平面上两点间的距离

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,平面上两点间的距离,已知,A,(1，3)，,B,(3，2)，,C,(6，1)，,D,(2，4)，四边形,ABCD,是否为平行四边形？,x,y,O,A,B,C,D,两组对边分别平行,通过对边相等来判别,通过对角线互相平分来判别,问题情境,一组对边平行且相等,x,轴上两点,P,1,(,x,1,，0)，,P,2,(,x,2,，0)的距离,|,P,1,P,2,|,x,2,x,1,|,y,轴上两点,Q,1,(0，,y,1,)，,Q,2,(0，,y,2,)的距离,|,Q,1,Q,2,|,y,2,y,1,|,推广：,M,1,(,x,1,，,a,)，,M,2,(,x,2,，,a,)的距离|,M,1,M,2,|,x,2,x,1,|,N,1,(b，,y,1,)，,N,2,(b，,y,2,)的距离|,N,1,N,2,|,y,2,y,1,|,x,y,O,P,1,P,2,M,1,M,2,N,1,N,2,Q,1,Q,2,数学建构,坐标轴上两点间的距离,A,B,x,y,O,C,平面上,两点,A,(,x,1,，,y,1,)，,B,(,x,2,，,y,2,)，则,AB,数学建构,平面内任意两点间的距离,例1(1)求(1，3)，(2，5)两点间的距离；,(2)若(0，10)，(,a,，,5)两点间的距离是30，求实数,a,的值,数学应用,练习 已知(,a,，,0),到(5，12)的距离为13，则,a,_,例2已知,A,(1，3)，,B,(3，2)，,C,(6，1)，,D,(2，4)，证明：四边形,ABCD,为平行四边形？,x,y,O,A,B,C,D,通过对角线互相平分如何判别？,M,数学应用,数学建构,中点坐标公式,一般地，对于平面上的两点,P,1,(,x,1,，,y,1,)，,P,2,(,x,2,，,y,2,)，线段,P,1,P,2,的中点是,M,(,x,0,，,y,0,)，,则：,x,0,y,0,x,y,O,P,1,(,x,1,，,y,1,),P,2,(,x,2,，,y,2,),P,0,(,x,0,，,y,0,),证明分两步完成：,第一步 证明点,M,在直线,P,1,P,2,上,第二步 证明,P,1,M,MP,2,练习：一直线被两坐标轴所截线段中点坐标为(2，1)，则该直线的方程为,_,x,2,y,40,例2已知,ABC,的顶点坐标为,A,(1，5)，,B,(2，1)，,C,(4，7)，求,BC,边上的中线,AM,的长和,AM,所在直线的方程,x,y,O,A,B,C,M,思考：,如何求,ABC,的重心坐标呢？,N,数学应用,变式： 求BC边上的中垂线所在的直线方程,已知平行四边形,ABCD,的三个顶点分别是,A,(1，2)，,B,(,1，3)，,C,(3，,1)，求第四个顶点,D,的坐标,x,y,O,A,B,C,数学应用,D,练习 过点P(3，0)作直线,l,，使它被两条相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的,线段AB恰好被P点平分，求直线,l,的方程。,分析,设直线,l,与直线2x-y-2=0交于点A(x,1,y,1,),则A关于点P的对称点,B坐标为(6-x,1,-y,1,),则B在直线x+y+3=0上，,解得,则B ,由两点式得直线,l,的方程为8x-y-24=0.,例4已知,ABC,是直角三角形，斜边,BC,的中点为,M,，建立适当的坐标,系，证明：,AM,BC,数学应用,第一步 建立直角坐标系，用坐标表示有关的量,第二步 根据距离公式进行有关代数运算,第三步 把代数结果翻译成几何关系,分析 用解析法解决平面解析几何问题,（即坐标法）,解析法,就是通过建立直角坐标系，用坐标代替点，用方程代替曲线，,用代数的方法研究平面图形的几何性质的方法。,建立坐标系时，适当的建立坐标系能使运算更加简便，遵循“避繁就简”,的原则，一般建系的方法：,（1）若条件中只出现一个定点，常以定点为坐标原点，建立直角坐标系；,（2）若已知两个定点，常以两点的中点（或一个定点）为原点，两定点,所在直线建系。,（3）若已知两直线互相垂直，则以它们为坐标轴建系；,AB,设,A,(,x,1,，,y,1,)，,B,(,x,2,，,y,2,)是,平面上任意,两点,设线段,AB,的中点是,P,(,x,0,，,y,0,)，,则：,x,0,y,0,小结,1平面内两点间距离公式,2中点坐标公式,