补充三角函数与反函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1、反函数,1）定义:,设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,D,值域为,W,则对于任意,y,0,W,必定有,x,0,D,使,x,0,=,(,y,0,),即：,x,也是,y,的函数，记作：,x,=,(,y,),其定义域为,W,，值域为,D,.称为,y,=,f,(,x,),的,反函数,。,相对于,x,=,(,y,)，,y,=,f,(,x,),称为,直接函数,。,注:,在同一个坐标系中，,x,=,(,y,),和,y,=,f,(,x,),的图像是同一条曲线，只不过自变量 所在的坐标轴不同。,习惯上，总是以,x,作为自变量，函数记做：,y,=,(,x,),在同一个坐标系中，,y,=,(,x,),和,y,=,f,(,x,),的图像是不同的两条,曲线，它们关于直线,y,=,x,对称。,习惯上,记为,1,D,R,D,R,直接函数与反函数的图形关于直线 对称.,2,1、反函数,3）等价定义:,设函数,f,(,x,)与 g(,x,)互为,反函数，,当且仅当,它们满足,f,(,x,),的定义域为,g,(,x,),的值域；,g,(,x,)的定义域为,f,(,x,)的值域；,f,(g(,x,)=,x,及 g(,f,(,x,)=,x,。,例如：,3,2、反三角函数,1）反正弦函数:,arcsin,x,正弦函数的,反函数：,反正弦函数,定义如下：,y=,arcsin,x,当且仅当 sin,y=x,并且,其中,2）反余弦函数:,arccos,x,余弦函数的,反函数：,反余弦函数,定义如下：,y=,arccos,x,当且仅当 cos,y=x,并且,其中,4,反正弦函数,反余弦函数,5,2、反三角函数,3）反正切函数:,arctan,x,正切函数的,反函数：,反正切函数,定义如下：,y=,arctan,x,当且仅当 tan,y=x,并且,其中,4）反余切函数:,arccot,x,余切函数的,反函数：,反余切函数,定义如下：,y=,arccot,x,当且仅当 cot,y=x,并且,其中,6,反正切函数,反余切函数,7,3.余割函数与正割函数,1）余割函数：,y=csc,x,6,4,2,2,4,6,4,2,2,4,O,8,3.余割函数与正割函数,2）正割函数：,y=sec,x,6,4,2,2,4,6,4,2,2,4,O,9,4.双曲函数与反双曲函数,双曲函数的性态：,（1）定义域：,（2）奇函数，图象过原点且关于,（3）在,上单调增加。,（4）第一象限接近,；第三象限接近,。,原点对称。,10,双曲余弦：,双曲余弦的性态：,（1）定义域：,（2）偶函数；图形过（0，1）点，,关于,y,对称。,（3）在,内单调减少；在,内单调增加。,（4）第一象限接近,；第二象限接近,11,双曲正切：,双曲正切的性态：,（1）定义域：,（2）奇函数，图象过原点且关于,（3）在,上单调增加。,（4）图像夹在直线,；第三象限接近,。,原点对称。,第一象限接近,之间，当,很大时，,12,双曲函数与反双曲函数都是初等函数。,13,