套利定价理论及市场的有效性分析

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授,*,第七章,套,套利定价理,论,论与市场,的,的有效性,1,清华大学,经,经济管理,学,学院 国,际,际金融与贸,易,易系 朱,宝,宝宪 副,教,教授,最,早,早,由,由,美,美,国,国,学,学,者,者,斯,斯,蒂,蒂,芬,芬,罗,罗,斯,斯,于,于1976,年,年,提,提,出,出,，,，,这,这,一,一,理,理,论,论,的,的,结,结,论,论,与,与,CAPM,模,型,型,一,一,样,样,，,，,也,也,表,表,明,明,证,证,券,券,的,的,风,风,险,险,与,与,收,收,益,益,之,之,间,间,存,存,在,在,着,着,线,线,性,性,关,关,系,系,，,，,证,证,券,券,的,的,风,风,险,险,最,最,大,大,，,，,其,其,收,收,益,益,则,则,越,越,高,高,。,。,但,但,是,是,，,，,套,套,利,利,定,定,价,价,理,理,论,论,的,的,假,假,定,定,与,与,推,推,导,导,过,过,程,程,与,与,CAPM,模,型,型,很,很,不,不,同,同,，,，,罗,罗,斯,斯,并,并,没,没,有,有,假,假,定,定,投,投,资,资,者,者,都,都,是,是,厌,厌,恶,恶,风,风,险,险,的,的,，,，,也,也,没,没,有,有,假,假,定,定,投,投,资,资,者,者,是,是,根,根,据,据,均,均,值,值-,方,方,差,差,的,的,原,原,则,则,行,行,事,事,的,的,。,。,他,他,认,认,为,为,，,，,期,期,望,望,收,收,益,益,与,与,风,风,险,险,之,之,所,所,以,以,存,存,在,在,正,正,比,比,例,例,关,关,系,系,，,，,是,是,因,因,为,为,在,在,市,市,场,场,中,中,已,已,没,没,有,有,套,套,利,利,的,的,机,机,会,会,。,。,传,统,统,理,理,论,论,是,是,所,所,有,有,人,人,调,调,整,整,，,，,这,这,里,里,是,是,少,少,数,数,人,人,调,调,整,整,。,。,一,、,、,套,套,利,利,定,定,价,价,理,理,论,论,2,清,华,华,大,大,学,学,经,经,济,济,管,管,理,理,学,学,院,院,国,国,际,际,金,金,融,融,与,与,贸,贸,易,易,系,系,朱,朱,宝,宝,宪,宪,副,副,教,教,授,授,股,股,票,票,的,的,收,收,益,益,率,率,取,取,决,决,于,于,系,系,统,统,因,因,素,素,和,和,非,非,系,系,统,统,因,因,素,素,；,；,市,市,场,场,中,中,存,存,在,在,大,大,量,量,的,的,不,不,同,同,资,资,产,产,，,，,是,是,完,完,全,全,竞,竞,争,争,的,的,；,；,市,市,场,场,中,中,允,允,许,许,卖,卖,空,空,，,，,卖,卖,空,空,所,所,得,得,款,款,项,项,归,归,卖,卖,空,空,者,者,所,所,有,有,；,；,投,投,资,资,者,者,偏,偏,向,向,获,获,利,利,较,较,多,多,的,的,投,投,资,资,策,策,略,略,。,。,罗,斯,斯,的,的,分,分,析,析,是,是,从,从,单,单,因,因,素,素,模,模,型,型,开,开,始,始,的,的,，,，,即,即,有,有,：,：,r=E(r,i,)+b,i,F+e,I,(7.1),我,们,们,假,假,定,定,，,，,系,系,统,统,因,因,素,素,测,测,度,度,的,的,是,是,与,与,宏,宏,观,观,经,经,济,济,有,有,关,关,的,的,新,新,信,信,息,息,，,，,它,它,具,具,有,有,零,零,期,期,望,望,值,值,。,。,非,非,系,系,统,统,因,因,素,素,e,I,也,具,具,有,有,零,零,期,期,望,望,值,值,。,。,二,、,、,套,套,利,利,定,定,价,价,理,理,论,论,的,的,假,假,定,定,前,前,提,提,3,清,华,华,大,大,学,学,经,经,济,济,管,管,理,理,学,学,院,院,国,国,际,际,金,金,融,融,与,与,贸,贸,易,易,系,系,朱,朱,宝,宝,宪,宪,副,副,教,教,授,授,资,产,产,组,组,合,合,充,充,分,分,分,分,散,散,，,，,非,非,系,系,统,统,风,风,险,险,会,会,完,完,全,全,分,分,散,散,掉,掉,。,。,假,定,定,有,有,一,一,由,由,n,种,股,股,票,票,按,按,权,权,重,重,组,组,成,成,的,的,资,资,产,产,组,组,合,合,，,，,每,每,一,一,股,股,票,票,的,的,权,权,重,重,为,为,w,i,，,因,此,此,有,有,w,i,=1,，,，,则,该,该,资,资,产,产,组,组,合,合,的,的,收,收,益,益,率,率,为,为,r,P,=E(r,P,)+b,P,F+e,P,(7.2),这,里,里,，,，,式,式,中,中,的,的,b,P,是,n,种,股,股,票,票,的,的,b,i,的,加,加,权,权,平,平,均,均,值,值,，,，,有,有,b,P,=,w,i,b,I,；,式,中,中,的,的,e,P,是,n,种,股,股,票,票,与,与,F,无,关,关,的,的,e,i,的,加,加,权,权,平,平,均,均,值,值,，,，,有,有,e,P,=,w,I,e,i,。,这,一,一,投,投,资,资,组,组,合,合,的,的,方,方,差,差,分,分,为,为,系,系,统,统,的,的,和,和,非,非,系,系,统,统,的,的,两,两,部,部,分,分,，,，,有,有,2,P,=b,2,P,2,F,+,2,(e,P,)(7.3),r,p,=E(r,p,)+b,p,F(7.4),三,、,、,充,充,分,分,分,分,散,散,化,化,的,的,资,资,产,产,组,组,合,合,4,清,华,华,大,大,学,学,经,经,济,济,管,管,理,理,学,学,院,院,国,国,际,际,金,金,融,融,与,与,贸,贸,易,易,系,系,朱,朱,宝,宝,宪,宪,副,副,教,教,授,授,如,果,果,资,资,产,产,组,组,合,合,不,不,是,是,等,等,权,权,重,重,的,的,，,，,结,结,论,论,仍,仍,然,然,成,成,立,立,。,。,假,定,定,有,有,一,一,由,由1000,只,只,股,股,票,票,构,构,成,成,的,的,资,资,产,产,组,组,合,合,。,。,我,我,们,们,令,令,第,第,一,一,只,只,股,股,票,票,的,的,头,头,寸,寸,为,为,w%,，,，,令,第,第,二,二,只,只,股,股,票,票,的,的,头,头,寸,寸,为,为2,w%,，,，,第,三,三,只,只,为,为3,w%,，,，,，,，,第,一,一,千,千,只,只,股,股,票,票,的,的,头,头,寸,寸,为,为1000,w%,。,。,有,w+2w+,+1000w=1,，,，,求,解,解,w,，,，,有500500,w=1,，,，w=0.0002%,。,。,那,么,么,，,，1000,w=0.2%,。,。,这,就,就,是,是,说,说,，,，,在,在,这,这,个,个,非,非,等,等,权,权,重,重,的,的,资,资,产,产,组,组,合,合,中,中,权,权,重,重,最,最,大,大,的,的,一,一,只,只,股,股,票,票,的,的,头,头,寸,寸,只,只,占,占,全,全,部,部,资,资,产,产,的,的0.2%,，,，,即,即,占,占,全,全,部,部,资,资,产,产,的,的1%,的,的0.2,。,。,我,我,们,们,的,的,结,结,论,论,是,是,，,，,只,只,要,要,资,资,产,产,组,组,合,合,是,是,充,充,分,分,分,分,散,散,化,化,的,的,，,，,无,无,论,论,是,是,不,不,是,是,等,等,权,权,重,重,的,的,，,，,非,非,系,系,统,统,风,风,险,险,都,都,会,会,被,被,分,分,散,散,掉,掉,。,。,充分,分,分散,化,化的,资,资产,组,组合,（,（2,）,）,5,清华,大,大学,经,经济,管,管理,学,学院,国,国际,金,金融,与,与贸,易,易系,朱,朱宝,宪,宪,副,副,教,教授,图中,的,的实,线,线显,示,示在,不,不同,的,的系,统,统风,险,险下,，,，一,个,个,b,A,=1,的充,分,分分,散,散化,资,资产,组,组合,A,的收,益,益情,况,况。,资,资产,组,组合,A,的期,望,望收,益,益是10%，,系,系统,风,风险,为,为0,，,，,由于,b,A,=1,，,，,因此,资,资产,组,组合,的,的收,益,益为,E(r,A,)+b,A,F=10%+1.0F(7.5),如果,系,系统,因,因素,F,为3%，,那,那么,，,，资,产,产,组合,的,的收,益,益就,为,为10%+3%=13%；,如,如,果系,统,统因,素,素,F,为-3%,，,，那,么,么，,资,资产,组合,的,的收,益,益就,为,为10%-3%=7%,。,。,四、,充,充分,分,分散,化,化的,几,几何,表,表达,6,清华,大,大学,经,经济,管,管理,学,学院,国,国际,金,金融,与,与贸,易,易系,朱,朱宝,宪,宪,副,副,教,教授,图上,还,还有,一,一条,虚,虚线,，,，它,代,代表,另,另一,充,充分,分,分散,化,化资,产,产组,合,合,B,的收,益,益。,我,我们,假,假定,其,其收,益,益的,期,期望,值,值为8%,，,，且,b,B,也等,于,于1,。,。,那么,，,，,A,和,B,是否,可,可以,在,在图,中,中的,条,条件,下,下共,存,存呢,？,？,显然,不,不行,。,。因,为,为不,论,论系,统,统因,素,素为,多,多大,，,，,A,大于,B,都会,导,导致,套,套利,机,机会,的,的出,现,现。,所,所有,的,的投,资,资者,都,都会,愿,愿意,买,买入,资,资产,组,组合,A，,同时,卖,卖空,资,资产,组,组合,B，,无论,系,系统,因,因素,为,为多,大,大，,都,都可,以,以获,得,得2%的,套,套利,毛,毛利,润,润。,如果,投,投资,者,者的,套,套利,规,规模,为,为1000万,，,，套,利,利的,毛,毛利,润,润就,是,是20万,，,，还,没,没有,风,风险,。,。在,套,套利,活,活动,的,的作,用,用下,，,，两,个,个资,产,产组,合,合的,收,收益,差,差会,逐,逐渐,消,消失,，,，相,同,同贝,塔,塔值,的,的充,分,分分,散,散化,的,的资,产,产组,合,合的,均,均衡,收,收益,是,是唯,一,一的,。,。一,旦,旦不,再,再唯,一,一，,就,就有,套,套利,的,的机,会,会，,而,而套,利,利会,使,使收,益,益差,消,消除,。,。,充分,分,分散,化,化的,几,几何,表,表达,（,（2,）,）,7,清华,大,大学,经,经济,管,管理,学,学院,国,国际,金,金融,与,与贸,易,易系,朱,朱宝,宪,宪,副,副,教,教授,首先,，,，所,有,有充,分,分分,散,散化,资,资,产组,合,合的,期,期望,收,收益,都,都是,在,在,无风,险,险收,益,益的,基,基础,上,上系,统,统,因素,的,的线,性,性函,数,数，,如,如果,无,无,风险,收,收益,为,为4%，,系,系统,风,风险,为6%。,当,当贝,塔,塔值,为,为0.5,时,时，,期望,收,收益,为,为7%；,当,当贝,塔,塔值,为1,时,时，,期,期望,收,收益,为,为10%,；,；,任何,贝,贝塔,值,值为0.5的,组,组合,期,期望,收,收益,都,都是,斜,斜线,上,上同,一,一点,，,，如,果,果不,是,是，,就,就存,在,在套,利,利机,会,会，,套,套利,活,活动,会,会使,具,具有,相,相同,贝,贝塔,值,值，,充,充分,分,分散,化,化资,产,产组,合,合的,期,期望,