11.1.2三角形高、中线与角平分线

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.线段中点的定义：,3.角平分线的定义：,1.,垂线的定义,：,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。,把一条线段分成两条相等的线段的点。,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。,相关知识回顾,11.1.2 三角形的高、中线与角平分线,锦屏民族中学 初二数学备课组,你还记得,“,过一点画已知直线的垂线,”,吗?,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,画法,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?,B,A,C,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线,，,顶点,和,垂足,之间的,线段,叫做,三角形这边的,高,，,简称,三角形的,高,。,如图，线段AD是BC边上的高.,三角形高的符号,语言：,AD是 ABC的高,BDA=CDA=90,D,AD BC,锐角三角形的三条高,在纸上画一个锐角三角形,(1)你能画出这,个三角形的三条高吗?,(2)这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流,.,锐角三角形的三条高交于,同一点,.,O,锐角三角形的,三条高,是在三角形的,内部,还是,外部,?,锐角三角形的三条高都在三角形,的,内部,。,A,B,C,D,E,F,直角三角形的三条高,在纸上画一个直角三角形,将你的结果与同伴进行交流,.,A,B,C,(1)画出,直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是,;,AB,直角边AB边上的高是,;,CB,(2)它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是,;,BD,钝角三角形的三条高,在纸上画一个钝角三角形,（1）画出钝角三角形的三条高,F,E,（2）钝角三角形的三条高,交于,一点,吗？,钝角三角形的三条高不相交于一点,（3）它们所在的直线交于一点吗？,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,A,B,C,D,小结:三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做,三角形这边的高。,三角形的三条高的特性：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三条高所在直线的,交点的位置,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的中线,在三角形中,连,结,一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线.,A,B,C,D,AD是ABC的中线,BD=CD=,1,2,BC,任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边的,中线,你发现了什么?,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形,的内部,.,三角形中线的符号,语言：,E,F,o,三角形的,重心,三角形的角平分线,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线,BAD,=,CAD=,BAC,任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,在三角形中,一个,内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做,三角形的角平分线。,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,1,2,A,C,B,F,E,D,O,BE,是,ABC,的角平分线,=,_,=,_,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF,是,ABC,的角平分线,BCF,角平分线的符号,语言,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？,思考,三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线,拓展练习,2,.,如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是（）,A.,锐角三角形,B.,直角三角形,C.,钝角三角形,D.,锐角三角形,1,.,下列各组图形中,哪一组中AD是,ABC,的高(),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,(,A,),(,B,),(,C,),(,D,),B,D,3,.,填空：,（1）如图1，,AD，BE，CF是ABC,的三条中线，则,AB=2,BD=,AE=,。,练习拓展,AF,CD,AC,（2）,如图,2，AD，BE，CF,是,ABC,的三条角平分线，,1=,3=,ACB=2,。,2,ABC,4,拓展练习,4,.如图1所示,在,ABC中,ACB=90,把,ABC,沿直线,AC,翻折180,使点,B,落在点,B,的位置,则线段,AC,具有性质(),A.,是边BB上的中线,B.,是边BB上的高,C.,是BAB的角平分线,D.,以上三种性质合一,D,2,.,填空,：,如图，在,ABC,中，,AE,是中线，,AD,是角平分线，,AF,是高。,（1）,BE,=,=,；,（2）,BAD,=,=,；,（3）,AFB,=,=,90,课堂作业：5分钟,CE,BC,CAD,BAC,AFC,1.对于下面每个三角形，过顶点A画出中线、角平分线和高.,B,A,A,A,B,B,C,C,C,(1),(2),(3),拓展练习,1,.如图2所示,D,E,分别是,ABC,的边,AC,BC,的中点,则下列说法不正确的是(),A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线,C.AD=DC,BD=EC,D.C的对边是DE,C,2,.,已知，,C,ABC,=18cm,BE,CF,是边,AC,，,AB,的中线，,BE,CF,交于点,O,，,AO,的延长线交,BC,于,D,，且,AF=3cm,AE=2cm,求的,BD,长,.,应用提高,（中考题）,如图,在ABC中,1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的,?,A,B,C,D,E,1,2,F,G,H,AD是,ABE的角平分线 (),BE是,ABD边AD上的中线(,),BE是ABC边AC上的中线(,),CH是ACD边AD上的高,(,),三角形的高、中线与角平分线都是线段,今天我们学了什么呀？,1.三角形的高、中线、角平分线,的有关概念及它们的画法。,2.三角形的高、中线、角平分线,的符号语言,及简单应用。,