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七年级数学,不等式及其性质,引导性材料：,1.,据气象预报，某天的最高气温是,10,，最,低气温为,-5,，由此我们说这一天的气温,不低于,，并且不高于,；,2.,统计全班同学的年龄，年龄最大者为,16,岁，,可以知道全班每个同学的年龄都,17,岁；,若设物体,A,的重量为,x,克；某天的气温为,t,；,本班某同学的年龄为,a,岁，上述不等关系能用式子,表示出来吗？,-5,10,小于,x,2,，,x,3,，,t-5,，,t10,，,a,17,-7,-5,，,3+4,1+4,，,5+312-5,a+2,a+1,，,x+3,6,，,a0,，,(1),上述式子有哪些表示数量关系的符号？,这些符号表示什么关系？,(2),这些符号两侧的代数式可随意交换,位置吗？,(3),什么叫不等式？,（表示不等关系）,（不可随意互换位置）,（用不等号表示不等关系的式子叫不等式）,解,:,(1)a,0 ;,(2)a0;,(3)6x-3,10 ;,例,1.,用不等式表示：,(1)a,是负数；,(2)a,是非负数；,(3)x,的,6,倍减去,3,大于,10,；,(4)y,的 与,6,的差小于,1;,(5)y,的 与,6,的差不小于,1.,(4)y-6,1.,(5)y-61,1.,你能检验,x=2,及,x=3,是否为方程,x+3=6,的解吗？,2.,已知数值：,-5,0.5,3,0,2,-2.5,5.2,(1),判断,:,上述数值，哪些使不等式,x+3,6,成立？哪些使之不成立？,(2),说出几个使不等式,x+3,6,成立的,x,的值，,及使之不成立的,x,的值,.,总结：判断不等式是否成立的方法,-,不等号两边的大小关系是否与不等号一致,反馈练习：,1.,当,x,取下列数值时，哪些是不等式,x+3,6,解？,-4,-2.5,0,1,3.5,4,4.5,7,2.,x=2,是不是不等式,x+3,4,的解？,当,x=1.5,时呢？当,x=-1,时呢？,3.,有理数,x,，,y,在数轴上的对应点的位置,如图，用“”或“”填空：,(1)x+y,0 (2)xy,0 (3)x-y,0,0,x,y,4.,(1),用不等式表示：,x,与,3,的和小于等于,6,；,解：,(1)x+36,；,(2)x,取,-5,，,0,，,0.5,，,2,，,3,时不等式成立；,(3)x3,时，,不等式,x+36,总成立；,x,3,时，不等式,x+36,总不成立,.,(2),写出使上述不等式成立的几个,x,的值；,(3)x,取何值时，不等式,x+36,总成立？取何值时总不成立？,5.,绝对值小于,3,的非负整数有,；,6.,下列选项正确的是（）,A.a,不是负数，则,a,0,B.b,是不大于,0,的数，则,b,0,；,C.m,不小于,-1,，则,m,-1,；,D.a+b,是负数，则,a+b,.,7.,A,市某天的最低气温是,-7,，最高气温,是,6,，设这天气温为,t,，则,t,满足的,条件是,.,0,，,1,，,2,D,-7t6,8.,依题意列不等式：,（,1,）,a,的,3,倍与,7,的差是非正数；,（,2,）,x,与,6,的和大于,9,且小于,12.,解：,（,1,）,3a-70,（,2,）,9,x+6,12,小结：,1.,掌握不等式是否成立的判断方法；,2.,依题意列出正确的不等式,.,（,注意,：表示不等关系的词语要用,不等号来表示，“,不大于,”即“,”，,“,不小于,”即“,”）,1.,什么是等式？,2.,等式的基本性质是什么？,3.,用“”或“”填空：,7+3,4+3 7+,（,-3,）,4 +,（,-3,）,73,43 7,（,-3,）,4,（,-3,）,(1),上述不等式中哪题的不等号与,7,4,一致？,(2),观察思考，猜出不等式的基本性质,不等式的三条基本性质：,1.,不等式两边都,加上,（或,减去,）同一个,数或同一个整式,，不等号的方向不变；,2.,不等式两边都,乘,（或,除以,）同一个,正数,，不等号的方向不变；,3.,*,不等式两边都,乘,（或,除以,）同一个,负数,，不等号的方向改变；,-,如何用数学语言表示？,-,与等式的基本性质有什么联系与区别？,解：,(1),根据不等式基本性质,1,，两边都,加上,2,，得,x-2+2,3+2,x,5,(2),根据不等式基本性质,1,，两边都减去,5x,，,得,6x-5x,5x-1-5x,x,-1,例,1.,根据不等式的基本性质，把下列,不等式化成,x,a,或,x,a,的形式：,(1)x-2,3 (2)6x,5x-1,(3)x,5 (4)-4x,3,解：,(1)a,b,两边都减去,3,，由不等式基本性质,1,得,a-3,b-3,(2)a,b,，并且,2,0,两边都除以,2,，由不等式基本性质,2,得,(3)a,b,，并且,-4,0,两边都乘以,-4,，由不等式基本性质,3,得,-4a,-4b,2.,单项选择：,(1),由,x,y,得,ax,ay,的条件是（）,A.a,0 B.a,0 C.a0 D.a0,(2),由,x,y,得,axay,的条件是（）,A.a,0 B.a,0 C.a0 D.a0,(3),由,a,b,得,am,2,bm,2,的条件是（）,A.m,0 B.m,0 C.m0 D.m,是任意有理数,(4),若,a,1,，则下列各式中错误的是（）,A.4a,4 B.a+5,6 C.,D.a-1,0,A,D,C,D,3.,判断正误：,(1)a+8,4 (2)3,2,a,-4 ()3a,2a(),(3)-1,-2 (4)ab,0,a-1,a-2()a,0,b,0(),归纳小结：,1.,本节重点,(1),掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质,3,；,(2),能正确应用性质对不等式进行变形；,2.,注意事项,（,1,）要反复对比不等式性质与等式性质,的异同点；,（,2,）当不等式两边都乘以（或除以）同,一个数时，一定要看清是正数还是,负数；,对于未给定范围的字母，应,分情况讨论,.30,
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