课标解读图形与几何

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,课标解读,“,图形与几何,”,315,、,316,全日制义务教育数学课程标准（实验稿）,2001,年,2005,年,全日制义务教育数学课程标准（修改稿）,2005,年,2010,年,义务教育数学课程标准（,2011,年版）,2011,年至今,“课标发展史”,图形与几何（,2011,年）,空间与图形（,2001,年）,修订,空间与图形（,2001,年）,“空间与图形”,的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具。,图形与几何（,2011,年）,“图形与几何”,的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。,“,空间与图形,”,改成,“,图形与几何,”,强调数学课程要反映数学本质,。,“,图形与几何,”,的内容是以,发展学生的空间观念、几何直观、推理能力、应用意识等为核心展开的,，,主要,将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，强调空间和图形知识的现实背景。,与实验稿相比其知识结构没有发生太大变化。但课程内容更符合学生的认知发展水平，教学目标要求更加合理、明确，可操作性更强。,新,标准,突出用观察、描述、制作、从不同的角度观察物体、认识方向、制作模型等活动，发展学生的空间观念和图形设计与推理（合情推理与演绎推理）的能力。,所以空间与,图形要,改,成,图形与几何,从,第一学段开始使学生接触丰富的几何世界。,空间与图形为什么要改成图形与几何？,图形的认识,测量,图形的运动（图形与变换）,图形与位置,第,一,学,段,课,程,内,容,“,图形与变换,”,为什么要改成,“,图形的运动,”,？,“图形的运动”强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。运动也是一种基本的数学思想。图形的运动就涵盖了“变换”这一动作，这一过程，这一方法。,图形的认识,（,1,）通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等,立体图形,。,（,2,）,辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。,（,3,）辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。,1.,能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等,几何体,。,2.,能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体,。,3.,能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。,几何体相对于立体图形来说，更具体直观，主要体现了几何直观这一核心概念；观察更体现推理能力的发展。,图形的认识,（,4,）通过观察、操作，,能用自己的语言描述,长方形、正方形的特征。 （,5,）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。,（,6,）结合生活情境认识角，,会辨认,直角、锐角和钝角。,（,7,）能对简单几何体和图形进行分类。,4.,通过观察、操作，,初步认识,长方形、正方形的特征。,5.,会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。,6.,结合生活情境认识角，,了解,直角、锐角和钝角。,7.,能对简单几何体和图形进行分类。,强调了达到目标的手段。就是说教学应当把图形特征的认识过程转化为学生可以操作的探索与体验过程，以丰富学生的认识，并使其积累作图的经验。,测量,（,1,）结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性。,（,2,）在实践活动中，体会千米、米、厘米的,含义,，知道分米、毫米，会进行简单的单位换算，会恰当地选择长度单位。,1.,结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。,2.,在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。,测量,（,3,）能估计一些物体的长度，并进行测量。,（,4,）,指出并能测量具体图形的周长,，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。,3.,能估测一些物体的长度，并进行测量。,4.,结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长,，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。,测量,（,5,）结合实例认识面积的,含义,，,能用自选单位估计和测量图形的面积，,体会并认识面积单位（厘米,2,、米,2,、千米,2,、公顷），会进行简单的单位换算。,（,6,）探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的,长方形、正方形,的面积。,5.,结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米,2,、分米,2,、米,2,，能进行简单的单位换算。,6.,探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定,简单图形,的面积（参见例,13,）。,LOVE,图形与变换,（,1,）结合实例，感知平移、旋转、,对称现象,。,（,2,）,能在方格纸上画出,一个简单图形,沿水平方向、竖直方向,平移后的图形。,（,3,）通过观察、操作，认识轴对称图形，,并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。,图形的运动,1.,结合实例，感受平移、旋转、,轴对称现象,。,2.,能辨认简单图形平移后的图形,。,3.,通过观察、操作，,初步认识轴对称图形。,图形的运动（图形与变换）,图形,与位置,（,1,）会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。,（,2,）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其余,七个方向,，并能用这些词语描绘物体所在的方向；,会看简单的路线图。,1.,会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。,2.,给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余,三个方向,，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向。,教材的编排,2001,版：,认识物体和图（一年上四单元）,图形的拼组（一年下三单元）,二年下：图形与变换（锐角和钝角、平移与旋转）（三单元）,二年上：长度单位（一单元）、角的初步认识（三单元）、观察物体（五单元）,三年上：测量（毫米、分米的认识；千米的认识）（一单元）四边形（四边形、平行四边形、周长、长方形和正方形的周长、估计）（三单元）,三年下：位置与方向（一单元）、面积（面积和面积单位、长方形和正方形面积的计算、面积单位间的进率、公顷和平方千米）（六单元）,位置（一年下一单元）,教材的编排,2011,年：,位置（一年级上册二单元）,认识图形（一）（一年级上册四单元）,认识图形（二）一下一单元,二年下：图形的运动（一）（平移与旋转、对称）三单元,二年上：长度单位（一单元）、角的初步认识（三单元）、观察物体（一）（五单元）,三年上：测量（三单元）、,长方形和正方形（七单元）,三年下：位置与方向（一单元）、面积（面积和面积单位、长方形和正方形面积的计算、面积单位间的进率）（五单元）,一年级,内容,第一册,第二册,2001,年,认识物体和图形（四单元）,位置（一单元）,图形的拼组（三单元）,2011,年,位置（二单元）、认识图形（一）（四单元）,认识图形（二）（一单元）,新课标中将单元名称,“,认识物体和图形,”,和,“,图形的拼组,”,进行整合并重新编排,为,“,认识图形（一）,和,认识图形（二）,”,位置,这一单元内容由一年级下册提前到一年级上册。,教材比较,平面、立体图形的认识分散编排，,教学内容上降低了难度。,2001,实验版,：,“,认识物体和图形,”,原来包括：认识立体图形和平面图形，,主要是加强立体图形和平面图形之间的联系。,2011,课标,：考虑到学生一下子接触的图形太多，认识辨别难度较大，不易掌握。,因此,分为,：认识图形（一）先认识立体图形，认识图形（,二,）再认识平面图形，分散了难点。,教材比较,由于儿童认识几何形体易受到生活经验的影响，而生活中容易找到与几何体（也就是立体图形）相似的实物（因为物体的存在，大量表现为几何体的形式），但却难以找到与平面图形相似的物体的某一部分（儿童的心理特点决定的：儿童认识几何形体要经历一个由粗略到精细的过程）,如,，儿童说皮球、车轮是圆形的；积木、盒子是正方形的。日常生活中，说一个物体是,“,圆的,”“,方的,”,没有严格区分清平面与立体）。可见，对于儿童来说，学习平面图形要比学习立体图形困难，因此我们在一年级上册安排了立体图形的认识，在一年级下册安排了平面图形的认识。,教材比较,新课标中，对,立体图形,的复习内容较多。教材中通过三个练习进行复习，让学生巩固对这些图形的表象以及对图形特征的直观感受，能辨认图形。并通过有趣的事、有趣的内容，让学生感受到学习的快乐和有趣，加深学生对图形特征的认识，掌握数图形的方法。,教材比较,教材介绍了长方体、正方体、圆柱体和球的知识，在学生初步掌握长方体、正方体、圆柱体和球基本特征之后，教材设计了例3，例3是以学生的活动为主线，在具体要求“看谁搭得又稳又高（所有积木都要用上）”下，使学生了解活动过程。学生的活动过程教材这样引导的,“知道了什么”“怎样搭呢”“看谁搭得高”。,教材比较,在解决问题的过程中培养学生的能力通过“把所有的积木都用上，看谁搭得又高又稳”的操作活动，让学生用所学的立体图形的知识解决实际问题。在解决问题的过程中培养学生的能力。,教材比较,新课标中，对,几何体,的复习内容较多。教材中通过三个练习进行复习，让学生巩固对这些图形的表象以及对图形特征的直观感受，能辨认图形。并通过有趣的事、有趣的内容，让学生感受到学习的快乐和有趣，加深学生对图形特征的认识，掌握数图形的方法。,教材比较,为教学评价提供线索,评价是老师们非常重视又感觉难以把握的问题，因此在研究了老师们的一些经验以及国内、外教材的做法基础上，在每个单元的最后安排了一个评价版块，给老师们如何引导学生自我评价提供一点思路和线索。,教材比较,将实验教材一年级,下册第一单元,“,位置,”,提前到一年级上册作为第二单元,。主要是认识,“,上下、前后、左右,”,，而原来,“,位置,”,中,“,左右的相对性,”,以及,“,用第几行第几列确定物体的位置,”,则删去了，体现了准备性。,教材比较,教材比较,这里有些,内容以前是作为常识性的知识，没有作为小学数学的正式的教学内容。,现在为了加强空间观念的培养，改变过去少,“,空间,”,少,“,图形,”,，多计算的做法，拓展几何知识的范围，把这些内容纳入到几何教学的范畴。,“,上、下,”“,前、后,”“,左、右,”,这三对方位，正好对应着三维空间的三个方向。,教材比较,教材比较,1,、,增加平行四边形的认识，出于两点考虑：,一是,因为原来平行四边形的初步认识是放在三上的，教学时也比较尴尬，因为学生还没有学习,“,平行,”,的知识，也不能提到平行四边形平行的特征，只能是初步认识一下；,二是,在这里认识平行四边形后，就可以介绍一些关于数学背景知识（七巧板）的内容，同时可以大大丰富图形拼组的内容。,2,、,通过让学生用所学的平面图形进行拼组活动，初步体会各平面图形之间的关系，一方面进一步体会所学平面图形的特征，另一方面为以后的学习（如平行四边形、三角形等面积公式的探索，组合图形的认识等）、积累一些感性的经验。,教材比较,3,、,让学生体验,“,七巧板,”,的拼组活动。教学中应让学生经历解决问题的完整过程，从认识,“,七巧板,”,到学生的自由拼摆，再从学生的自由拼摆引导到学生按一定顺序拼摆，渗透有序思考的数学思想，积累活动经验，获得解决问题的一般方法。也更有利于学生空间观念的发展。,二年级,内容,第三册,第四册,2001,年,长度单位（一单元）、角的初步认识（三单元）、观察物体（五单元）,图形与变换（锐角和钝角、平移与旋转）（三单元）,2011,年,长度单位（一单元）、角的初步认识（三单元）、观察物体（一）（五单元）,图形的运动（一）（平移与旋转、对称）三单元,教材比较,教学目标是认识统一长度单位的必要性。,教材比较,2001,实验稿教材安排的是用硬币、曲别针、方木块等作为长度标准进行测量活动，得到的结果不统 一，从而引出统一长度单位的需求。,2011,课标教材更尊重知识本源，采用真实的事例：古人曾用身体的一部分，如：“庹（tu）”“拃（zh）”“脚长”作为“长度单位”。由于不同的人测量的结果会不同，由此引起认知冲突，使学生感受到统一长度单位是必要的。,教材比较,修订版教材例,6,首先安排的是“一根拉直的线，可以看作是一条线段”。让学生抽象出线段的直观图，形象地感受线段“直的”特点。其次借助学生身边的一些熟悉的物体的边，如黑板边、桌子边、书边等等，知道这些也可以看成线段，进一步感知线段“直的”特点，也抽象出线段的直观图。,教材比较,与实验稿相比，修订版中增加了“做一做”的环节，通过练习，进一步加深对测量方法的理解。,教材比较,例,8,安排的是解决问题的内容：“旗杆的高度是,13,厘米还是,13,米？”意在巩固学生初步建立的厘米与米的长度表象，以培养学生对长度单位进行实际运用的能力。学生可以根据自己熟悉的其他长度作为标准，判断旗杆的高度，这样既有方法上的引领，又有思想上的渗透。,教材比较,实验教材中，“角”的初步认识单元只包括认识角和直角的内容，锐角和钝角的认识安排在二年级下册，修订后的教材既认识直角，也认识锐角和钝角，可以使学生更为深入、全面地认识角，形成对角的更为完整的认识。,教材比较,例,1,呈现了主题图中的,3,种实物图，并用红色线标出了实物中的角，进而展现了从,3,种实物图中抽象出的角（锐角、钝角、直角）,。实验稿中只是要求认识角和直角的内容,。,教材比较,例,5,在这里通过让学生用三角尺上的直角比实物上的角的活动，抽象出锐角、钝角的图形，说明角的名称，让学生从分类的角度初步认识锐角和钝角。教材还提供了每个三角板上有两个锐角，钝角提供的是活动角，再次通过操作活动巩固学生对,3,类角的认识，也渗透了三角形角的特点。,教材比较,例,6,是一项内涵丰富的用三角尺拼角的学习活动。解决的问题为“用一副三角尺拼出一个钝角”，首先要理解“一副三角尺”的含义，知道自己可利用的都有哪种角。在“怎样解答”中，教材呈现了两种策略：一种是通过直接拼的方式去尝试；一种是根据钝角与直角的关系，以直角为基础和锐角去拼。,教材比较,它既能巩固学生对直角、锐角、钝角的认识，加深对直角、锐角和钝角之间的关系的理解，又能培养学生的动手能力，积累数学活动经验和解决问题的经验，还能使学生更加熟悉三角尺上角的特点，为后续学习作好铺垫。,教材比较,教材比较,与实验稿相比，修订后的教材在练习题的设计中增加了,1,、,4,题的练习，进一步渗透了生活中的角，在实物图中不仅仅是静止的物体，如：自行车等。第,4,题中呈现能动态变化的折扇，这对学生感知动态角存在的概念有一定的帮助。,由于修订后的教材中加入了对锐角和钝角的认识，相应的也增加了对锐角和钝角的判断的习题（如,9,、,10,题）。可以使学生更为深入、全面地认识角，形成对角的更为完整的认识。,教材比较,教材比较,修订版教材,例,1,展示了,4,名学生分别从前面、后面、左面、右面观察一个熊猫玩偶的情境图，并在情境图下面给出了从这,4,个方向观察到的形状，让学生判断分别是谁看到的。,与,实验稿相比,，修订版中增加了一名同学从后面观察。从熊猫左、右两个侧面看到的形状基本相同，但从前面、后面看到的形状有较大差别，学生很容易辨认；可以使学生初步体会到：从不同的角度观察同一个物体，看到物体的形状可能是不同的，进而使学生初步体会到局部和整体的关系。,。,教材比较,教材比较,实验稿,中通过对蝴蝶，树叶，蜻蜓，脸谱的观察，引出对称的概念。通过例,2,的剪一剪，动手操作探究对称的含义。例,3,中通过找出生活中的对称物体，进一步了解什么是对称现象。而在修订版中将对称的认识这一部分已删除。,教材比较,修订版,中例,2,的编排层次与例,1,基本相同，只是所观察的物体有所变化，由实物变成了立体图形。学生从不同的角度观察学过的立体几何图形，初步渗透三视图的知识。通过观察，使学生对所学过的立体图形从整体到局部特征有了进一步的认识，并沟通了立体图形与平面图形之间的关系。,教材比较,例,3,的编排实现了解决问题的一般步骤。在根据一个面的形状猜想几何体的过程中，学生可以有不同的方法，通过交流，使学生逐步由根据直觉进行猜想到有序地思考，培养学生的空间观念和推理能力。,教材比较,教材比较,修订前：,图形与变换,1.,锐角和钝角,2.,平移和旋转,3.,剪一剪,修订后：,图形的运动,1.,轴对称图形,2.,移一移,3.,旋转,4.,剪一剪,教材比较,修订前：教材呈现的是锐角与钝角。初步运用三角板分辨这两种角。,教材比较,修订后：教材先呈现了植物、动物、建筑物等，让学生通过观察、分析它们共同的特点，发现这些物体左右（或上下）两部分形状和大小都完全相同，通过认识,“,对称,”,现象从而引出,“,对称,”,的概念。再通过小精灵的提示寻找生活中的对称现象加以巩固认识，从而引出轴对称图形。,教材比较,教材比较,修订前：教材呈现在方格纸上平移小房子，填写空白内容。,修订后：教材呈现了一幅静态的小房子，图形运动之后所形成的画面。通过小精灵的问题让学生判断哪几座小房子图形能通过平移相互重合。“做一做”让学生利用小汽车图形的平移画出一排小汽车。在画的过程中，可使用大小不变的模型。,教材比较,修订前：做一做是拉一拉涂色三种颜色的圆片。修订后：做一做是个很有意思的游戏。目的是让学生通过旋转螺直观感受纸片上的旋转所形成的图形，初步从图形运动的角度来认识平面图形。,三年级,内容,第五册,第六册,2001,年,测量（毫米、分米的认识；千米的认识）（一单元）四边形（四边形、平行四边形、周长、长方形和正方形的周长、估计）（三单元）,位置与方向（一单元）、面积（面积和面积单位、长方形和正方形面积的计算、面积单位间的进率、公顷和平方千米）（六单元）,2011,年,测量（三单元）、,长方形和正方形（七单元）,位置与方向（一单元）、面积（面积和面积单位、长方形和正方形面积的计算、面积单位间的进率）（五单元）,教材比较,教材比较,毫米的认识这部分内容，从知识方面来讲有厘米的认识作基础；从经验方面来讲，学生经常用到学生尺，也有用尺子进行测量的经历。因此，教材安排了让学生估、测、议等活动，体现知识的形成过程，进而引出要学习的新知识。也是由于学生有较好的知识和经验基础，教材删减了一些较复杂的探究性活动，采用开门见山的方式介绍有关内容。,教材比较,教学分米的认识时，不再安排学生去测量课桌有多长，直接向学生介绍,10,厘米是,1,分米。千米也是。,教材比较,例,4,直接向学生介绍了计量比较长的路程用千米为单位，然后呈现了两幅情境图，一幅是学校操场跑道的全景图，一幅是测量操场上,100,米距离的情境图。,这一单元中经常出现的课堂、操场、校园等，都是学生熟悉的环境，很容易打开学生的话题。再次，在许多内容的编排中，将所学的概念设计在学生熟悉的或有趣的情境中，让学生去发现、探究、体验。例如，在千米的认识教学后，第,30,页第,14,题利用学生熟悉的三组情境，巩固长度观念，培养学生解决实际问题的能力。,教材比较,修订后的教材新增加的。鼓励学生运用自己的经验总结估计的方法在交流中体会解决问题的多种策略。,教材比较,修订前：,四边形,四边形的初步认识；平行四边形的初步认识；周长的含义；长方形、正方形的周长计算，估计。,修订后：,长方形和正方形,四边形的初步认识；长方形、正方形的特征；周长的含义；长方形、正方形的周长计算；解决实际问题。（平行四边形的初步认识移至四年级上册；在各个章节融合了“估计”部分）,教材比较,教材比较,教材比较,修订前：平行四边形的认识,修订后：长方形、正方形的认识给出长方形和正方形各边的名称，为教学周长和面积作准备。让学生通过亲手动手量一量，折一折等活动，发现并尝试归纳出长方形和正方形的特征。,教材比较,新增的内容：一个通过自主探究解决问题的活动，旨在帮助学生巩固长方形、正方形的特征及周长的计算方法，进一步发展数学思考，提高问题解决的能力。,教材比较,学生通过第一学年的学习，已经会用上、下、前、后、左、右描述物体的相对位置（这与观察者和参照物都有关系），同时学生在日常生活中对东、南、西、北等方向的知识也积累了一些感性的经验（这不受观察者的影响，只与参照物有关）。本单元在此基础上，让学生辨认东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向，并能用这些方位词表述物体相互之间的位置关系。,与实验教材相比，修订教材减少了例,3“,学生问路”的情境，因为与实验教材的例,5“,动物导游图”有重复。,位置与方向,教材比较,修订教材减少了例,3,“,学生问路,”,的情境，因为与实验教材的例,5,“,动物导游图,”,有重复 。,教材比较,教材比较,实验版练习一只有,4,个练习，修订后增加了两个练习、从增加的习题当中可以明显的看到在,“,课程内容,”,的,“,第一学段,”,中所提出的,“,给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向,”,。在内容要求上降低了难度。,教材比较,实验版 修订版,修订后：教材呈现问题更具开放性。,教材比较,本单元教学内容，是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。主要内容包括四部分：面积和面积单位，长方形、正方形的面积计算，面积单位之间的进率，用所学的知识解决简单的实际问题。通过这部分内容的学习，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础；而且有利于学生把握度量的数学结构，为体积及其他相关内容的学习奠定基础。,教材比较,为了更好建立面积的概念，教材在修订过程中删去了面积的定义，一是避免学生死记硬背，二是也避免教师将功夫用在指导学生叙述面积的定义上，而忽视了学生对面积含义的真正理解。以往的教学实践表明，学生往往更关注,“,面,”,，而忽视,“,面,”,的大小，将,“,面,”,等同于面积。因此教材从让学生观察身边熟悉的一些物体的表面入手，明确,“,面,”,的概念，然后让学生通过观察比较两个面的大小，进而形成对,“,面,”,的大小的直观感受。在此基础上，教材采用描述的方式，借助具体事例说明,“,面积,”,的概念，并让学生依此说出其他一些物体表面的面积。,教材比较,教材在修订过程中删去了面积的定义，一是避免学生死记硬背，二是也避免教师将功夫用在指导学生叙述面积的定义上，而忽视了学生对面积含义的真正理解。,实验版 修订版,教材比较,例,1,中呈现的,4,个说明面积的样例，都是学生身边触手可得的事物，其目的就是用丰富的实例，让学生在观察（看一看）、动手感知（摸一摸）的基础上，对认识物体的,“,面,”,及,“,面,”,的大小积累充足的感性经验，进而很好地理解面积的含义。,教材比较,修订版相对实验版 将,“,公顷、平方千米,”,模块换成了,“,用所学的知识解决简单的实际问题,”,。,