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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 多重共线性,多重共线性的性质,多重共线性时的估计问题,多重共线性的实际后果,多重共线性产生的原因,多重共线性的识别,多重共线性的克服,一、多重共线性的性质,完全多重共线：对解释变量,x,1,x,2,x,k,如果存在一组不全为0的常数,1,、,2,、,k,，,使得：,1,x,1i,+,2,x,2i,+,+,k,x,ki,=0,非完全多重共线：包括变量间交互相关情形如下：,1,x,1i,+,2,x,2i,+,+,k,x,ki,+,i,=0,二、完全多重共线的估计问题,以二元回归为例：,设：,x,3i,=,x,2i,（r,23,=1）,代入上式：,如果出现完全多重共线，则偏回归系数是不确定的，其标准误是无穷大。,或将,x,3i,=,x,2i,代入原模型：,偏回归系数无确定解的含义：无法从所给样本中将,x2,和,x3,的影响分离出来：当,x2,发生变化时，,x3,也按一个倍数因子,改变。,三、多重共线的实际后果,完全多重共线是一种极端情形，非完全多重共线更常见。,非完全多重共线下，,OLS,估计量仍是最优线性无偏估计量，但有如下后果：,估计精度较低,称为方差膨胀因子,VIF,表明：估计量的方差由于多重共线的出现而膨胀起来。,当,r,23,=0.7,时，,VIF=1.96,当,r,23,=0.9,时，,VIF=5.76,即：,是,r,23,为零时的5.76倍。,当,r,23,=0.95,时，,VIF=10.26,即：,是,无共线时的10倍。,三、多重共线的实际后果,由于方差膨胀，接受零假设更为容易，出现多个偏回归系数单零,t,检验不显著。,虽然单零检验不显著，但是联合检验（,F,检验）却显著，总的拟合优度也很高。,OLS,估计量及其标准误对数据的小变化敏感。,四、多重共线产生的原因,数据采集方法：解释变量取值范围过小；,模型或从中取样的总体本身的特点,例：在作电力消费对收入和住房面积的回归时，一般来说，收入较高的家庭住房面积也较大。,模型设定问题,如多项式回归：,一个过度决定的模型：,解释变量个数样本容量,五、多重共线的识别,注意：多重共线是个程度问题，而不是有无问题。,识别方法：,R,2,值高，,F,检验显著，但显著,t,值少。,回归元间有高度两两相关(充分而非必要条件)。,本征值(,eigenvalues,),和,病态指数(,condition index),病态指数,CI,在10-30之间，中强多重共线,CI30，,严重多重共线,五、多重共线的识别,辅助回归：作每一个,x,i,对其余,x,变量的回归，并计算,R,2,，,记为 。这种回归叫辅助回归，以辅助,y,对,x,的回归。然后计算统计量：,(,k-2,n-k+1),的,F,分布,当,F,i,显著时，认为,x,i,与其余的,x,有共线性。,容许度与方差膨胀因子,经验规则：,VIF10,则说该变量是高度共线的。,六、多重共线的克服,1.横截面数据与时间序列数据并用,例如研究汽车需求，假定有销售量、平均价格和消费者收入的时间序列数据，模型为：,在时间序列数据中，价格和收入变量一般都有高度共线的趋势。如果作上述回归时存在高度共线问题，可利用横截面数据估计收入弹性,3,，因为这些数据都产生于一个时间点上，价格还不至于有多大变化。令收入弹性的横截面估计为 ，原回归可化为：,六、多重共线的克服,2.剔除变量：对严重多重共线，最简单的做法之一是剔除共显著变量之一。但从模型中剔除一个变量，可能导致设定偏误。,y,t,=b,1,+b,12,x,2t,+,1t,E(,b,12,),=,2,+,3,b,32,b,12,是的一个有偏且非一致的估计，无法得到反映,x,2,对,y,的净影响的系数,2,y,t,=,1,+,2,x,2t,+,3,x,3t,+,t,剔除一变量后变为：,六、多重共线的克服,3.差分法：时间序列数据间往往有较强的相关性，减小相关性的方法是形成一次差分方程：,虽然,x,2,和,x,3,的水平之可能高度相关，但是，其差分形式相关程度往往较低。因此，一阶差分回归常能减低多重共线性的严重程度。（对于横截面数据，一阶差分不适用。,差分法的问题：随机误差项可能存在序列相关；损失了一次观测值，因而减少了一个自由度，如果样本容量本身就不大，这可能会有影响。,六、多重共线的克服,4.补充新数据：以二元回归为例,当,r,23,给定时，增加新样本，通常可以使 增大，从而减少 的方差，使我们能更准确地估计,2,。,习题：,现有美国70-83年进口（百万美元）、,GNP（10,亿美元）和消费者价格指数（,CPI）,数据。请考虑一下模型:,用表中数据估计此模型的参数。,你认为存在多重共线吗?使用病态指数和方差膨胀因子分析共线性的性质。,你认为上述模型需要修正吗？说明理由。如果需要，应如何修正？,
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