三角函数平移变换和周期变换

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,图像变换,高一(13)班 汤勇,平移变换和周期变换,问题提出,1.正弦函数y=sinx的定义域、值域分别是什么？它有哪些基本性质？,2.正弦曲线有哪些基本特征？,y,-,1,x,O,1,2,3,4,5,6,-2,-3,-4,-5,-6,-,4.下面就来探索,、A,对函数,的图象的影响.,3.正弦函数y=sinx是最基本,、最简单的三角函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系，交流电的电流y与时间x的关系等都是形如 的函数.,那么函数 与函数y=sinx有什么关系呢?,从解析式上来看函数y=sinx就是函数,在,A=1，=1，,的情况.,探究一：对 的图象的影响,思考1,：,函数 周期是T=_;你有什么办法画出该函数在一个周期内的图象？,2,o,y,x,x,sinx,0,2,0,1,0,-1,0,2,思考2,：,比较函数 与 的图象的形状和位置，你有什么发现？,函数 的图象，可以看作是把正弦函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长度而得到的.,2,o,y,x,思考3,：,用“五点法”作出函数,在一个周期内的图象，比较它与函数 的图象的形状和位置，你又有什么发现？,2,o,y,x,思考4,：,一般地，对任意的（0），函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？,的图象，可以看作是把正弦函数 的图象上所有的点,向左（当 0时）,或,向右（当 0时）,平行移动|个单位长度而得到.,思考5,：,上述变换称为,平移变换,，据此,理论，函数 的图象可以看,作是把函数,y=sinx,的图象向,_,平移,_,个单位长度而得到.,左还是右,右,探究二：（,0,）对 的图象的影响,思考1,：,函数 周期T=,_;,如何用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？,2,o,y,x,x,sinx,0,2,0,1,0,-1,0,思考2：,比较函数 与,的图象的形状和位置，你有什么发现？,2,o,y,x,纵坐标不变,所有的点横坐标缩短到原来的 倍,思考3：,用“五点法”作出函数 在一个周期内的图象，比较它与函数,的图象的形状和位置，你又有什么发现？,2,o,y,x,3,所有的点横坐标伸长到原来的,2,倍,纵坐标不变,思考,4：,一般地，对任意的 （0），函数 的图象是由函数,的图象经过怎样的变换而得到的？,函数 的图象，可以看作是把函数 的图象上所有点的横坐标缩短（当 1时）或伸长（当0 1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的.,纵坐标不变,所有的点横坐标伸长到原来的,倍,上所有的点横坐标伸长到原来的,1.5,倍（纵坐标不变）而得到的.,思考,5：,上述变换称为,周期变换,据此理论，函数 的图象,可以看作是把函数 的图象,进行怎样变换而得到的？,思考6,：,函数 的图象，可以看作是把函数 的图象进行怎样变换而得到的？,函数 的图象，可以看作是先把 的图象,向右,平移 ,再把所得的 图象上所有的点的横坐标,伸长到原来的 倍,（纵坐标不变）而得到的.,x,y,sin,=,函数,向,右,平移,x,y,sin,=,函数,当,0,时向,右,当,0,时向,左,x,y,sin,=,函数,当,0,时向,右,当,0,时向,左,结论1,结论,2,结论,2,理论迁移,例1,要得到函数 的图象，只需将函数 的图象,(),A向左平移个 单位 B向右平移个 单位,C向左平移个 单位 D向右平移个 单位,D,小结作业,2.对函数 的图象作周期变换，它只改变x的系数，不改变 的值.,1.函数 的图象可以由函数 的图象经过平移变换而得到，其中平移方向和单位分别由 的符号和绝对值所确定.,3.,函数 的图象可以由函数 的图象通过平移、伸缩变换而得到，但有两种变换次序，不同的变换次序会影响平移单位.,4.余弦函数y=cos(x+)的图象变换与正弦函数类似，可参照上述原理进行.,作 业：,1、P,55,练习：T,1,(1)、(3),2、P,57,习题,1.5,A组：T1,（1)、（2）,3、,画出函数 在长度为一个周期的闭区间上的简图，并说明它的图象是由函数 的图象进行怎样变换而得到的？,画出函数 的简图，并说明它是由函数 的图象进行怎样变换而得到的？,2,o,y,x,第二课时,1.5,函数 的图象,问题提出,1.函数 图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？,的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有的点向左（当,0时）或向右（当 0时）平行移动|个单位长度而得到.,2.函数 的图象是由函数,的图象经过怎样的变换而得到的？,函数 的图象，可以看作是把函数 的图象上所有点的横坐标缩短（当 1时）或伸长（当0 1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的.,3.函数 的图象，不仅受 、的影响，而且受A的影响，对此，我们再作进一步探究.,振幅变换,与综合变换,探究一：对 的图象的影响,2,o,y,x,2-,-2-,思考1：,函数 的周期是多少？如何用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？,思考2：,比较函数 与函数,的图象的形状和位置，你有什么发现？,2,o,y,x,2-,-2-,2,o,y,x,2-,-2-,函数 的图象，可以看作是把 的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到的.,思考3：,用五点法作出函数 在一个周期内的图象，比较它与函数,的图象的形状和位置，你又有什么发现？,2,o,y,x,1-,-1-,2,o,y,x,1-,-1-,函数 的图象，可以看作是把 的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不变）而得到的.,思考4：,一般地，对任意的A（A0且A1），函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？,函数 的图象，可以看作是把函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的.,思考5：,上述变换称为,振幅变换,，据此理论，函数 的图象是由,函数 的图象经过怎样的变换而得到的？,函数 的图象，可以看作是,把 的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的1.5倍（横坐标不变）而得到的.,探究（二）：与 的图象关系,思考2：,你能设计一个变换过程完成上述变换吗？,左移,思考1：,将函数 的图象经过几次变换，可以得到函数 的图象？,横坐标缩短到原来的,纵坐标伸长到原来的3倍,思考3：,一般地，函数 （A0，0）的图象，可以由函数 的图象经过怎样的变换而得到？,先把函数 的图象向左（右）平移|个单位长度，得到函数 的图象；再把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍，得到函数 的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，就得到函数 的图象.,思考4：,将函数 的图象变换到函数 （其中A0，0）的图象，共有多少种不同的变换次序？,思考5：,若将函数 的图象先作振幅变换，再作周期变换，然后作平移变换得到函数 的图象，具体如何操作？,左移,横坐标缩短到原来的,纵坐标伸长到原来的3倍,思考6：,物理中，简谐运动的图象就是函数 ，的图象，其中A0，0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指那些数据以及各自的含义吗？,称为初相,即x=0时的相位.,A,是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；,是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；,是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数；,称为相位;,理论迁移,例1 说明函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？,右移,横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标伸长到原来的2倍,例2 如图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：,2,x/s,A,B,C,D,E,F,y/cm,0.4,0.8,1.2,O,-2,2,x/s,A,B,C,D,E,F,y/cm,0.4,0.8,1.2,O,-2,这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？,振幅A=2,周期T=0.8s,频率f=1.25,从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往返运动？如从A点算起呢？,2,x/s,A,B,C,D,E,F,y/cm,0.4,0.8,1.2,O,-2,OD,AE,写出这个简谐运动的表达式.,2,x/s,A,B,C,D,E,F,y/cm,0.4,0.8,1.2,O,-2,小结作业,1.,函数 （A0，0）的图象，可以由函数 的图象通过三次变换而得到，共有6种不同的变换次序.在实际应用中，一般按“左右平移横向伸缩纵向伸缩”的次序进行.,2.用“变换法”作函数 的图象，其作图过程较复杂，不便于操作，在一般情况下，常用“五点法”作图.,3.通过平移，将函数 的图象变换为 的图象，其平移单位是 .,4.若已知函数 的图象及有关数字特征，则可以求出函数的解析式.,作业：,P56 练习：,3，4.,P58习题1.5A组：,4，5.,