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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第八章 应力状态分析与强度理论,第,8,章 应力状态分析与强度理论,应力状态概述,二向应力状态分析,广义虎克定律,复杂应力状态下的变形比能,强度理论概述,四种常用强度理论,低碳钢和铸铁的拉伸实验,低碳钢,铸 铁,断口与轴线垂直,8-1,应力状态的概念,低碳钢,铸 铁,低碳钢和铸铁的扭转实验,螺旋桨轴,:,F,F,M,A,微体,A,工字梁,:,y,C,z,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,单向应力,纯剪切,s,t,联合作用,复杂应力状态下，如何建立强度条件 ？,分别满足,?,做实验,?,通过构件内一点，所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态 。,应力状态,:,剪应力为零的平面,主平面上的正应力,主平面的法线方向,主平面：,主应力：,主方向：,可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个互相垂直的主平面。,三个主应力用,1,、,2,、,3,表示，按代数值大小顺序排列，即,1,2,3,。,1,2,3,应力状态的分类,单向应力状态：,三个主应力中只有一个不等于零,二向应力状态：,三个主应力中有二个不等于零,三向应力状态：,三个主应力均不等于零,单向应力状态也称为,简单应力状态,，二向和三向应力状态统称为,复杂应力状态,。,圆筒形薄壁压力容器，内径为,D,、壁厚为,t,，承受内力,p,作用。,p,p,t,D,p,2,1,x,y,z,y,x,d,x,d,y,d,z,x,y,8-2,二向应力状态分析,微体仅有四个面作用有应力；,应力作用线均平行于不受力表面；,平面应力状态,x,y,z,已知,x,y,x,y,求任意斜截面的应力 ？,应力分析的解析法：,微体中取分离体，对分离体求平衡。,x,y,x,x,y,y,n,符号规定：,拉伸为正；,使微体顺时针转者为正,;,以,x,轴为始边，指向沿逆时针转者为正。,n,x,x,y,y,n,x,x,y,y,上述关系式是建立在静力学基础上，与材料性质无关。,应力转轴公式的适用范围？,换句话说，它既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题。,主平面及主平面位置,由上式可求出相差的两个角度,0,、,0,+ 90,它们确定两个互相垂直的平面，其是一个是最大正应力所在的平面，另一个是最小正应力所在的平面。,最大切应力及其作用面的位置,由上式可求出相差的两个角度,1,、,1,+ 90,它们确定两个互相垂直的平面，分别作用最大和最小切应力。,即：最大和最小切应力所在平面与主平面的夹角为,45,。,应力转轴公式,8-3,二向应力状态的应力圆,坐标系下的圆方程,圆心坐标：,半径：,o,R,c,二、应力圆的绘制及应用,x,x,y,y,y,x,C,(,x,x,),(,y,y,),O,O,C,(,x,x,),(,y,y,),x,x,y,y,y,x,n,(,),2,点面对应：,应力圆点与微体截面应力对应关系,C,O,x,x,y,y,二倍角对应：,半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍，,且二角之转向相同。,微体互垂截面，对应同一直径两端,微体平行对边,对应同一点,x,x,y,y,x,n,C,O,E,(,),2,几种简单受力状态的应力圆,单向受力状态,纯剪切受力状态,o,x,/2,R=,x,/2,o,R=,x,o,双向等拉,x,x,x,y,一般受力状态的应力圆,y,x,y,x,x,x,y,y,A,A,B,B,o,(,A,A,),(,B,B,),o,(0,),(0,),2(,-,),单位：,MPa,例：分别用解析法和图解法求图示单元体的,(1),指定斜截面上的正应力和剪应力,;,(2),主应力值及主方向，并画在单元体上；,(3),最大剪应力值。,40,60,80,60,解：,(1),解析法,40,60,80,60,40,60,22.5,80,(2),图解法 作应力圆，从应力圆上可量出：,(80,-60),(-40,60),C,O,60,40,60,80,60,8-4,三向应力状态简介,O,首先分析平行于主应力之一（例如,1,）的各斜截面上的应力,。,1,对斜截面上的应力没有影响。这些斜截面上的应力对应于由主应力,2,和,3,所画的应力圆圆周上各点的坐标。,O,O,同理可分析平行于主应力,2,、,3,的各斜截面上的应力,。,至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹性力学中已证明，其应力,n,和,n,可由图中阴影面内某点的坐标来表示。,O,最大应力：,max,位于与,1,和,3,均成,45,的截面,O,例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力,(,应力单位为,MPa,）。,50,20,40,30,解：,解：,例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力,(,应力单位为,MPa,）。,50,50,40,120,30,30,例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力应力单位为,(,MPa,）。,解：,8-5,广义胡克定律,单向应力状态：,纵向应变,:,横向应变,:,x,x,x,y,y,y,一般平面应力状态下，,应力与应变的关系？,研究方法：叠加原理,2,2,1,1,3,3,则其沿三个主方向的主应变为：,_,广义虎克定律,以上结果成立的条件：,各向同性材料；,线弹性范围内；,小变形。,2,1,1,2,对其二向应力状态：,x,x,x,y,y,y,例,:,刚性块,D=,5.001cm,凹座，内放,d,=5cm,刚性圆柱体，,F,=300kN,E,=200GPa,=0.3,无摩擦，求圆柱体主应力。,解：,F,设圆柱体胀满凹座,由对称性，可设,由广义胡克定律,下面考虑体积变化：,3,1,2,a,b,c,单位体积的体积改变为：,_,体积应变,式中：,_,体积弹性模量,当,=0.5,时，,=0,8-6,复杂应力状态下的变形比能,L,P,O,A,L,P,拉压变形能：,变形比能：,3,1,2,三向应力状态下其变形比能：,3,1,2,m,m,m,3,-,m,1,-,m,2,-,m,变形比能,=,体积改变比能,+,形状改变比能,8-7,强度理论概述,一、 问题的提出,复杂应力状态建立强度条件的困难,三向加载实验困难,单向拉伸强度条件,无数组合,无数组合,建立复杂应力状态强度条件,二、 研究目的,三、 研究途径,四、 强度理论,关于材料破坏或失效规律的假说,寻找引起材料破坏或失效的共同规律,确定复杂应力的相当（单向拉伸）应力,利用简单应力状态实验结果,五、 两类强度理论,1.,两类破坏形式,脆性材料：断裂,塑性材料：屈服,铸铁拉伸曲线,2.,两类强度理论,关于断裂的强度理论,关于屈服的强度理论,低碳钢拉伸曲线,o,1.,最大拉应力理论（第一强度理论）,断裂条件：,（,1,0,）,强度条件：,该理论认为：引起材料断裂的主要因素是,最大拉应力,不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力,1,达到材料单向拉伸时的强度极限,b,，材料即发生断裂。,8-8,四种常用强度理论,一、关于脆断的强度理论,2.,最大拉应变理论（第二强度理论）,断裂条件：,该理论认为：引起材料断裂的主要因素是,最大拉应变,不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变,1,达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变,1u,，材料即发生断裂。,强度条件：,1,、最大切应力理论（第三强度理论）,屈服条件,:,强度条件：,该理论认为：引起材料屈服的主要因素是,最大切应力,不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力,max,达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力,S,，材料即发生屈服。,二、关于,屈服,的强度理论,2,、形状改变比能理论（第四强度理论）,屈服条件：,强度条件,:,该理论认为：引起材料屈服的主要因素是,形状改变比能,不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度,u,f,达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度,u,fs,，材料即发生屈服。,四个强度理论的强度条件可写成统一形式：,一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发生脆性断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材料多发生塑性屈服，故应采用第三、第四强度理论。,影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低温能提高脆性，高温一般能提高塑性；在高速动载荷作用下脆性提高，在低速静载荷作用下保持塑性。,无论是塑性材料或脆性材料：在三向拉应力接近相等的情况下，都以断裂的形式破坏，所以应采用最大拉应力理论；在三向压应力接近相等的情况下，都可以引起塑性变形，所以应该采用第三或第四强度理论,。,例：填空题。,2.,在纯剪切应力状态下：,用第三强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应,力之比,_,。,用第四强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比,。,3.,石料在单向压缩时会沿压力作用方向的纵截面裂开，这与第,_,强度理论的论述基本一致。,1.,冬天自来水管冻裂而管内冰并未破裂，其原因是冰处于,_,应力状态，而水管处于,_,应力状态。,4.,一球体在外表面受均布压力,p=,1MPa,作用，则在球心处的主应力,1,=,MPa,，,2,=,MPa,，,3,=,MPa,。,5.,三向应力状态中，若三个主应力都等于,，材料的弹性模量和泊松比分别为,E,和,，则三个主应变为,_,。,6.,第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为,r3,及,r4,，对于纯剪应力状态，恒有,r3,r4,_,。,7.,危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用,_,强度理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为,_,。,例： 圆轴直径为,d,，材料的弹性模量为,E,，泊松比为,，为了测得轴端的力偶,m,之值，但只有一枚电阻片。,(1),试设计电阻片粘贴的位置和方向；,(2),若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为,0,，,则外力偶,m,？,m,m,m,m,解：,(1),将应变片贴于与母线成,45,角的外表面上,(2),例：钢制封闭圆筒，在最大内压作用下测得圆筒表面任一点的,x,=1.510,-4,。已知,E=200GPa,，,=,0.25,，,160MPa,，按第三强度理论校核圆筒的强度。,p,p,解：,故满足强度条件。,谢谢使用,
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