函数的表示法及映射

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的表示法,(三),映射,函数是建立在两个,非空数集,上的,单值对应,。,一般地，设,A，B,是两个,非空数集,，如果按照某种对应法则,f,对于集合,A,中的,每一个,元素,x,，集合,B,中都有,唯一,的元素,y,与之对应，那么，这样的对应叫做从集合,A,到集合,B,的一个函数,(function),，记作,y=f(x),xA.,函数定义,请看下列对应，那些是函数？,1,-2,-1,2,1,4,1,2,3,4,5,6,7,8,1,-1,4,-4,-1,2,-2,2.3,2.4,2.5,2.6,2,3,3,4,5,6,-3,-4,-7,-5,-6,B,A,A,A,A,A,B,B,B,B,(1),(2),(3),(4),(5),集合,函数是建立在两个,非空数集,上的,单值对应,。,一般地，设,A，B,是两个,非空数集,，如果按照某种对应法则,f,对于集合,A,中的,每一个,元素,x,，集合,B,中都有,唯一,的元素,y,与之对应，那么，这样的对应叫做从集合,A,到集合,B,的一个函数,(function),，记作,y=f(x),xA.,存在这样的单值对应吗？,王刚、李力、赵磊和张伟是某中学学生，他们同住一个学生宿舍，在二月份他们制定了一个值日表（,表示值日），你知道,2,月,10,日谁值日吗？,日期,1,2,3,4,5,6,7,8,28,王刚,李力,赵磊,张伟,王刚,李力,赵磊,张伟,2,月份,1,号，,2,号，,3,号，,28号,A,B,f:,这一天谁值日,玩转盘的同学,转盘上的数字,A,B,f:,该生转到某个数字,高,一 （10）,的,同,学,A,B,f:,该生属某个属相,狗,猪,鼠,A=中国，日本，韩国,B=北京，东京，汉城,A=R,B=数轴上的点,定义,一般地，设,A，B,是,非空集合,，如果按某一个确定的对应关系,f,使对于集合,A,中的,任意一个,元素，在集合,B,中都有,唯一确定,的元素与之对应，那么就称,对应,f:AB为为从集合A,到集合,B,的一个,映射,(mapping).,映射,2、,f:A,B与f:B,A,是不同的，即在,A,与,B,上是有序的.,1、映射是特殊的对应，,A,B,和,f,三部分是一个整体，从,f:A,B,的符号表示也能看出来.,说明：,定义,映射,映射,高,一 （10）,的,同,学,A,B,f:,该生属某个属相,狗,猪,鼠,不是映射！,高,一 （10）,的,同,学,A,B,f:,该生属某个属相,狗,鼠,高,一 （10）,的,同,学,A,B,f:,该生属某个属相,是映射！,3、映射必须满足：A中不能有元素在B中找不到它的对应元素,但允许集合B中有元素在集合A中找不到元素与之对应.,说明：,定义,映射,4、映射可以是“,多对一,”、“,一对一,”，但不能是“一对多”.,区别,函数：A、B都是,非空数集,映射：A、B 是,集合,与函数的区别与联系,映射,联系,映射是函数关系的推广，,函数是映射，,但映射不一定是函数.,例1、以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？,(1)集合A=P|P数轴上的点，集合BR,对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应；,(2)集合A=P|P是平面直角坐标系中的点，集合B=(x,y)|xR,y R对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应。,映射,(3)集合,A,x,|,x,是三角形，,集合,B,x,|,x,是圆，,对应关系,f,：每一个三角形都对应它的内,切圆；,(4)集合,A,x,|,x,是新华中学的班级，,集合,B,x,|,x,是新华中学的学生，,对应关系,f,：每一个班级都对应班里的,学生.,映射,（）,B,映射,O 1 2,2,1,O 1 2,2,1,O 1 2,2,1,O 1 2,2,1,O 1 2,2,1,O 1 2,2,1,(1),(5),(3),(2),(6),(4),1.已知集合A=,a,b,B=1,2,则从集合A到B能建立不同的映射个数为_,2.已知集合A=,a,b,c,B=1,2,则从集合A到B能建立不同的映射个数为_,【想一想】,4设,P,是,ABC,内任意一点，,S,ABC,表示,ABC,的面积，,定义,f,(P)=(,1,3,)=,若,G,是,ABC,的重心，,f,(Q)(),A点,Q,在,GAB,内,B,点,Q,在,GBC,内,C点,Q,在,GCA,内,D,点,Q,与点,G,重合,