粘性流体运动及其阻力计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4 粘性流体运动及其阻力计算,运用能量方程式确定流动过程中流体所具有的能量变化， 需要解决能量损失项,的计算。,不可压缩流体在流动过程中，流体之间因相对运动切应力作功，以及流体与固壁之间摩擦力作功，都是靠损失流体自身所具有的机械能来补偿的。为了得到能量损失的规律，必须同时分析各种阻力的特性，研究壁面特征的影响，以及产生各种阻力的机理。,本章主要讨论粘性流体的运动状态、管中流动的特点及其流动阻力的计算。,引言,4.1,流体运动与流动阻力的两种形式,一、流动阻力的影响因素,过流断面上影响流动阻力的因素有两个：一是过流断面的面积A，二是过流断面与固体边界接触的周界长X，简称湿周。,当流量相同的流体流过面积相等而湿周不等的两种过流断面时，湿周长的过流断面给予的阻力大；当流量相同炖的流体流过湿周相等而面积不等的两种过流断面时，面积小的过流断面给予的阻力大。,结论：流动阻力与湿周大小成正比，与过流断面面积成反比。,水力半径R:,4.1,流体运动与流动阻力的两种形式,二、流体运动与流动阻力的两种形式,1.均匀流动和沿程损失,流体运动时的流动为直线，且相互平行的流动为均匀流动，否则为非均匀流动。均匀流动中，流体所受到的阻力只有由于流体的粘性形成阻碍流体运动不变的摩擦阻力，单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失。,其中 称为沿程阻力系数，它与雷诺数和管道表面的粗糙度有关，是一个无量纲数，由实验确定。,4.1,流体运动与流动阻力的两种形式,二、流体运动与流动阻力的两种形式,2.非均匀流动和局部损失,过流断面流动方向改变，速度重新分布，质点间进行动量交换而产生的阻力称为局部阻力。流体克服局部阻力所消耗的机械能称为局部损失。单位重量流体的局部损失称为局部水头损失为,其中： 为局部阻力系数，是一个由实验确定的无量纲数。,工程上的管路系统既有直管段又有阀门弯头等局部管件。在应用总流伯努利方程进行管路水力计算时，所取两断面之间的能量损失既有沿程损失又有局部损失。应分段计算再叠加，即,4.1,流体运动与流动阻力的两种形式,二、流体运动与流动阻力的两种形式,一、雷诺实验,实验装置,颜料,水箱,玻璃管,细管,阀门,4.2,流体运动的两种状态,一、雷诺实验(续),实验现象,过渡状态,紊流,层流,层流,：整个流场呈一簇互相平行的流线。着色流束为一条明晰细小的直线。,紊流,：流体质点作复杂的无规则的运动。着色流束与周围流体相混，颜色扩散至整个玻璃管。,过渡状态,：流体质点的运动处于不稳定状态。着色流束开始振荡。,4.2,流体运动的两种状态,一、雷诺实验(续),实验现象(续),4.2,流体运动的两种状态,二、两种流动状态的判定,1、实验发现,2、,临界流速,下临界流速,上临界流速,层 流：,不稳定流：,紊 流：,流动较稳定,流动不稳定,4.2,流体运动的两种状态,二、两种流动状态的判定（续）,3、,临界雷诺数,层 流：,不稳定流：,紊 流：,下临界雷诺数,上临界,雷诺数,工程上常用的圆管临界雷诺数,层 流：,紊 流：,雷诺数,4.2,流体运动的两种状态,三、沿程损失与流动状态,实验装置,4.2,流体运动的两种状态,三、沿程损失与流动状态(续),实验结果,结论：,沿程损失与流动状态有关，故计算各种流体通道的沿程损失，必须首先判别流体的流动状态。,层流：,紊流：,4.2,流体运动的两种状态,以倾斜角为,的圆截面直管道的不可压缩粘性流体的定常层流流动为例,。,p,p,+(,p,/,l)dl,mg,r,r,0,x,h,g,dl,受力分析：,重 力:,侧面的粘滞力:,两端面总压力:,4.3 圆管中的层流,轴线方向列力平衡方程,p,p,+(,p,/,l)dl,mg,r,r,0,x,h,g,dl,两边同除, r,2,dl,得,由于,得，,一、切向应力分布,4.3 圆管中的层流,二、速度分布,将,代入,得，,对r积分得，,当r= r,0,时 v,x,=0，得,故：,4.3 圆管中的层流,三、,最大流速、平均流速、圆管流量、压强降,1.,最大流速,管轴处:,2. 平均,流速,3. 圆管流量,水平管:,4.3 圆管中的层流,三、,最大流速、平均流速、圆管流量、压强降(续),4. 压强降(流动损失),水平管:,结论,：,层流流动得沿程损失与平均流速得一次方成正比,。,4.3 圆管中的层流,四、其它公式,1. 动能修正系数,结论,：,圆管层流流动的实际动能等于按平均流速,计算的动能的二倍,2. 壁面切应力(水平管),4.3 圆管中的层流,四、其它公式,1. 动能修正系数,结论,：,圆管层流流动的实际动能等于按平均流速,计算的动能的二倍,2. 壁面切应力(水平管),4.3 圆管中的层流,一、,紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动,1. 紊流流动,流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动在时间和空间都是具有随机性质的运动,属于非定常流动,。,4.4 圆管中的紊流,一、,紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动(续),2.时均值、脉动值,在时间间隔,t,内某一流动参量的平均值称为该流动参量的,时均值,。,瞬时值,某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参量的,脉动值,。,时均值,脉动值,4.4 圆管中的紊流,一、,紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动(续),3.时均定常流动,空间各点的时均值不随时间改变的紊流流动称为,时均定常流动，或定常流动、准定常流动,。,4.4 圆管中的紊流,二、,紊流中的切向应力 普朗特混合长度,层流：,摩擦切向应力,紊流：,摩擦切向应力,附加切向应力,液体质点的脉动导致了质量交换，形成了动量交换和质点混掺，从而在液层交界面上产生了紊流附加切应力,+,1.,紊流中的切向应力,由动量定律可知：,动量增量等于紊流附加切应力,T,产生的冲量,4.4 圆管中的紊流,二、,紊流中的切向应力 普朗特混合长度(续),2.,普朗特混合长度,a,b,b,a,(1)流体微团在从某流速的流层因脉动,v,y,进入另一流速的流层时，在运动的距离,l,（普兰特称此为混合长度）内，微团保持其本来的流动特征不变。,普朗特假设:,(2)脉动速度与时均流速差成比例,4.4 圆管中的紊流,二、,紊流中的切向应力 普朗特混合长度(续),2.,普朗特混合长度(续),4.4 圆管中的紊流,三、圆管中,紊流的速度分布和沿程损失,1.,粘性底层 、圆管中紊流的区划、水力光滑与水力粗糙,粘性底层:,粘性流体在圆管中紊流流动时，紧贴固体壁面有一层很薄的流体，受壁面的限制，脉动运动几乎完全消失，粘滞起主导作用，基本保持着层流状态，这一薄层称为粘性底层。,圆管中紊流的区划:,2.紊流充分发展的中心区,1.粘性底层区,3.由粘性底层区到紊流充分发展的中心区的过渡区,4.4 圆管中的紊流,三、圆管中,紊流的速度分布和沿程损失(续),1.,粘性底层 、圆管中紊流的区划、水力光滑与水力粗糙(续),水力光滑与水力粗糙,粘性底层厚度：,水力粗糙：, ,紊流区域完全感受不到管壁粗糙度的影响。,管壁的粗糙凸出部分有一部分暴露在紊流区中，管壁粗糙度紊流流动发生影响。,4.4 圆管中的紊流,三、圆管中,紊流的速度分布和沿程损失(续),2.,圆管中紊流的速度分布,(1)光滑平壁面,假设整个区域内,=,w,=,常数,粘性底层内,粘性底层外,因,切向应力速度(摩擦速度),4.4 圆管中的紊流,三、圆管中,紊流的速度分布和沿程损失(续),2.,圆管中紊流的速度分布(续),(2)光滑直管,具有与平壁近似的公式,速度分布:,最大速度:,平均速度:,4.4 圆管中的紊流,三、圆管中,紊流的速度分布和沿程损失(续),2.,圆管中紊流的速度分布(续),(2)光滑直管,(续),其它形式的速度分布:(指数形式),Re,n,v,/,v,x,max,平均速度:,4.4 圆管中的紊流,三、圆管中,紊流的速度分布和沿程损失(续),2.,圆管中紊流的速度分布(续),(3)粗糙直管,速度分布:,最大速度:,平均速度:,紊流 u,层流 u,4.4 圆管中的紊流,三、圆管中,紊流的速度分布和沿程损失(续),3.,圆管中紊流的沿程损失,(1)光滑直管,(2)粗糙直管,实验修正后,4.4 圆管中的紊流,实验目的：,沿程损失:,层流:,紊流:,在实验的基础上提出某些假设，通过实验获得计算紊流沿程损失系数,的半经验公式或经验公式。,代表性实验:,尼古拉兹实验,莫迪实验,4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定,一、,尼古拉兹实验,实验对象:,不同直径,圆管,不同流量,不同相对粗糙度,实验条件:,实验示意图:,4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定,一、,尼古拉兹实验(续),尼古拉兹实验曲线,4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定,一、,尼古拉兹实验(续),尼古拉兹实验曲线的五个区域,层流区,管壁的相对粗糙度对沿程损失系数没有影响。,2. 过渡区,不稳定区域，可能是层流，也可能是紊流。,4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定,一、,尼古拉兹实验(续),尼古拉兹实验曲线的五个区域(续),紊流光滑管区,沿程损失系数,与相对粗糙度无关，而只与雷诺数有关。,勃拉休斯公式：,尼古拉兹公式：,卡门-普朗特公式：,4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定,一、,尼古拉兹实验(续),尼古拉兹实验曲线的五个区域(续),紊流粗糙管过渡区,沿程损失系数,与相对粗糙度和雷诺数有关。,洛巴耶夫公式：,阔尔布鲁克公式：,兰格公式：,4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定,一、,尼古拉兹实验(续),尼古拉兹实验曲线的五个区域(续),紊流粗糙管平方阻力区,沿程损失系数,只与相对粗糙度有关。,尼古拉兹公式：,此区域内流动的能量损失与流速的平方成正比，故称此区域为,平方阻力区,。,4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定,二、莫迪,实验,实验对象:,不同直径,工业管道,不同流量,不同相对粗糙度,实验条件:,4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定,二、莫迪,实验(续),莫迪,实验曲线,4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定,二、莫迪,实验(续),莫迪,实验曲线的五个区域,1. 层流区,层流区,2. 临界区,3. 光滑管区,5. 完全紊流粗糙管区,4. 过渡区,紊流光滑管区,过渡区,紊流粗糙管过渡区,紊流粗糙管平方阻力区,4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定,与圆形管道相同之处:,沿程损失计算公式,雷诺数计算公式,上面公式中的直径,d,需用当量直径,D,来代替。,与圆形管道不同之处:,4.6 非圆形截面管道沿程阻力计算,当量直径为4倍有效截面与湿周之比，即4倍水力半径。,一、当量直径,D,二、几种非圆形管道的当量直径计算,1.充满流体的矩形管道,4.6 非圆形截面管道沿程阻力计算,二、几种非圆形管道的当量直径计算（续）,2.充满流体的圆环形管道,d,2,d,1,3.充满流体的管束,S,1,S,1,S,2,d,4.6 非圆形截面管道沿程阻力计算,4.6 非圆形截面管道沿程阻力计算,三、用菜西公式进行计算,令：,则：,由此流量及速度的计算公式分别为：,式中：i为单位长度的沿程损失，,为蔡西系数，,为流量模数,局部损失,：,用分析方法求得，或由实验测定。,局部损失产生的原因,：,主要是由流体的相互碰撞和形成漩涡等原因造成,4.8 管路中的局部损失,一、管道截面突然扩大,流体从小直径的管道流往大直径的管道,1,1,2,v,2,A,2,v,1,A,1,2,取1-1、2-2截面以及它们之间的管壁为控制面。,连续方程,动量方程,能量方程,4.8 管路中的局部损失,一、管道截面突然扩大(续),1,1,2,v,2,A,2,v,1,A,1,2,将连续方程、动量方程代入能量方程，,以,小截面,流速计算的,以,大截面,流速计算的,4.8 管路中的局部损失,一、管道截面突然扩大(续),管道出口损失,速度头完全消散于池水中,4.8 管路中的局部损失,二、管道截面突然缩小,流体从大直径的管道流往小直径的管道,v,2,A,2,v,1,A,1,v,c,A,c,流动先收缩后扩展，能量损失由两部分损失组成,4.8 管路中的局部损失,二、管道截面突然缩小(续),v,2,A,2,v,1,A,1,v,c,A,c,由实验,等直管道,随着直径比由0.115,线性,减小到1,4.8 管路中的局部损失,二、弯管,A,A,C,B,D,D,流体在弯管中流动的损失由三部分组成:,2.由切向应力产生的沿程损失,1.形成漩涡所产生的损失,3.由二次流形成的双螺旋流动所产生的损失,4.8 管路中的局部损失,例,沿程损失：已知管道和流量求沿程损失,求：,冬天和夏天的沿程损失,h,f,解：,冬天,层流,夏天,湍流,冬天,(油柱),夏天,(油柱),已知,:,d,20cm ,l,3000m,的旧无缝钢管,900 kg/m,3,Q,90T/h., 在,冬天为,1.092,10,-4,m,2,/s ,夏天为,0.355,10,-4,m,2,/s,在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度=0.2mm, /,d=,0.001,查穆迪图,2,=0.0385,例,沿程损失：已知管道和压降求流量,求：,管内流量,Q,解：,穆迪图完全粗糙区的,0.025, 设,1,0.025, 由达西公式,查穆迪图得,2,0.027,重新计算速度,查穆迪图得,2,0.027,已知:,d,10cm ,l,400m,的旧无缝钢管比重为0.9,=10,-5,m,2,/s,的油,例,沿程损失：已知沿程损失和流量求管径,求：,管径,d,应选多大,解：,由达西公式,已知:,l,400m,的旧无缝钢管输送比重0.9,=10,-5,m,2,/s,的油,Q,= 0.0319,m,3,/s,例,沿程损失：已知沿程损失和流量求管径,由,/,d,= 0.2 / 98.5 = 0.002,，查,穆迪,图得,2,=,0.027,d,2,= (3.7110, 4,0.027),1 / 5,= 0.1 (m),Re,2,= 4000 / 0.1 = 4.01,10,4,/,d,=,0.2 / 99.6 = 0.002,，查,穆迪,图得,3,= 0.027,取,d,=0.1m,。,参照例C,3.6.3A,选,1,=0.025,例,管路损失计算：沿程损失+局部损失,已知:,图示上下两个贮水池由直径,d,=10cm，长,l,=50m的铁管连接（,= 0.046 mm）中间连有球形阀一个（全开时K,v,=5.7），90弯管两个（每个K,b,= 0.64），为保证管中流量,Q,= 0.04m,3,/s ,求：,两贮水池的水位差,H,（m）。,管内平均速度为,解：,管内流动损失由两部分组成：局部损失和沿程损失。局部损失除阀门和弯头损失外，还有入口（,K,in,= 0.5）和出口（,K,out,=1.0）损失,沿程损失为,例,管路损失计算：沿程损失+局部损失,由穆迪图确定。设,=10, 6,m,2,/,s,查穆迪图可得,= 0.0173,对两贮水池液面（1）和（2）列伯努利方程的第一种推广形式, 由,b,）式,对液面,V,1,=,V,2,=0，,p,1,=,p,2,=0，由上式可得,例,管路损失计算：沿程损失+局部损失,讨论：,（1）本例中尽管在单管中嵌入了多个部件，包括入口和出口，有多个局部损失成分，只要正确确定每个部件的局部损失因子，将其累加起来，按一个总的局部损失处理。,（2）计算结果表明，本例中管路局部损失与沿程损失大小相当，,两者必须同时考虑 。,（3）本例若改为第三类问题：给定流量和水头损失计算管径，,由于许多部件的局部损失因子与管径有关，除了达西摩擦因子,需要迭代计算外，局部损失因子也要迭代，计算的复杂性比不,计局部损失时大大提高了。工程上通常将局部损失折算成等效,长度管子的沿程损失，使计算和迭代简化。,