含有30度角的直角三角形的性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,我们每个人都有一双隐形的翅膀，,只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃，,你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！,1、,等边三角形的,三条边,都相等,；,2、,等边三角形的,三个,内角都相等，,并,且,每一个内角,都等于,60,；,3、,等边三角形每条边上中线,、,高线和所对角的平分线都三线合一,4、,等边三角形是轴对称图形，有三条对称,轴，且交于一点,；,二、等边三角形的判定,1,三,个,边,都,相等,的三角形是等边三角形；,2,三个角都相等,的三角形是等边三角形；,3有一个内角等于,60,的,等腰三角形,是等边三角形,一、等边三角形的性质,复习巩固,1.3.2直角三角形（2）,含有30度角的直角三角形的性质,教学目标,1,、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于,30,度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”；,2,、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于,30,度”；,3,、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。,重点、难点,重点：直角三角形的性质，难点：直角三角形性质的应用,在直角三角形,中，如果有一个锐角等于,30,0,，那么它所对的,直角边等于斜边的一半。,1.,量,一量含,30,角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？,2.,用两个全等的含,30,角的直角三角尺你能,拼,出一个等边三角形吗？说说你的理由,3.,在直角三角形中，,30,角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,操,作,探,究,得出,30,0,角所对的直角边,与斜边之间的数量关系，,操,作,探,究,在直角三角形,中，如果有一个锐角等于,30,0,，那么它所对的,直角边等于斜边的一半。,说明理由.,我们可以用两个同样大小的三角尺,（含30 和60 的角）拼接起来验证,A,C,D,B,验证,：,B,A,C,D,将两个含有30的三角尺如图摆放在,一起,，,你能借助这个图形,找到RtABC的直,角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,探究,B,A,C,D,30,数学化,30,30,60,30,60,可得：,ABD是等边三角形,AC BD,BC,=CD=,1,2,BD,BD=AB,BC,=,1,2,AB,在直角三角形中，如果一个锐角等于30,0,，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,证明：,延长,BC,至,D,，使,CD=BC,，连结,AD.,B,C,）,30,A,D,ABC,ADC（SAS）,在,ABC,与,ADC,中,AB=AD,BC,DC,ACB=ACD,AC=AC,BC,DC,BD=AB,1,2,1,2,已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30,。求证：BC=AB。,BAC=30,B=60,ABD,是等边三角形,证明方法：,倍长法,验证,D,B,C,A,证明：,在,ACB,内部作,ACD=A=30,0,交,AB,于,D,ADC,是等腰三角形，,BCD,是等边三角形,则,DCB=B=60,0,AD=CD=BD=BC,证法二：,验证,证明：,在BA上截取BE=BC，连接EC,B=60,，,BE=BC,BCE是等边三角形,BEC=60,，,BE=EC,A=30,ECA,=,BEC,-,A,=,60,-,30=30,AE=EC,AE=BE=BC,AB=AE+BE=2BC.,A,C,B,证法三：,E,证明方法：,截半法,验证,证法四：,如图所示，作,ABC,的外接圆,D,，,C=90,，,AB,为,O,的直径，,连,DC,有,DB=DC,，,BDC=2A=230=60,，,DBC,为等边三角形，,BC=DB=DA=1/2AB,，即,BC=1/2 AB,验证,含,30,角的直角三角形的性质,定理,：,在直角三角形中,如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,.,几何语言：,在,RTABC,中，,A,30,30,(,或,AB=2BC,),BC=AB,归纳新知,1,）直角三角形中,30,角所对的直角边等于另一直角边的一半,2,）三角形中,30,角所对的边等于最长边的一半。,3,）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。,4,）直角三角形的斜边是,30,角所对直角边的,2,倍,判,断,1,、如图，在,Rt,ABC,中,C=90,0,B=2 A,，,AB=6cm,，则,BC=_.,2,、如图，,Rt,ABC,中，,A=,30,，,AB+BC=12cm,，则,AB=,_.,A,C,B,3cm,8cm,3、如图，RtABC中，A=30，BD平分ABC，,且BD=16cm，则A,C,=,.,24cm,D,4.,如图,:ABC,是等边三角形，,ADBC,DEAB,若,AB=8cm,BD=,，,BE=_,A,C,E,B,D,5,、如图，在,ABC,中，,ACB=90,，,BA,的 垂直平分线交边,CB,于,D,。若,AB=10,，,AC=5,，则图中等于,30,的角的个数为（）,A.2 B.3 C.4 D.5,A,E,D,C,B,B,比一比：看 谁 算 的快,大,胆,尝,试,例,1,.,已知,:,如图,在,ABC,中,ACB=90,0,A=30,0,CDAB,于,D.,求证,:BD=AB.,A,C,B,D,拓,展,提,升,已知,:,等腰三角形的底角为,15,0,腰长为,20.,求,:,腰上的高,.,B=ACB=15,0,(,已知,),DAC=B+ACB=15,0,+15,0,=30,0,CD=AC=20=10,A,C,B,D,15,0,15,0,20,解,:,过,C,作,CDBA,交,BA,的延长线于点,D,拓展提高,3.,若一个等腰三角形的底角是,15,，腰长为,6cm,，求这个等腰三角形,ABC,的面积,15,15,150,6cm,6cm,D,30,3cm,【例5】,如图，是屋架设计图的一部分，点,D,是斜梁,AB,的中点，立柱,BC,，,DE,垂直于横梁,AC,，,AB=7.4m,，,A=30,，立柱,BC,，,DE,要多长,解,:,DE,AC,BC AC,A=30,BC=AB,DE=AD,BC=7.4=3.7(m),AD=AB,=,7.4=3.7(m),DE=AD=3.7=1.85(m),如图，是屋架设计图的一部分，点,D,是斜梁,AB,的中点，立柱,BC,，,DE,垂直于横梁,AC,，,AB=7.4m,，,A=30,，立柱,BC,，,DE,要多长,如图，是屋架设计图的一部分，点,D,是斜梁,AB,的中点，立柱,BC,，,DE,垂直于横梁,AC,，,AB=7.4m,，,A=30,，立柱,BC,，,DE,要多长？,A,B,C,D,E,答：,立柱BC,的长是3.7m，,DE,的,长,1.85m。,已知,ABD,AEC,都是等边三角形，求证,BE=AC,60,60,【例6】,我学会了,我发现生活中,我感受到了,我感到最高兴的是,这节课,我想我将,畅谈收获,通过本节课的学习，你学到了哪些知识？在合作学习中你感受到了什么？你还有那些疑惑？,课堂小结,本节课你有何收获？,1、,含有30度角的直角三角形的性质：,在直角三角形中，如果一个锐角等于30,0,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,。,2、添加辅助线不同的证明方法。,30,0,14,1.,在ABC中，C=90,0,B=60,0,BC=7,则A,=,-,AB=,-,2.在ABC中,A:B:C=1:2:3,若AB=10,则BC=,-,5,3,、如图,RtABC,中，,CD,是斜边,AB,上的高，若,A=30,0,，,BD=1cm,那么,BCD=_,BC=_.,30,0,2cm,A,B,C,D,课堂检测,4cm,2cm,4、如图所示，已知ABC中，ACB=90,0,CDAB于D,A=30,0,且AB=8cm,则BC=,-,BCD=,-,BD=,-,AD=,-,5、如图ABC是等边三角形，,AB=5cm,ADBC,DEAB,DFAC,垂足分别为D、E、F点，,则ADF=_,BD=_，,BE=_.,A,E,D,C,B,1.25cm,2.5cm,60,F,A,B,C,D,30,0,6cm,知识反馈 布置作业,1、必做题：,课本第,81,页练习题,2、选做题：,E,C,B,A,F,如图在中，,BAC,120,的垂直平分线交于点，交于点求证：,例,1,：已知，,RtABC,中，,ACB=90,，,AB=8cm,，,D,为,AB,中点，,DEAC,于,E,，,A=30,，求,BC,，,CD,和,DE,的长,分析：由,30,的锐角所对的直角边为斜边的一半，,BC,可求，由直角三角形斜边中线的性质可求,CD.,在,RtADE,中，有,A=30,，则,DE,可求,.,解：在,RtABC,中,ACB=90 A=30,AB=8 BC=4,D,为,AB,中点，,CD,为中线,DEAC,，,AED=90,在,RtADE,中，,例,2,：已知：,ABC,中，,AB=AC=BC,（,ABC,为等边三角形）,D,为,BC,边上的中点，,DEAC,于,E.,求证：,.,分析：,CE,在,RtDEC,中，可知是,CD,的一半，又,D,为中点，故,CD,为,BC,上的一半，因此可证,.,证明：,DEAC,于,E,，,DEC=90(,垂直定义,),ABC,为等边三角形，,AC=BC C=60,在,RtEDC,中，,C=60,，,EDC=90-60=30,D,为,BC,中点，,例,3,：,已知：如图,ADBC,，且,BDCD,，,BD=CD,，,AC=BC.,求证：,AB=BO.,分析：证,AB=BD,只需证明,BAO=BOA,由已知中等腰直角三角形的性质，可知,。,由此，建立起,AE,与,AC,之间的关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证,.,证明：作,DFBC,于,F,，,AEBC,于,E,BDC,中，,BDC=90,，,BD=CD,BC=AC,DF=AE,ACB=30,CAB=ABC,，,CAB=ABC=75,OBA=30,AOB=75,BAO=BOA,AB=BO,1.ABC,中，,BAC=2B,，,AB=2AC,，,AE,平分,CAB,。求证：,AE=2CE,。,2.,已知，,RtABC,中，,ACB=90,，,CDAB,，,CE,为,AB,边上的中线，且,BCD=3DCA,。,求证：,DE=DC,。,3.,如图：,AB=AC,，,ADBC,于,D,，,AF=FD,，,AEBC,且交,BF,的延长线于,E,，若,AD=9,，,BC=12,，求,BE,的长。,4.,在,ABC,中，,ACB=90,，,D,是,AB,边的中点，点,F,在,AC,边上，,DE,与,CF,平行且相等。,求证：,AE=DF,。,5.,已知，如图，在,ABC,中，,B=C,，,ADBC,于,D,，,E,为,AC,的中点，,AB=6,，求,DE,的长。,