刚体转动动能转动惯量

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第十五章 机械波,15 8 多普勒效应,1,掌握,刚体的平动、转动和定轴转动的概念。,掌握,力矩、力矩的功和转动动能的概念。,2,正确理解,转动惯量、角动量（动量矩）和冲量矩的概念。,第三章,教学基本要求,3,掌握,刚体绕定轴转动的转动定律。,4,掌握,角动量定理和角动量守恒定律及其适用条件，并能应用该定律分析、计算有关问题。,Chap 3 刚体转动,（Motion of Rigid Body）,概要：实际的物体运动不总是可以看成质点的运动。,一、何谓刚体,在任何情况下形状和大小都不发生变化的物体。即每个质元之间的距离无论运动或受外力时都保持不变。,m,i,m,j,m,i,m,j,m,i,m,j,m,i,m,j,m,i,m,j,m,i,m,j,二、刚体运动的两种基本形式,1、平动-,刚体运动时，刚体内任一直线恒保持平行的运动,m,i,m,j,m,i,m,j,m,i,m,j,O,选取参考,点O，则,：,对（1）式求导：,m,i,m,j,m,i,m,j,m,i,m,j,m,i,m,j,m,i,m,j,m,i,m,j,m,i,m,j,结论：刚体平动时，其上各点具有相同的速度、加速度、及相同的轨迹。,只要找到一点的运动规律，刚体的运动规律便全知道了。事实上这一点已经知道-质心运动已告诉了我们。也就是说质心运动定理是反映物体平动规律。,2、转动:,定轴转动和定点转动,刚体的各质元在运动中都绕一固定轴作圆周运动，称为刚体作定轴转动。,O,O,定点转动：绕一固定点转动。如陀螺。,3、刚体的一 般运动,一般运动：刚体的任一个位移总可以看成是一个随质心的平动加上绕质心的转动组合。平动转动,参考平面,角位移,角坐标,q,约定,沿逆时针方向转动,沿顺时针方向转动,角速度矢量,方向,:,右手,螺旋方向,参考轴,三、刚体定轴转动的角速度和角加速度,角加速度,1）,每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；,2）,任一质点运动 均相同，但 不同；,3）,运动描述仅需一个坐标.,定轴转动的,特点,角速度矢量,角量与线量的关系,匀变速转动公式,刚体,绕,定轴作匀变速转动,质点,匀变速直线运动,当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做,匀变速转动.,刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比,O,X,Y,刚体的平动动能,m,i,m,j,M,C,m,i,m,j,M,C,m,i,m,j,M,C,m,i,m,j,M,C,m,i,m,j,M,C,m,i,m,j,M,C,m,i,m,j,M,C,其平动动能应为各质元动能和。,v,c,为质心的速度,m,i,M,C,3-2转动动能 转动惯量,一、转动动能,M,刚体的动能应为各质元动能之和，为此将刚体分割成很多很小的质元,任取一质元 距转轴 ，则该质元动能：,故刚体的动能：,刚体绕定轴以角速度,旋转,r,i,质量不连续分布（离散）,质量连续分布,M,r,i,质量不连续分布,质量连续分布,I转动惯量,线分布m/L,面分布m/S,体分布,m/V,二、决定转动惯量的三因素,h,O,质,B,A,X,3、刚体转轴的位置。,（如细棒绕中心、绕一端）,1、刚体的总质量；,2、刚体的质量分布；,（如圆环与圆盘的不同）；,例1,求质量为m,长为L的均匀细棒对下面三种转轴的转动惯量：,转轴通过棒的中心o并与棒垂直,转轴通过棒的一端B并与棒垂直,转轴通过棒上距质心为h的一点A 并与棒垂直,h,O,质,B,A,X,已知,：L、m,求：,I,O,、I,B,、I,A,解：,以棒中心为原点建立坐标OX、将棒分,割 成许多质元dm.,h,O,质,B,A,X,求：I,O,求：I,B,求：I,A,h,O,质,B,A,X,注意：,或：,正交轴定理：,（仅适用于薄板状刚体）,（zx、y，xy轴在刚体平面内,I,z,绕垂直其平面的转轴的转动惯量，,I,x,，I,y,在转动平面内两个正交轴的转动惯量。,平行轴定理：,刚体对任一轴A的转动惯量I,A,和通过质心并与A轴平行的转,动惯量I,c,有如下关系：,为刚体的质量、,为轴A与轴C之间的垂直距离,M,C,A,例2,半径为R的质量均匀分布的细圆环及薄圆盘，质量均为m，试分别求出对通过质心并与环面或盘面垂直的转轴的转动惯量。,R,R,解：,（1）细圆环,R,解：,（2）薄圆盘,例3,求一质量为m的均匀实心球对其一条直径为轴的转动惯量。,解：,一球绕Z轴旋转，离球心Z高处切一厚为dz的薄圆盘。其半径为,其体积：,其质量：,其转动惯量：,Y,X,Z,O,R,r,d Z,Z,Y,X,Z,O,R,r,d Z,Z,A,m,m,R,例4,系统由一个细杆和一个小球组成，求绕过A点的轴转动时的转动惯量。,