2[1].1.2椭圆的简单几何性质3(直线与椭圆的位置关系)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.2,椭圆的简单几何性质（,3,）,高二数学 选修,1-1,第二章 圆锥曲线与方程,直线与,椭圆,的位置关系,回忆：直线与圆的位置关系,1.,位置关系：相交、相切、相离,2.,判别方法,(,代数法,),联立直线与圆的方程,消元得到二元一次方程组,(1)0,直线与圆相交,有两个公共点；,(2)=0,直线与圆相切,有且只有一个公共点；,(3)0,直线与椭圆相交,有两个公共点；,(2)=0,直线与椭圆相切,有且只有一个公共点；,(3)0,因为,所以，方程（）有两个根，,那么，相交所得的弦的,弦长,是多少？,则原方程组有两组解,.,-(1),由韦达定理,设直线与椭圆交于,P,1,(x,1,y,1,),，,P,2,(x,2,y,2,),两点，直线,P,1,P,2,的斜率为,k,弦长公式：,知识点,2,：弦长公式,可推广到任意二次曲线,例,1,：已知斜率为,1,的直线,L,过椭圆 的右焦点，交椭圆于,A,，,B,两点，求弦,AB,之长,题型二：弦长公式,题型二：弦长公式,例,3,：已知椭圆 过点,P(2,，,1),引一弦，使弦在这点被,平分，求此弦所在直线的方程,.,解：,韦达定理,斜率,韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造,题型三：中点弦问题,例,3,已知椭圆 过点,P(2,，,1),引一弦，使弦在这点被,平分，求此弦所在直线的方程,.,点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造,出中点坐标和斜率,点,作差,题型三：中点弦问题,知识点,3,：中点弦问题,点差法：,利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率,直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的,思想方法,例,3,已知椭圆 过点,P(2,，,1),引一弦，使弦在这点被,平分，求此弦所在直线的方程,.,所以,x,2,+4y,2,=(4-x),2,+4(2-y),2,，整理得,x+2y-4=0,从而,A,B,在直线,x+2y-4=0,上,而过,A,B,两点的直线有且只有一条,解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，,题型三：中点弦问题,例,4,、如图，已知椭圆 与直线,x+y-1=0,交,于,A,、,B,两点，,AB,的中点,M,与椭圆中心连线的,斜率是 ，试求,a,、,b,的值。,o,x,y,A,B,M,练习,：,1,、如果椭圆被 的弦被（,4,，,2,）平分，那,么这弦所在直线方程为（）,A,、,x-2y=0 B,、,x+2y-4=0 C,、,2x+3y-12=0 D,、,x+2y-8=0,2,、,y=kx+1,与椭圆 恰有公共点，则,m,的范围（）,A,、（,0,，,1,）,B,、（,0,，,5,）,C,、,1,，,5,）（,5,，,+,）,D,、（,1,，,+,）,3,、过椭圆,x,2,+2y,2,=4,的左焦点作倾斜角为,30,0,的直线，,则弦长,|AB|=_ ,D,C,练习：已知椭圆,5x,2,+9y,2,=45,，,椭圆的右焦点为,F,，,(1),求过点,F,且斜率为,1,的直线被椭圆截得的弦长,.,(2),判断点,A(1,1),与椭圆的位置关系,并求以,A,为中点,椭圆的弦所在的直线方程,.,练习：已知椭圆,5x,2,+9y,2,=45,，,椭圆的右焦点为,F,，,(1),求过点,F,且斜率为,1,的直线被椭圆截得的弦长,.,(2),判断点,A(1,1),与椭圆的位置关系,并求以,A,为中点,椭圆的弦所在的直线方程,.,3,、,弦中点问题,的两种处理方法：,（,1,）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；,（,2,）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,1,、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；,2,、弦长的计算方法：,弦长公式：,|,AB|=,=,（适用于任何曲线）,小 结,解方程组消去其中一元得一元二次型方程,0,相交,