敏感性灵敏度经典运筹学

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.5 敏感性（灵敏度）分析,一、目标函数系数,C,（,价格）变化,的灵敏度分析,此表仍为最优，,此时最优解不变但最优值改变,此表不是最优单纯形表,检验数和最优值改变，,用单纯形法继续迭代,X,B,X,N,常数项,检验行,0 C,N,-C,B,B,-1,N,Z-C,B,B,-1,b,X,B,E B,-1,N,B,-1,b,0,二、右边项,b,发生变化的灵敏度分析,X,B,X,N,常数项,检验行,0 C,N,-C,B,B,-1,N,Z-C,B,B,-1,b,X,B,E B,-1,N,B,-1,b,最优单纯形表：,0,用,对偶单纯形法,迭代求出最优解,最优单纯形表的,s.t,中,松弛变量的系数,X,B,X,N,解,检验行,0 C,N,-C,B,B,-1,N,Z-C,B,B,-1,b,X,B,E B,-1,N,B,-1,b,最优单纯形表,例：某工厂准备生产,A,、,B,、,C,三种产品，他们都消耗劳动力和材料，有关数据如下：,原料,产品,A,B,C,拥有量,劳动力,6,3,5,45,材料,3,4,5,30,售价（元）,3,1,4,最优单纯形表,X,1,X,2,X,3,X,4,X,5,0,-2,0,-1/5,-3/5,Z-27,X,1,1,-1/3,0,1/3,-1/3,5,X,3,0,1,1,-1/5,2/5,3,最优生产方案：,5,个,A,，,0,个,B,，,3,个,C,最优单纯形表,X,1,X,2,X,3,X,4,X,5,0,-2,0,-1/5,-3/5,Z-27,X,1,1,-1/3,0,1/3,-1/3,5,X,3,0,1,1,-1/5,2/5,3,最优单纯形表,X,1,X,2,X,3,X,4,X,5,0,-2,0,-1/5,-3/5,Z-27,X,1,1,-1/3,0,1/3,-1/3,5,X,3,0,1,1,-1/5,2/5,3,X,1,X,2,X,3,X,4,X,5,0,-3,-1,0,-1,Z-30,X,1,1,-2,5/3,0,1/3,10,X,4,0,-5,-5,1,-2,5,结论：最优生产方案：,10,个,A,，,其余不生产,原料,产品,A,B,C,拥有量,劳动力,6,3,5,45,材料,3,4,5,30,售价（元）,3,1,4,三、增加一个新变量,的灵敏度分析,资源的合理利用问题：,资源,单位,消费,产品,资源,限制,单位,利润,新问题：工厂研制了一种新产品，估计单位利,润为,c,n+1,，问是否投入生产，若投入生产，求最优生产方案,对问题：,X,B,X,N,常数项,检验行,0 C,N,-C,B,B,-1,N,Z-C,B,B,-1,b,X,B,E B,-1,N,B,-1,b,最优单纯形表,增加一个新变量,x,n+1,对问题：,X,B,X,N,常数项,检验行,0 C,N,-C,B,B,-1,N,Z-C,B,B,-1,b,X,B,E B,-1,N,B,-1,b,最优单纯形表,增加一个新变量,x,n+1,对新问题：,X,B,X,N,常数项,检验行,0 C,N,-C,B,B,-1,N,Z-C,B,B,-1,b,X,B,E B,-1,N,B,-1,b,最优单纯形表,此表达到最优,此表未达到最优,用单纯形法迭代,至找到最优解,例：某工厂准备生产,A,、,B,、,C,三种产品，他们都消耗劳动力和材料，有关数据如下：,原料,产品,A,B,C,拥有量,劳动力,6,3,5,45,材料,3,4,5,30,售价（元）,3,1,4,最优单纯形表,:,X,1,X,2,X,3,X,4,X,5,0,-2,0,-1/5,-3/5,Z-27,X,1,1,-1/3,0,1/3,-1/3,5,X,3,0,1,1,-1/5,2/5,3,最优生产方案：,5,个,A,，,0,个,B,，,3,个,C,问题,1,、若工厂开发出第四种产品,D,，,预计售价,2,元，,生产每个,D,产品需要,3,个劳动力和,3,个单位材,料，问是否生产该产品？,2,、若产品,D,的售价为,3,元，问如何调整生产方案？,？,问题,1,、若工厂开发出第四种产品,D,，,预计售价,2,元，,生产每个,D,产品需要,3,个劳动力和,3,个单位材,料，问是否生产该产品？,最优基不变，,X,6,是非基变量,，在,最优解中取,0,即当,新产品,D,的售价为,2,元时，不生产该产品。,X,1,X,2,X,3,X,4,X,5,0,-2,0,-1/5,-3/5,Z-27,X,1,1,-1/3,0,1/3,-1/3,5,X,3,0,1,1,-1/5,2/5,3,X,6,0,3/5,3/5,最优单纯形表,:,X,1,X,2,X,3,X,4,X,5,0,-2,0,-1/5,-3/5,Z-27,X,1,1,-1/3,0,1/3,-1/3,5,X,3,0,1,1,-1/5,2/5,3,2,、若产品,D,的售价为,3,元，问如何调整生产方案？,X,1,X,2,X,3,X,4,X,5,X,6,0,-3,-1,0,-1,0,Z-30,X,1,1,-1/3,0,1/3,-1/3,0,5,X,6,0,5/3,5/3,-1/3,2/3,1,5,最优生产方案：,5,个,A,产品，,0,个,B,产品，,0,个,C,产品，,5,个,D,产品,四、增加一个新约束,的灵敏度分析,将最优解代入新的约束中：,（,1,）若满足,新约束,，则原最优解不变；,（,2,）若不满足,新约束,，则原最优解改变，,将新增的约束条件添入最终的单纯形,表中，并增加一个基变量，继续迭代。,例：某工厂准备生产,A,、,B,、,C,三种产品，他们都消耗劳动力和材料，有关数据如下：,原料,产品,A,B,C,拥有量,劳动力,6,3,5,45,材料,3,4,5,30,售价（元）,3,1,4,最优生产方案：,5,个,A,，,0,个,B,，,3,个,C,新问题：,由于特殊原因，要求至少生产,6,个,C,产品，求最优生产方案,最优单纯形表,X,1,X,2,X,3,X,4,X,5,0,-2,0,-1/5,-3/5,Z-27,X,1,1,-1/3,0,1/3,-1/3,5,X,3,0,1,1,-1/5,2/5,3,0,0,0,0,0,-1,0,0,1,-6,X,6,X,6,X,1,X,2,X,3,X,4,X,5,0,-2,0,-1/5,-3/5,Z-27,X,1,1,-1/3,0,1/3,-1/3,5,X,3,0,1,1,-1/5,2/5,3,X,6,X,6,0,0,0,X,1,X,2,X,3,X,4,X,5,X,6,0,-2,0,-1/5,-3/5,0,Z-27,X,1,1,-1/3,0,1/3,-1/3,0,5,X,3,0,1,1,-1/5,2/5,0,3,X,6,0,1,0,-1/5,2/5,1,-3,0,0,-1,0,0,1,-6,X,1,X,2,X,3,X,4,X,5,X,6,0,-1,0,0,-1,-1,Z-24,X,1,1,4/3,0,0,1/3,5/3,0,X,3,0,0,1,0,0,-1,6,X,4,0,-5,0,1,-2,-5,15,最优生产方案：,0,个,A,，,0,个,B,，,6,个,C,的最优单纯形标为：,X,1,X,2,X,3,X,4,X,5,X,6,X,7,常数项,-13/4,0,-11/4,0,0,-1/4,-1,Z-1300,X,5,1/4,0,-13/4,0,1,1/4,-1,100,X,4,2,0,-2,1,0,1,-1,200,X,2,-3/4,1,11/4,0,0,-3/4,1,100,1,、为保持现有最优解不变，分别求出,C,1,，,C,2,的变化范围。,2,、当,C,1,变为,5,时，求新的最优解。,3,、当,C,2,变为,2,，,C,4,变为,6,时，求新的最优解。,