导数的几何意义(115)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数的几何意义,回顾,以平均速度代替瞬时速度，然后通过,取极限，,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。,我们把物体在某一时刻的速度称为,瞬时速度.,从函数y=f(x)在x=x,0,处的瞬时变化率是:,我们称它为函数y=f(x),在x=x,0,处的导数，记作f,(x,0,)或y,|xx,0,即,这个概念:,提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;,切线斜率的本质函数在x=x,0,处的导数.,要注意,曲线在某点处的切线:,1)与该点的位置有关;,要根据割线是否有极限位置来判断与求解,.,如有极限,则在,此点有切线,且切线是唯一的,;,如不存在,则在此点处无切线,;,3),曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个,.,求曲线在某点处的切线方程,的基本步骤:,求出P点的坐标;,利用切线斜率的定义求,出切线的斜率;,利用点斜式求切线方程.,在不致发生混淆时，,导函数,也简称,导数,函数导函数,由函数f(x)在x=x,0,处求导数的过程可以看到,当时,f(x,0,)是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:,如何求函数y=f(x)的导数?,看一个例子:,下面把前面知识小结:,a.导数是从众多实际问题中抽象出来的具有相同的数,学表达式的一个重要概念，要从它的几何意义和物,理意义认识这一概念的实质，学会用事物在,全过,程中的发展变化规律来确定它在某一时刻的状态。,b.要切实掌握求导数的三个步骤：,（1）求函数的增 量；,（2）求平均变化率；,（3）取极限，得导数。,（3）函数f(x)在点x,0,处的导数 就是导函数,在x=x,0,处的函数值，即 。这也是,求函数在点x,0,处的导数的方法之一。,小结:,（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数 。,（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改,变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个,常数，不是变数。,c.弄清“函数f(x)在点x,0,处的导数”、“导函数”、“导数”之间的区别与联系。,（1）求出函数在点x,0,处的变化率 ，得到曲线,在点(x,0,f(x,0,)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,求切线方程的步骤：,小结:,无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。,