数学与电子信息

1,/20,人类,文,文化,与,与数,学,学,数学,与,与计,算,算机,数学,与,与信,息,息论,GPS,中的,数,数学,问,问题,数学,与,与电,子,子信,息,息,世界,上,上每,个,个民,族,族都,有,有自,己,己的,文,文化,，,，也,就,就有,属,属于,文,文化,的,的数,学,学。古希,腊,腊数学,和,和中国传统,数,数学,都,都有,辉,辉煌,的,的成,就,就和,优,优秀,的,的传,统,统。,孔子,(,前,551,前,前479,年,年),孟子,(前372前289),庄子,(前369前286年),苏格拉底,(前469前399年),柏拉图,(前427前347年),亚里士多,德,德,(前384前322),徐光启,(15621633),牛顿(16421727),高斯(18071855),欧几里德(,前330,前275,),阿基米德,(前287,前,212),伽利略(15641642),明代,1604,年进士。,和,和传教士利玛窦一起翻译,出,出几何,原,原本前,六,六卷,数学的内,涵,涵，包括,用,用数学的,观,观点观察,现,现实，通,过,过理性思,维,维，构造,数,数学模型(用数学,语,语言、图,表,表、符号,进,进行交流)。,培养严谨素质，追,求,求创新精神，欣,赏,赏数学之美。,冯诺依,曼,曼(,1903,1957,),简单的来,说,说 他的,精,精髓贡献,是,是两点：,二,二进制思,想,想与程序,内,内存思想,22岁在,匈,匈牙利布,达,达佩斯大,学,学获数学,博,博士。1930年,接,接受普林,斯,斯顿大学,客,客座教授,的,的职位,西,西渡美国.1951年至1953年,任,任美国数,学,学会主席,重大,贡献,包括:,计算机逻,辑,辑结构,、数值分,析,析、,博弈论,量子力学,的,的数学基,础,础,影片美,丽,丽心灵,剧,剧情极富,人,人性。故,事,事原型是,数,数学家纳什,。,对博弈论做出重大,贡,贡献而获,1994,年诺贝尔,经,经济奖。,我一直以,来,来坚信数,字,字、方程,、,、逻辑引,导,导我们去,思,思考。但,在,在如此追,求,求一生后,，,，我问自,己,己：“逻,辑,辑到底是,什,什么？谁,决,决定原由,？,？”我的,探,探索让我,从,从形而下,到,到形而上,，,，最后到,了,了妄想症,，,，事业上,我,我有了重,大,大突破，,在,在生命中,我,我也找到,了,了最重要,的,的人：只,有,有在爱情,方,方程中，,才,才能找到,逻,逻辑或原,由,由。今晚,我,我能站在,这,这儿全是,你,你的功劳,，,，你是我,成,成功的因,素,素，也是,唯,唯一的因,素,素。谢谢,你,你！,该片获2002年,奥,奥斯卡金,像,像奖，几,乎,乎包揽了,当,当年电影,类,类的全球,最,最高奖项,。,。,计算机科,学,学研,究,究计算机,系,系统,结构、程,序,序系统（,即,即软件）,、,、,理论计算,机,机科学,程序以,及,及计算复,杂,杂性,计算机系,统,统结构,探索非,诺,诺伊曼型,机,机器,软,件,件,工,工,程,程,形,形,式,式,化,化,和,和,自,自,动,动,化,化,。,。,人,工,工,智,智,能,能,模,模,拟,拟,、,、,延,延,伸,伸,和,和,扩,扩,展,展,人,人,的,的,智,智,能,能,信,息,息,安,安,全,全,为,为,数,数,据,据,处,处,理,理,系,系,统,统,采,采,取,取,安,安,全,全,保,保,护,护,人,工,工,智,智,能,能,以,以,及,及,计,计,算,算,本,本,身,身,的,的,性,性,质,质,和,问,问,题,题,的,的,学,学,科,科,。,。,四,色,色,猜,猜,想,想:,世,界,界,近,近,代,代,三,三,大,大,数,数,学,学,难,难,题,题,之,之,一,一,。,。,1976,年,年,，,，,美,美,国,国,数,数,学,学,家,家阿,佩,佩,尔,尔与哈,肯,肯在,美,美,国,国伊,利,利,诺,诺,斯,斯,大,大,学,学的,两,两,台,台,不,不,同,同,的,的,电,电,子,子,计,计,算,算,机,机,上,上,，,，,用,用,了,了1200,个,个,小,小,时,时,，,，,作,作,了,了100,亿,亿,判,判,断,断,，,，,终,终,于,于,完,完,成,成,了,了,四,四,色,色,定,定,理,理,的,的,证,证,明,明,。,。,四,四,色,色,猜,猜,想,想,的,的,计,计,算,算,机,机,证,证,明,明,，,，,轰,轰,动,动,了,了,世,世,界,界,。,。,它,它,不,不,仅,仅,解,解,决,决,了,了,一,一,个,个,历,历,时,时100,多,多,年,年,的,的,难,难,题,题,，,，,而,而,且,且,有,有,可,可,能,能,成,成,为,为,数,数,学,学,史,史,上,上,一,一,系,系,列,列,新,新,思,思,维,维,的,的,起,起,点,点,。,。,1852,年,年,被,被,提,提,出,出,，,，,每,每,幅,幅,地,地,图,图,可,可,以,以,用,用,四,四,种,种,颜,颜,色,色,着,着,色,色,，,，,使,使,得,得,有,有,共,共,同,同,边,边,界,界,的,的,国,国,家,家,在,在,地,地,图,图,上,上,被,被,不,不,同,同,颜,颜,色,色,所,所,区,区,分,分,。,。,2008,年,年8,月,月,，,，,美,美,国,国加,州,州,大,大,学,学洛,杉,杉,矶,矶,分,分,校,校,的,的,计,计,算,算,机,机,专,专,家,家,史,史,密,密,斯,斯,通,通,过,过,“,“因,特,特,网,网,梅,梅,森,森,素,素,数,数,大,大,搜,搜,索,索”,的,的,国,国,际,际,合,合,作,作,项,项,目,目,，,，,发,发,现,现,了,了,第,第46,个,个,梅,梅,森,森,素,素,数,数,。,。,这,一,一,成,成,就,就,被,被,美,美,国,国,的,的,时,时,代,代,杂,杂,志,志,评,评,为,为,“,“2008,年,年,度,度50,项,项,最,最,佳,佳,发,发,明,明,”,”,之,之,一,一,，,，,排,排,名,名,在,在,第,第29,位,位,。,。,形如,的正整数，其中,p,是素数，常记为,Mp,。,若,Mp,是素数，则称为梅森素数。梅森素数貌似简单，而研究难度却很大。,寻,找,找,梅,梅,森,森,素,素,数,数,是,是发,现,现,大,大,素,素,数,数的,最,最,有,有,效,效,途,途,径,径,寻,找,找,梅,梅,森,森,素,素,数,数,是,是测,试,试,计,计,算,算,机,机,运,运,算,算,速,速,度,度及,其,其,他,功,功,能,能,的,的,有,有,力,力,手,手,段,段,。,。,对,于,于,梅,梅,森,森,素,素,数,数,的,的研,究,究,能,能,力,力在,某,某,种,种,意,意,义,义,上,上,标,标,志,志,着,着,一,一,个,个,国,国,家,家,的,的,科,科,学,学,技,技,术,术,水,水,平,平,。,。,大,素,素,数,数,用,用,于,于密,码,码,设,设,计,计。,在,在,密,密,码,码,设,设,计,计,中,中,，,，,使,使,用,用,的,的,素,素,数,数,越,越,大,大,，,，,密,密,码,码,被,被,破,破,译,译,的,的,可,可,能,能,性,性,就,就,越,越,小,小,。,。,寻,找,找,梅,梅,森,森,素,素,数,数,的,的,因,因,特,特,网,网,项,项,目,目,促,促,进,进,了,了分,布,布,式,式,计,计,算,算技,术,术,发,发,展,展,。,。,从,从,最,最,新,新,的,的,梅,梅,森,森,素,素,数,数,发,发,现,现,事,事,实,实,，,，,可,可,以,以,想,想,象,象,到,到,网,网,络,络,的,的,威,威,力,力,。,。,分,分,布,布,式,式,计,计,算,算,技,技,术,术,使,使,得,得,用,用,大,大,量,量,个,个,人,人,计,计,算,算,机,机,去,去,做,做,本,本,来,来,要,要,用,用,超,超,级,级,计,计,算,算,机,机,才,才,能,能,完,完,成,成,的,的,项,项,目,目,成,成,为,为,可,可,能,能,；,；,这,这,是,是,一,一,个,个,前,前,景,景,非,非,常,常,广,广,阔,阔,的,的,领,领,域,域,。,。,GIMPS,2,P,-1,分布式计算是利用互联,网,网上的计算,机,机的,CPU,的闲置处理,能,能力来解决,大,大型计算问,题,题的一种计,算,算科学。,分析来自外,太,太空的电讯,号,号，寻找隐,蔽,蔽的黑洞，,探,探索 外,星,星智慧生命,；,；,寻找超过1000万位,数,数字的梅森,质,质数；,分布式计算,项,项目使用世界各,地,地志愿者的,计,计算机闲置,计,计算能力。,香农(,Shannon,1916-2001,),信息论及数,字,字通信奠基,人,人。,1936,年密西根大,学,学获数学与,电,电气工程学,士,士学位,1938,年在,MIT,获硕士学位,1940,年在,MIT,获数学博士,学,学位,1948,香农在,贝尔系统,电,电话杂志,发表论文,A MathematicalTheory ofCommunication,标志着信息,论,论诞生,在人类历史,上,上信息传输,和,和传播手段,经,经历了,五次重大变,革,革：,第一次,语言的产生,第二次,文字的产生,第三次,印刷术的发,明,明,第四次,电报、电话,的,的发明,第五次,网络通信技,术,术产生,(,计算机技术,与,与通信技术,结,结合,),目前计算机,和,和通信中所,使,使用信息单,位,位,Byte(1Byte=8bit),、,KB(1KB=2,10,Byte),MB(1MB=2,10,MB),、,GB(1GB=2,10,MB),是从,bit,演化而来.,香,香农的信息,论,论以信息度,量,量开始,不,断,断发展并迅,速,速向其它学,科,科领域渗透,。,。,以等概率出,现,现的二进制,码,码元(0,1),码元,0 1,P,1/2 1/2,所包含自信息量为,(,bit),香农在进行,信,信息的定量,计,计算的时候,，,，明确地把,信,信息量定义,为,为随机不定,性,性程度的减,少,少。,信,息,息是确定性,的,的增加,离散无记忆,信,信源的数学,模,模型,香农熵(平,均,均信息量),符号,x,1,x,j,x,n,概率,p,(,x,1,),p,(,x,j,),p,(,x,n,),手机基站定,位,位的数学问,题,题,已知平面上,三,三个定点,P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,),P,3,(,x,3,y,3,),求点,Q,的坐标,(,x,y,),已测得,Q,到点,P,1,、,P,2,以及,P,3,的距离,d,1,d,2,和,d,3,d,1,d,2,d,3,P,1,P,2,P,3,Q,GPS,卫星导航系,统,统的应用,2007,年,4,月，中国在,西,西昌卫星发,射,射中心用“,长,长征三号甲,”,”运载火箭,，,，成功将第,四,四颗北斗导,航,航试验卫星,送,送入太空。,GPS,定位的数学,问,问题,已知空间,N,个定点,P,1,(,x,1,y,1,z,1,),P,N,(,x,N,y,N,z,N,),求,点,点,Q,的,坐,坐,标,标,(,x,y,z,),已,测,测,得,得,Q,到,点,点,P,1,P,N,的,距,距,离,离,d,1,d,N,参,考,考,文,文,献,献,1,微,积,积,分,分,的,的,创,创,立,立,者,者,及,及,其,其,先,先,驱,驱,李,心,心,灿,灿,2,数,数,学,学,的,的,源,源,与,与,流,流,张,顺,顺,燕,燕,3,算,法,法,的,的,源,源,流,流,东,东,方,方,古,古,典,典,数,数,学,学,的,的,特,特,征,征,李,继,继,闵,闵,4,中,国,国,数,数,学,学,的,的,西,西,化,化,历,历,程,程,田,淼,淼,5,信,息,息,论,论,与,与,编,编,码,码,陈,运,运,、,、,周,周,亮,亮,、,、,陈