《向量的概念及表示》

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Welcome,请问：,金钱豹,能追上,小狗吗？,为什么？,问 题 情 境：,金钱豹,以5m/s的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗,美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？,答案：不能，因为没有给定发射的方向,.,1200,公里,1200,公里,1200,公里,1200,公里,o,B,A,湖面上有三个景点O,A,B,（如图）一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后，游艇再将游客送至景点B.从景点O到景点A有一个位移，从景点A到景点B也有一个位移。,位移和距离这两个量有什么不同？,位移既有大小又有方向，距离只有大小没有方向,F=20N,V=20km/h,（2）（3）都是有,大小和方,向,的,量,m=20kg,(1),(2),(3),观察下述三个量有什么区别？,合作探究,：,向量的概念及表示,靖江市刘国钧中学,瞿竞泓,11/26/2024 9:57:14 PM,二、向量的表示方法,A,也可以表示：,a b c d.,a,一、向量的定义,既有,大小,又有,方向,的量,向量的,模,大小记为,a,几何表示,向量,常用,有向线段,表示：有向线段的 长度表示,向量的大小,，箭头所指的,方向表示,向量的方向。,以A为起点、B为终点的向量记为：,。,大小记着：AB,向量的,长度,我们现在研究的,向量,，与,起点无关,，用有向线段表示向量时，,起点可以取任意位置。,所以数学中的向量也叫,自由向量,如图：他们都表示,同一个向量,。,不是，温度只有大小，没有方向。,不是，方向不同,1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为,什么？,2、向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？,a,a,说明1：,小试牛刀,有向线段,与,向量,的区别：,有向线段,：,有固定起点、大小、方向,向量,：,可选,任意点,作为,向量的起点、有大小、有方向。,A,B,C,D,A,B,C,D,有向线段AB、CD是,不同的,。,向量 AB、CD 是,同一个向量,。,说明2：,1、,零向量,2、,单位向量,单位向量,大小为1，方向,不一定相同。,单位向量可以有无数多个,0,向量大小为0，方向,不确定的。可以是任意方向,：长度为 0 的向量。记作,0,：长度为,1 个单位长度,的向量。,说明3：两个特殊向量,思考：,平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，,它们的终点的轨迹是什么图形？,三：向量之间的关系,3.平行向量,的定义：,方向相同或相反的,非零向量,叫做平行向量,我们规定,零向量,与任一向量平行,两向量的平行,与平面几何里,两线段的平行,有什么区别？,4.,相等向量,的定义：,长度相等且方向相同的向量,相反向量的定义：,三：向量之间的关系,A,B,D,C,任意一组平行向量都可以平移到同一直线上,三：向量之间的关系,5.共线向量与平行向量的,关系,：,平行向量就是共线向量,两向量的共线,与平面几何里,两线段的共线,是否一样？,为什么？,说明：在平行向量、共线向量、相等向量的概念中应注意,零向量的,特殊性,例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，,在图中所标出的向量中：,解：,D,O,A,F,E,B,C,A,B,分别以图中的格点为起点和终点作向量，,例2：在图中的45方格纸中有一个向量,（1）其中与,相等的向量有多少个？,（2）与,长度相等的共线向量有多少个？,合作探究：,共有2种不同的,模,共有8种不同的向量,若改为12的方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，可得到多少种不同的模？多少种不同的向量呢？,变式训练,共有4种不同的,模,共有14种不同的向量,题,：,题,：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,题,：,欢迎来到：过关竞技场,练习,：,1、单位向量是否一定相等？,2、单位向量的大小是否一定相等？,BACK,不一定,一定,练习：,1、平行向量是否一定方向相同？,2、不相等的向量一定不平行吗？,BACK,不一定,不一定,BACK,练习,1、与零向量相等的向量一定是什么向量？,2、与任意向量都平行的向量是什么向量？,零向量,零向量,BACK,练习,1、若两个向量在同一直线上，则这两个,向量是什么向量？,2、共线向量一定在一条直线上吗？,共线向量,或者说,平行向量,不一定,BACK,练习：,在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？,数量有,：,质量、身高、面积、体积,向量有：,重力、速度、加速度,在下列结论中，哪些是正确的？,（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终,点分别重合；,（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；,（3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；,（4）两个相等向量的模相等。,正确的有：,（4）,练习:,1.设O为正ABC的中心,则向量AO,BO,CO是 (),A.相等向量 B.模相等的向量,C.共线向量 D.共起点的向量,B,A,B,C,O,BACK,练习:,命题：“,a=b”,成立，则,“,a=b”,一定成,立,BACK,练习：,1.已知a、b为不共线的非零向量,且,存在向量 c,使 c a,c b,则,c =_,0,BACK,练习：,1.,与非零向量 a 平行的向量中，,不相等的单位向量有_个.,2,练习：,如图,EF是ABC的中位线,AD是BC 边上的中 线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线,段表示的向量中请分别写出,（1）与向量CD共线的向量有_个,分别是_；,（2）与向量DF的模一定相等的向,量有_个,分别是_；,（3）与向量DE相等的向量有_个,分别是_。,A,B,C,D,E,F,BACK,7,DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC,5,FD,EB,BE,EA,AE,2,CF,FA,如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出,：,（1）与ED相等的向量；,（2）与ED共线的向量；,（3）与FE相等的向量；,（4）与FE共线的向量。,A,B,C,D,F,E,M,BACK,(1)3个,(2)9个,(3)3个,(4)11个,课堂小结,向量,向量的大小,（模）,向量的方向,向量的表示,零向量,单位向量,平行向量,（共线向量）,向量最初被应用于物理学，被称为矢量很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。,大约公元前年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量向量一词来自力学、解析几何中的有,向线,段。,最先使用有向线段表示向量的是英国,大科,学家牛顿。,知识链接,向量及向量符号的由来,课后作业：,P57 1、3,再见,谢谢同学们的合作,