用二分法求方程的近似解上

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用二分法求方程的近似解,a,b,函数的,零点,是怎样定义的,一般地,如果函数,y=f(x),在,实数,处的值,等于零,即,f(,)=0,则,实数,叫做这个函数的,零点,.,问题,1,?,复习,问题,2,如何求函数的零点,?,函数的零点有怎样的性质,?,如果函数,y=f(x),在一个区间,a,b,上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值异号,即,f(a)f(b)o,则这个函数在这个区间上有零点,.,问题,3,x,y,o,a,b,x,y,o,a,b,y,x,o,a,b,(,至少有,一个,变号,零点,.),零点定理存在定理,:,x,y,o,1,2,3,变号零点,x,y,o,1,不变号零点,问题,4,观察函数图象,看两函数零点两侧的函数值有什么关系,?,方程的根与函数的零点,D,金榜,P66,例,1,的变式,G S P,G S P,问题,5,当确定函数在区间内存在一个变号零点后,如何求出这个零点,?,通过取中点,不断把函数的区间,一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到函数的零点或零点的近似值,这样的方法叫做,二分法,.,o,x,y,a,b,c,d,e,例,1,求函数,f(x)=x,3,-3x,2,+2x-6,在区间,0,4,内的变号零点,.,解,f(0)=-60,端点,(,中点,),坐标,中点的函数值,取区间,0,4,2,4,X,1,=(0+4)/2=2,X,2,=(2+4)/2=3,f(x,1,)=f(2)=-60,f(x,2,)0,f(x,3,)0,1.375,1.438,0.063,由上表的计算可知,区间,1.375,1.5,的长度,小于,0.2,所以这个区间的,中点,x,3,=1.438,可作为所求函数误差不超过,0.1,的一个,正实数零点,的近似值,.,用二分法求函数变号零点的一般步骤,:,1.,零点存在定理,求出初始区间,2.,进行计算,确定下一区间,3.,循环进行,达到精确要求,练习,函数,f(x)=-x,2,+8x-16,在区间,3,5,上,(),(A),没有零点,(B),有一个零点,(C),有两个零点,(D),无数个零点,2.,函数,f(x)=x,3,-2x,2,+3x-6,在区间,-2,4,上的变号零点必定在,(),内,(A)-2,1 (B)2.5,4,(C)1,1.75 (D)1.75,2.5,B,D,3.,从上海到美国旧金山的海底电缆有,15,个接点，现在某接点,发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般,至少需要检查接点的个数为,个。,小结：用二分法求方程近似解的步骤,1.,确定区间,a,b,验证,f,(,a,),f,(,b,)0,，给定精确度,；,2.,求区间,(,a,b,),的中点,x,1,；,3.,计算,f,(,x,1,),；,若,f,(,x,1,)=0,，则,x,1,就是函数的零点；,若,f,(,a,),f,(,x,1,)0,，则令,b=,x,1,（此时零点,x,0,(,a,x,1,),）,；,若,f,(,x,1,),f,(,b,)0,，则令,a,=,x,1,（此时零点,x,0,(,x,1,b,),）,.,4.,判断是否达到精确度,：即若,|,a,-,b,|0,和,f,(,x,)0,，如何作出下一步选择？,何时停止？为什么停止？,(,教科书上的问题是：为什么由,|,a,-,b,|,，便可判断零点的近似值为,a,(,或,b,)?),选择哪一个数作为近似值？,下课,再见,