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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,读教材,填要点,1,综合法,一般地，从,出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法，又叫,或,2,分析法,证明命题时，我们还常常从要证的,出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为,或,(,定义、公理或已证明的定理、性质等,),，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法，这是一种,的思考和证明方法,已知条件,顺推证法,由因导果法,结论,已知条件,一个,明显成立的事实,执果索因,小问题,大思维,1,如何理解分析法寻找的是充分条件？,提示：,用分析法证题时，语气总是假定的，常用,“,欲证,A,只需证,B,”,表示，说明只要,B,成立，就一定有,A,成立，所以,B,必须是,A,的充分条件才行，当然,B,是,A,的充要条件也可,2,用综合法和分析法证明不等式有怎样的逻辑关系？,提示：,综合法：,A,B,1,B,2,B,n,B,(,逐步推演不等式成立的必要条件,),，,即由条件出发推导出所要证明的不等式成立,分析法：,B,B,1,B,2,B,n,A,(,步步寻求不等式成立的充分条件,),，,总之，综合法与分析法是对立统一的两种方法,研一题,悟一法,通一类,研一题,悟一法,(1),当所证不等式与重要不等式、基本不等式没有什么直接联系，或很难发现条件与结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径,(2),对于无理不等式的证明，常采用分析法通过平方将其有理化，但在乘方的过程中，要注意其变形的等价性,(3),分析法证题的本质是从被证的不等式出发寻求使结论成立的充分条件，证明的关键是推理的每一步都必须可逆,通一类,研一题,例,3,已知,a,，,b,，,c,均为正实数，且,b,2,ac,.,求证：,a,4,b,4,c,4,(,a,2,b,2,c,2,),2,.,精讲详析,本题考查综合法与分析法的综合应用解答本题可先采用分析法将所要证明的不等式转化为较易证明的不等式，然后再用综合法证明,欲证原不等式成立，,只需证,a,4,b,4,c,4,a,4,b,4,c,4,2,a,2,b,2,2,a,2,c,2,2,b,2,c,2,，,即证,a,2,b,2,b,2,c,2,a,2,c,2,0,，,b,2,ac,，,故只需证,(,a,2,c,2,),ac,a,2,c,2,0.,a,、,c,0,，,故只需证,a,2,c,2,ac,0,，,又,a,2,c,2,2,ac,，,a,2,c,2,ac,0,显然成立,原不等式成立,悟一法,(1),通过等式或不等式的运算，将待证的不等式化为明显的、熟知的不等式，从而使原不等式易于证明,(2),有些不等式的证明，需要一边分析一边综合，称之为分析综合法，或称,“,两头挤,”,法，如本例，这种方法充分表明了分析与综合之间互为前提，互相渗透，相互转化的辩证统一关系,通一类,数学证明是数学高考的核心问题，有时单独考查，有时以解答题的一问出现，综合法是解决数学证明问题的基本方法，而分析法又为综合法的使用提供了思路，因此，综合法与分析法是解决数学证明问题的重要工具,考题印证,命题立意,本题考查综合法的应用，考查学生分类讨论的思想和转化化归思想的应用,点击下图片进入,:,
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