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,1.1.1 正弦定理,教学目标：,（一）知识目标：正弦定理,（二,),能力目标：,1.,了解向量知识的应用,2.,掌握正弦定理的推导过程；,3.,利用正弦定理证明简单三角形；,4.,利用正弦定理求解三角形边角问题,(,三,),德育目标：,通过三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识间的联系，体现事物之间的普遍联系与辩证统一,.,教学重点：,正弦定理的证明和应用,教学难点：,1.,向量知识在证明正弦定理时的应用；,2.,正弦定理在解三角形时的应用思路,.,回忆一下直角三角形的边角关系,?,A,B,C,c,b,a,两等式间有联系吗？,即正弦定理，定理对任意三角形均成立,引入,向量的数量积 ，为向量,a,与,b,的夹角,如何构造向量及等式？,利用向量如何在三角形的边长与三角函数建立联系？,j,A,C,B,在锐角 中，,过,A,作单位向量,j,垂直于 ，,即,同理，过,C,作单位向量,j,垂直于 ，可得,则有,j,与 的夹角为 ，,j,与,的夹角为,.,等式,在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量表示？怎样引入单位向量？怎样取数量积,？,在钝角 中，,过,A,作单位向量,j,垂直于,，,j,与,的夹角为,.,同样可证得,：,等式,.,j,A,C,B,则有,j,与 的夹角为 ，,正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即,正弦定理可以解什么类型的三角形问题？,已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角,已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。,例,1,在 中，已知 ，求,b,（保留两个有效数字）,.,解：且,例题,例,2,在 中，已知 ，,求 。,解：由,得,在 中,A,为锐角,例,3,在 中，,，求 的面积,S,解：,由正弦定理得,（,1,）在 中，一定成立的等式是（,）,C,（,2,）在 中，若 ，则 是,(),A,等腰三角形,B,等腰直角三角形,C,直角三角形,D,等边三有形,D,练习,（,3,）在任一 中，求证：,证明：由于正弦定理：令,左边,代入左边得：,等式成立,通过本节学习，我们研究了正弦定理的证明方法，同时了解了向量工具的作用。,明确了利用正弦定理解决两类有关三角形问题,已知两边和其中一边所对的角；两角一边。,小结,作业,课本第,10,页习题,1.1 1,、,2,课后反思：,本节学习旨在掌握正弦定理、定理的推导和应用，通过对例题的学习，能掌握用正弦定理解决两类问题。,再 见,
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