位1的限制。,导数：每一次都是以单位,1,来计算,微分：每次都是以,具体值,来计算,这是导致它们与复合运算是否可交换的原因。,导数（切线）：静态研究曲线,微分：动态研究曲线,微分几何,这说明了一个思想：,同一问题可以有多个观察点（角度），使用不同的角度可能会带来某种方法或便利（技巧）。,实际上，微分与复合运算的可交换性导致了运动地观察问题成为可能。,实际上，可微切线就是一组切线所,包成,的，无论从静止看还是从运动看都是如此。但是在曲线上来看，静止意义上的“,弯曲,”不复存在，因此必然带来问题的简化。,微分与积分：,微元法,数学建模思想,无穷远点与有限点的关系,这个运动表明：,当x沿直线趋于正无穷大时，圆周上对应的点按逆时针方向趋于顶点,这个运动表明：,当x沿直线趋于正无穷大时，圆周上对应的点按顺时针方向趋于顶点,演示表明：,在直线上无论x是趋于 ，还是趋于 ，反映在圆周上显示的是，点沿着圆周分别按逆时针和顺时针,都趋于一个共同的点,顶点,！,演示表明：,由于在圆周上看，顶点和A点本质上是一样的，因此x,0,处的运动和无穷远处的运动也是一样。因此,经济管理中的数学方法与模型,A,初等数学方法,选举中的席位分配,商业中心的影响范围,布局问题,动物的身长与体重（,T=,kl,3,）,A,微分方程与差分方程方法,人口增长模型,新产品的推销与广告,经济增长模型,传染病模型,捕食系统的,Volterra,方程,市场经济中的蛛网模型,差分格式的阻滞增长模型,A,运筹学方法,线性与非线性规划（优化方法）,A,经济博弈论方法,完全信息静态（动态）博弈,纳什均衡（囚徒困境模型、寡头竞争模型、,讨价还价模型、国际竞争与最优关税）,不完全信息静态（动态）博弈,贝叶斯纳什博弈（暗标拍卖、股权换投资、货币政策）,A,数理统计方法,抽样分析,参数估计,假设检验,回归分析,A,模糊数学方法,模糊相似选择,模糊聚类,模糊综合评价,欢迎各位同行访问吉林大学,欢迎各位同行提出宝贵意见,