函数模型应用实例

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供,*,函数模型的应用实例,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供,1.一次函数的解析式为_,其图像是一条 _线，,当_时，一次函数在 上为增函数，当_时，,一次函数在 上为减函数。,2.二次函数的解析式为_,其图像是一条,_线，当_时，函数有最小值为_，当_,时，函数有最大值为_。,直,抛物,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供,问题,某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。,如果用纵轴表示,家到教室的距离,，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是 （）,0,(A),0,(,B,),0,(D),0,(C),D,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供,这个函数的图像如下图所示：,解,(1)阴影部分的面积为,阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km,(2)根据图形可得：,课本例3,一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间关系如图所示：,（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；,（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为,2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数,s,km与时间,t,h 的函数解析式，并作出相应的图象.,90,80,70,60,50,40,30,20,10,v,t,1,2,3,4,5,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供,课本例4,人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数的变化,可以为有效的控制人口增长提供依据.早在1789年,英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型:,其中 t 表示经过的时间,y,0,表示 t=0 时的人口数,r 表示人口的年平均增长率.下表是1950-1959年我过人口数据资料:,年份,1950,1951,1952,1953,1954,1955,1956,1957,1958,1959,人数/,万人,55196,56300,57482,58796,60266,61456,62828,64563,65994,67207,如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率,(,精确到,0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国这一时期的人口增长模型,并检验所得模型与实际人数是否相符,.,如果按上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到,13,亿,?,解,:(1),设,1951-1959年的人口增长率分别为 r,1,r,2,r,3-,r,9,.,由 55196(1+r,1,)=56300,可得1951年的人口增长率为 r,1,0.0200,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供,同理可得:r,2,0.0210,r,3,0.0229,r,4,0.0250,r,5,0.0197,r,6,0.0223,r,7,0.0276,r,8,0.0222,r,9,0.0184.,可得,1951-1959年期间我国人口的平均增长率分为,令y,0,=55196,则我国在1950-1959年期间我国的人口增长模型为,根据上表的数据作出散点图,并作出函数 的图象,1,2,4,5,6,7,8,9,10,3,t,o,50000,55000,60000,65000,70000,y,由图可以看出,所得模型与 1950-,1959年的实际人口数据基本吻合.,(2),将y=130000代人,由计数器可得 t 38.76.,也即是在39年后的1989年人口达到13亿.,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供,实际问题,数学模型,实际问题 的解,抽象概括,数学模型的解,还原说明,推理,演算,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供,1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：,每间每天房价,住房率,20元,18元,16元,14元,65,75,85,95,要使每天收入达到最高，每间定价应为（）,A.20元 B.18元 C.16元 D.14元,2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为,(),A.95元 B.100元 C.105元 D.110元,C,A,y=(90+x-80）（400-20 x),www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供,y,在,x,250，400上是一次函数,数量(份),价格(元),金额(元),买进,30 x,0.20,6x,卖出,20 x+10*250,0.30,6x+750,退回,10(x-250),0.08,0.8x-200,则每月获利润,y,（6,x,750）（0.8,x,200）6,x,0.8,x,550（250,x,400）,x,400份时，,y,取得最大值870元,答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元,例2:,一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供,例3,某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的,进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：,销售单价/,元,日均销售量/,桶,6,7,8,9,1,0,1,1,12,480,440,400,36,0,320,280,240,请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？,分析：由表中信息可知销售单价每增加1元，日均销售量就减少40,桶销售利润怎样计算较好？,解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为,（桶）,而,有最大值,只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供,例4,、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300,天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植,成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示：,（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式,，,写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式,（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿,纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：,，时间单位：天）,0,200,300,t,100,300,P,0,t,Q,50,150,250,300,100,150,250,解(1)由图1可得市场售价与,时间的函数关系式为:,由图2可得种植成本与时间,的函数关系式为:,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供,(2)设 时刻的纯收益为 ,则由题意得 即,时,配方整理得 ,所以当 时,取得,上的最大值,当,时,配方整理得,所以当,时,取得,上的最大值,;当,综上,由 可知,在 上可以取得最大值,100,此时 =50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益,最大.,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供,基本步骤：,第一步：阅读理解，认真审题,读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息。,第二步：引进数学符号，建立数学模型,设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。,第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果。,第四步：再转译为具体问题作出解答。,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供,实际问题,数学模型,实际问题 的解,抽象概括,数学模型的解,还原说明,推理,演算,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供,2.（选做）甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，,提供了两个方面的信息，如下图：,甲调查表明：每个甲鱼池平均产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只,乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个,请你根据提供的信息说明：,第2年甲鱼池的个数及全县甲鱼总数,到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由。,布置作业,1.(必做)课本第107页 习题1,2,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供,应用函数知识解应用题的方法步骤：,(1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键。,转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟,知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。,(2)用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进,行数学上的计算求解。,(3)把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题，即对,实际问题进行总结做答。,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供,