11.3.1角平分线的性质(1)(用)

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,11.3.1,角平分线的性质（,1,）,A,D,B,C,E,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,A,O,B,C,活,动,1,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（,对折,）,情境问题,1,、如图是一个角平分仪，其中,AB=AD,BC=DC,。,将点,A,放在角的顶点,AB,和,AD,沿着角的两边放下,沿,AC,画一条射线,AE,AE,就是角平分线，你能说明它的道理吗,?,活,动,2,情境问题,A,D,B,C,E,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,2,、,证明：,在,ACD,和,ACB,中,AD=AB,（已知）,DC=BC,（已知）,CA=,CA,（公共边）, ,ACD ACB,（,SSS,）,CAD=CAB,（全等三角形的 对应边相等）,AC,平分,DAB,（角平分线的定义）,A,D,B,C,E,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,A,B,C,E,探究新知,活,动,3,N,O,M,C,E,N,M,尺规作角的平分线,A,作法：,（,）以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,（）分别以，为圆心大于,1/2,的长为半径作弧两弧在,的内部交于,（）作射线,射线即为所求,已知：,AOB.,求作：,AOB,的平分线。,1,平分平角,AOB,2,通过上面的步骤，得到射线,OC,以后，把它反向延长得到直线,CD,，直线,CD,与直线,AB,是什么关系？,3,结论,：,作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,活,动,4,A,B,O,C,D,实践应用(1),探究角平分线的性质,(1),实验,：将,AOB,对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,活,动,5,(2),猜想,:,角的平分线上的点到角 的两边的距离相等,.,证明：,OC,平分,AOB,（已知）,1= 2,（角平分线的定义）,PD OA,，,PE OB,（已知）,PDO= PEO,（垂直的定义）,在,PDO,和,PEO,中,PDO= PEO,（已证）,1= 2,（已证）,OP=,OP,（公共边）,PDO PEO,（,AAS,）,PD=PE,（全等三角形的对应边相等）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,已知：,如图，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,PD,OA,于点,D,，,PEOB,于点,E,求证,:,PD=PE,探究角平分线的性质,活,动,5,(3),验证,猜想,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(4),得到,角平分线的性质：,活,动,5,利用此性质怎样书写推理过程,?,P,A,O,B,C,E,D,1,2,角平分线的性质,1,：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,B,A,D,O,P,E,C,性质应用所具备的条件,：,（,1,）角的平分线；,（,2,）点在该平分线上；,（,3,）垂直距离。,性质的作用：,证明线段相等。,性质的书写格式,：,OP,是 的平分线,PD = PE,（,在角的平分线上的点,到这个角的两边的距离相等。,）,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,思考：,要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺,1,：,20 000,）,公路,铁路,活,动6,如图：在,ABC,中，,C=90 AD,是,BAC,的平分线，,DEAB,于,E,，,F,在,AC,上，,BD=DF,； 求证：,CF=EB,A,C,D,E,B,F,实践应用(2),分析,:,要证,CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即,RtCDF,RtEDB,.,现已有一个条件,BD=DF(,斜边相等,),还需要我们找什么条件,DC=DE (,因为角的平分线的性质,),再用,HL,证明,.,试试自己写证明。你一定行！,小结与作业,一、过程小结：,情境,观察,作图,应用,探究,再应用,二、知识小结：,本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？,回味无穷,定理,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,.,OC,是,AOB,的平分线,P,是,OC,上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是,D,E(,已知,),PD=PE(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,用尺规作角的平分线,.,小结 拓展,O,C,B,1,A,2,P,D,E,再 见,