直角三角形的判断

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直角三角形的,判定,古埃及人曾经用下面的方法画直角,：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角,你知道这是什么道理吗?,图,探索,试一试,试画出三边长度分别为如下数据的三角形，,看看它们是一些什么样的三角形：,(1),a,3，b4，c5；,(2),a,4，b6，c8；,(3),a,6，b8，c10,可以发现,，,其中按(1)、(3)所画的三角形都是直角三角形，,而按(2)所画的不是直角三角形,你画的三角形如何?,(1)、(3)两组都满足,而组(2)不满足,勾股定理的,逆定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,有关系：,那么这个三角形是直角三角形,古埃及人曾经用下面的方法画直角,：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角,你知道这是什么道理吗?,图,探索,古埃及人所画的三角形的三边长恰好满足：,，所以其中一个角是直角,例,3,设三角形三边长分别为下列各组数，,试判断各三角形是否是直角三角形：,（1）7，24，25；,（2）12，35，37；,（3）13，11，9,解,：（1）,因为,例,3,设三角形三边长分别为下列各组数，,试判断各三角形是否是直角三角形：,（1）7，24，25；,（2）12，35，37；,（3）13，11，9,解,：（2）,因为,例,3,设三角形三边长分别为下列各组数，,试判断各三角形是否是直角三角形：,（1）7，24，25；,（2）12，35，37；,（3）13，11，9,解,：（3）,因为,练习（,P54,）,设三角形的三边长分别等于下列各组数，,试判断各三角形是否是直角三角形,若是，指出哪一条边所对的角是直角,（,1,）,12,，,16,，,20,；,（,2,）,8,，,12,，,15,；,（,3,）,5,，,6,，,8,练习（,P54,）,2.有哪些方法可以判断一个三角形是直角三角形?,A,B,C,（1）,直角三角形的定义,（3）,勾股定理的逆定理,（2）,两个角的和等于90,如说明C=90,如说明A+,B=90,6.试判断以如下的,a,、,b,、,c,为边长的,三角形是不是直角三角形?,如果是，那么哪一条边所对的角是直角?,（1）,a,25，b20，c15；,（2）,a,1，b2，c ；,（3）,a,40，b9，c40；,（4）,a,b,c51213,课外作业,(P55),满足 的三个 ，称为勾股数。,正整数,你能写出常用的勾股数,3，4，5 ；5，12，13；8，15，17；7，24，25,約公元前,1700,年，,巴比倫,人經已發現了此定理！,巴比倫泥板普林頓,322,號,请你与你的同伴合作，看看可以找出多少组勾股数。,勾股数,满足勾股定理的数组称为勾股数（或商高数）,毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整数解：a=2n+1，b=2n,2,+2n，c=2n,2,+2n+1，其特点是斜边与其中一股的差为1。,古希腊学者柏拉图（Plato,约前427前347）也给了另一组公式：a=2n，b=n,2,-1，c=n,2,+1，此时斜边与其中一股之差为2。,我国古代数学巨著九章算术,中,也提出了一组求勾股数的式子,这组式子相当于：任意给定两个,正整数m，n(mn)，那么这三个,正整数就是一个整勾股数组。,公元3世纪，我国著名数学家刘徽从,几何上也证明了这一结论。,被誉为“代数学鼻祖”的数学家丢番图（Diophantus,约330246）全部解的公式是a=2mn，y=m,2,-n,2,，z=m,2,+n,2，,其中m，n（mn）是互质且一奇一偶的任意正整数。,1945年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有15组勾股数，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前1900年到公元前l600年之间。,观察下列表格：,列举,猜想,3、4、5,3,2,=4+5,5、12、13,5,2,=12+13,7、24、25,7,2,=24+25,13、b、c,13,2,=b+c,请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.,即b=,，c=,勾股小常识：勾股数,1、a+b=c，满足(a,b,c)=1则a,b,c,为,基本勾数如：3、4、5;5、12、13;,7、24、25,2、如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、,kc（k为正整数）也是一组勾股数，如：,6、8、10；9、12、15,3、若a,b,c是一组基本的勾股数，则a,b,c,不能同时为奇数或同时为偶数,4、一组勾股数中必有一个数是5倍数,5、2mn,m-n,m+n为勾股数组，m,n0,m,n一奇一偶,请找出到50(包括50)的自然数中的数共有几组？说说你的方法？,勾股定理的推广：,费尔马大定理(,费尔马是17世纪法国数学家,),广勾股定理,除了三元二次方程x,2,+y,2,=z,2,（其中x、y、z都是未知数）,有正整数解以外，其他的三元n次方程x,n,+y,n,=z,n,（n为已知正整数，且n2）都不可能有正整数解。,(1)锐角对边的平方，等于其他两边之平方和，减去这两边,中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍,(2)钝角对边的平方等于其他两边的平方和，加上这两边中,的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍,7.如图，有一块地，已知，AD=4m，,CD=3m，ADE=90，AB=13m，,BC=12m。求这块地的面积。,A,C,B,D,1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=(),A,D,C,64,49,2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，6,若去其中三根木棒组呈三角形，有(),中取法，其中，能构成直角三角形的是（）,说一说,1.如图，A=D=90,O,，AB=CD=12cm,AD=BC=25cm,E是AD上一点，且AE：ED=16：9。试判断BEC是直角，并说明理由。,A,B,C,D,E,练 一 练,直角三角形三边上的等边三角形的面积之间有什么关系？,A,B,C,D,E,F,想一想,图1,图2,如图1，,分析：由结论中的平方能联想到什么？,勾股定理适用于直角三角形，构造直角三角形是关键。如何构造呢？,勾股定理的复习,A,R,C,P,Q,B,一、勾股定理的发现,勾股定理：,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,二、勾股定理的证明,c,c,a,a,b,b,c,c,a,a,b,b,b,a,c,c,c,a,a,b,b,（一）,（二）,（三）,三、勾股定理的应用,1.已知：直角ABC中，C=90，,若a=3,b=4,求 c 的值。,（一）直接运用勾股定理求边,若,c-a=2,b=6，求 c 的值,三、勾股定理的应用,3.已知直角三角形的两条直角边为6cm和8cm,则斜边上的高是,。,4.8,cm,（一）直接运用勾股定理求边,4、若直角三角形的三边长分别为2、4、x，则x=_,三、勾股定理的应用,（二）先构造，再运用,A,B,C,5,5,6,1、如图，求,ABC,的面积,D,2、如图有两颗树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到,另一棵树的树梢，至少飞了多少米？,8m,2m,8m,A,B,C,D,E,四、勾股定理的逆定理,若一个,三角形三边长,a,、,b,、,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,则,这个,三角形为直角三角形。,已知,在,ABC,中，AC10cm，BC24cm，AB26cm，试说明,ABC,是直角三角形。,A,B,C,10,26,24,五、勾股定理的综合运用,勾股定理与其逆定理综合的问题,1.,如图，在四边形,ABCD,中，,B=AB=BC=4,CD=6,AD=2,，求,四边,形ABCD的面积,。,A,B,D,C,90,网格问题,A,B,C,如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC三边的大小关系？,如图，小方格都是边长为1的正方形，,求四边形D的面积,o,A,A,B,D,最短路程问题,C,一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。（精确到0.1）,4,3,O,折叠问题,1、矩形纸片D中，D4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？,A,B,C,D,E,F,（B）,（C）,折叠图问题,2、如图，在矩形D中，沿直线AE把ADE折叠，使点D恰好落在边上一点F处，8cm，CE=3cm，求BF的长度,