函数的图象与性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,不等式、函数与导数,函数的图象和性质,1,关于函数定义域为R的结论,(1),若,f,(,x,),=,型的函数的定义域为,R,，,则有,ax,2,+,bx,+,c,0恒成立,(2),若,f,(,x,),=,lg(,ax,2,+bx+c,),型的函数的定义域为,R,，则有,ax,2,+bx+c0,恒成立,(3),若 型的函数的定义域为,R,，,则有,ax,2,+bx+c,0,恒成立 .,2,函数的单调性的等价关系,(1),设,x,1,，x,2,a,，,b,，,x,1,x,2,，那么,(,x,1,-x,2,),f,(,x,1,)-,f,(,x,2,),0,f,(,x,),在,a,，,b,上是增函数；,(,x,1,-x,2,),f,(,x,1,),-f,(,x,2,),0,，则,f,(,x,),为增函数；如果,f,(,x,)0；,对任意,x,、,y,R,，有,f,(,xy,)=,f,(,x,),y,；,f,()1.,(1)求,f,(0)的值；,(2)求证：,f,(,x,)在,R,上是增函数；,(3)若,a,b,c,0,，且,b,2,=ac,，求证：,f,(,a,)+,f,(,c,)2,f,(,b,),1,作函数图象的一般步骤：,(1),求出函数的定义域；,(2),化简函数式；,(3),讨论函数的性质(如单调性，奇偶性，周期性)以及图象上的特殊点，线(如渐近线，对称轴等)；,(4),利用基本函数的图象画出所给函数的图象,2,函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转化在解决函数问题，尤其是较为繁琐的(如分类讨论，求参数的取值范围等)问题时要注意充分发挥图象的直观作用,3,证明函数图象的对称性或利用图象的对称性 确定函数解析式时，只需取图象上任意一点即可,4,函数定义域的求法,(1),已知函数的解析式求定义域,当给出函数解析式时，求函数的定义域，就是求使函数的解析式中所有式子都有意义的自变量,x,组成的不等式(组)的解集；当函数是由具体问题得出时，则不仅要考虑使解析式有意义，还应考虑它的实际意义,(2),求抽象函数的定义域,已知函数,f,(,x,)的定义域为,a,，,b,，则函数,f,g,(,x,)的定义域是满足不等式,a,g,(,x,),b,的,x,的取值范围,已知函数,f,g,(,x,)的定义域是,a,，,b,，则函数,f,(,x,)的定义域是,x,a,，,b,时，,g,(,x,)的值域,5,函数值域的求法,(1),配方法，如,y,=,x,2,+3,x,+1.,(2),分离常数法，如 .,(3),换元法，如,y,=,x,+(,x,1),(4),判别式法，如 .,(5),不等式法，如 ,(6),利用函数的性质(单调性，奇偶性，有界性)，如,，利用,sinx,-,1,1,(7),导数法，如,y,=,x,3,-,12,x,+,8,，,x,-3,3,6,奇函数、偶函数的性质,(1),奇函数,图象关于原点对称；,在关于原点对称的区间上的单调性相同；,若在,x=0,处有定义，则,f,(,0,)=,0,.,(2),偶函数,图象关于,y,轴对称；,在关于原点对称的区间上的单调性相反；,f,(-,x,)=,f,(,x,)=,f(,|,x,|),