黄金分割 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,黄金分割,贵阳,杨 珺,“黄金分割”的历史可以回溯到古希腊时代，古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（,Eudoxus,约前400前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题。这个相等的比就是0.618 033 988,。,美神维纳斯,胡夫金字塔,A,C,B,AC,BC,度量点,C,到点,A、B,的距离,AC,AB,与 相等吗？,如图,点,C,把线段,AB,分成两条线段,AC,和,BC,如果,AC,AB,AC,BC,=,那么称线段,AB,被点,C,黄金分割,(,golden section,),点,C,叫做,线段,AB,的黄金分割点,AC,与,AB,的比叫做黄金比.,A,C,B,:,1,5 1,2,0.618:1,AC,AB,AC,BC,=,=,AC,AB,AC,BC,=,AC,2,=,AB,BC,C,A,B,东方明珠塔，塔高,462.85,米。设计师将在,295,米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。,黄金建筑设计,巴台农神庙,如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形,ABCD，,以矩形,ABCD,的宽为边在其内部作正方形,AEFD，,那么我们可以惊奇的发现，。点,E,是,AB,的,黄金分割点吗？矩形,ABCD,的宽与长的比是黄金比吗？,BC,BE,BC,AB,=,C,E,A,B,D,F,想一想:,AE,AB,AE,BE,=,BC,BE,BC,AB,=,BC,AB,BC,BE,=,点,E,是,AB,的黄金分割点,C,E,A,B,D,F,1.点,E,是,AB,的黄金分割点吗？,2.,矩形,ABCD,的宽与长的比是黄金比吗？,（黄金分割的定义,）,AE,AB,（,即 ）是黄金比,BC,AB,为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖,?,为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋,?,为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉,?,黄金身材比例,王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过测量，她身高1.60米，躯干（指肚脐到脚底的距离）0.96米，请你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫米）。,请交流合作,设,高跟鞋高,x,米，则有,x+0.96,x+1.60,=0.618,解,得,x=0.075,所以应选择,75,毫米的高跟鞋。,如图,:,已知线段,AB,按照下列方法作图,:,1.,经过点,B,作,BDAB,使,BD=1/2AB.,2.,连接,AD,在,DA,上截取,DE=DB.,3.,在,AB,上截取,AC=AE.,做一做：,（1,）如果设,AB=1，,那么,(2,）点,C,是线段,AB,的黄金分割点吗？,？,AD=,？,AC=,？,BC=,？,BD=,1,2,BD=AB=,1,2,5,2,AD=,AB,2,+BD,2,5,1,2,1,2,AC=AD-DE=-=,5,2,3-,5,2,BC=AB-AC=1-=,5,1,2,22.9,O,做一做,1.人的正常体温是37,O,，,那么人的感觉最舒适的温度是,。,2.小明家的房间高2.6米，他打算在四周墙上涂上涂料以美化居室，为使人感到舒适，从地面算起，高应该是 米。（精确到0.01）,1.61/0.99,小结:,点,C,把线段,AB,分成两条线段,AC,和,BC，,如果,AC,AB,AC,BC,=,那么称线段,AB,被点,C,黄金分割,点,C,叫做线段,AB,的黄金分割点，,AC,与,AB,的比叫做黄金比。,C,A,B,