工程制图3(制图基本原理与三视图点投影)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章,制图基本原理与三视图,s,投 影 现 象,一、投影的方法,第一节,投影的方法及其分类,投影的方法,用光线照射物体，在预设的面上绘制出被投射物体图形的方法。,S,投射中心,投影面,投影,P,投射线,a,b,c,A,B,C,投射中心、物体、投影面是形成物体投影的三个要素。,1.,中心投影法,投射线都相交于投射中心的投影方法。,S,投射中心,投射线,投影面,P,a,b,c,A,B,C,特 点：,投影的大小与物体的位置有关；一般不能反映物体的真实形状；作图比较复杂。,中心投影,二、投影法的分类,2.,平行投影法,投射线都互相平行的投影方法。,B,A,C,p,a,b,c,S,（移到无穷远处）,平行投影,特点：,当平行移动空间物体时，它的投影的形状和大小都不会改变。,平行投影法分为：,斜投影法,-,投射线倾斜于投影面。,正投影法,-,投射线垂直于投影面。,工程图样主要用正投影法绘制,第二节,工程上常用的投影图,1.,立体感较好,;2.,度量性较差,;3.,作图较复杂。,透视投影图,(,中心投影法,),正轴测投影图,(,正投影法,),特点：,画法比较简单，但缺乏立体感，主要用于表示各种不规则曲面以及地形图等。,标高投影图（正投影法）,(a),(b),多面正投影图,立体感较差,;,度量性较好,;,作图较简便。,多面正投影图是主要的工程图样。,第四节,物体的三视图及其投影规律,视图,将物体向投影面作正投影所得的图形。,视线互相平行,且垂直投影面,视图的概念,V,视图,物体,(,机件,),视 图,仅有一个视图不能准确地表达物体的形状。,要用二维平面图形来表达三维空间物体的形状就要采用,多面正投影图,。,1,.,投影面的设置,一、三视图的形成,正立投影面,V,面,水平投影面,H,面,侧立投影面,W,面,投影轴,X,，,Y,，,Z,投影轴的交点,原点,O,。,三投影面体系,2.,三视图的形成,正面投影,主视图,水平投影,俯视图,侧面投影,左视图,X,Z,Y,Y,O,在视图中，规定物体的可见轮廓线画成,粗实线,，不可见的轮廓线画成,虚线,。,1.,三视图的位置关系,H,V,W,二、三视图的投影关系,2.,三视图的对应关系,投影对应关系：,主、俯视图,-,长对正,主、左视图,-,高平齐,俯、左视图,-,宽相等,左,右,上,下,前,后,长对正,宽相等,高平齐,前,后,方位关系,远离主视图的一侧是物体的前面,例,画出所示物体的三视图。,（一）立体的构成分析,长对正,高平齐,宽相等,（二）作图,画弯板的三视图,长对正,高平齐,宽相等,画左端方槽的三面投影,长对正,高平齐,宽相等,画右边切角的投影,检查底稿，加深三视图,第三章,几何元素的投影,3-1,点的投影,3-2,直线投影,3-3,平面投影,3-4,实长、实形、倾角的求法,本 章 目 录,3-5,基本立体的投影及其表面,上的点、线、面投影分析,一、点在两投影面体系中的投影,二、点在三投影面体系中的投影,3-1,点的投影,根据一个投影,a,不能确定,A,点的空间位置。,a,A,点的投影,a,是唯一的。,A1,A2,两投影面系形成的条件,H,S,A,点的投影,一、点在两投影面体系中的投影,1.,两投影面体系的建立,V,正立投影面（简称,V,面）,H,水平投影面（简称,H,面）,OX,投影轴,O,国标规定：机械图样是将物体放在,第一分角,中，采用正投影法绘制得到的。,1)a aX,轴,2)a a,x,=Aa 3)aa,x,=Aa,x,a,a,a,x,V,H,(b),(a),a-A,点的水平投影,a-A,点的正面投影,x,a,a,a,x,(c),2.,点的两面投影图,a aX,轴，即点的水平投影和正面投影的连线,X,轴；,a a,x,=Aa,即点的水平投影到,X,轴的距离,=,空间点到,V,面距离；,aa,x,=Aa,即点的正面投影到,X,轴的距离,=,空间点到,H,面距离；,点的两面投影的投影特性,(a),x,a,a,a,x,(c),V,X,Z,Y,a,a,a”,a,Y,O,a,X,a,z,A,H,W,H,(a),(1)a aOX (2)aa”OZ (3)aa,X,=a”a,Z,二、点在三投影面体系中的投影,在,V,、,H,两面系基础上增加侧立投影面,W,，构成三投影面体系。,a,a,X,Y,H,Z,Y,W,O,a”,a,Z,(b),a,X,a,Y,a,Y,1.,点的三面投影的投影特性,(1)a aOX,(2)aa”OZ,(3)aa,X,=a”a,Z,a,a,X,Y,H,Z,Y,W,O,a”,a,Z,(b),a,X,a,Y,a,Y,点的三个直角坐标分别是点到三个投影面的距离。,X,A,=Aa,”,Y,A,=Aa,Z,A,=Aa,点的空间位置由它的三个坐标确定。,2.,点的直角坐标,Z,V,X,Y,O,a,a,a”,A,H,W,H,a,x,a,Y,a,z,3.,投影与坐标的关系,Y,W,a,a,X,Y,H,Z,O,a”,az,X,A,X,A,Y,A,Y,A,Y,A,Z,A,Z,A,a,x,a,YH,a,YW,X,A,=Aa,”,Y,A,=Aa,Z,A,=Aa,点的一个投影由它的两个坐标确定：,a,(x,y),，,a,(x,z),，,a,”,(y,z),，即点的任何两个投影都反映点的三个坐标，则,由点的两个投影可求出其第三投影,。,根据点的三面投影特性以及坐标与投影的关系可解决以下作图问题：,根据点的两个投影作出第三投影,;,由点的三个坐标值画出其三面投影。,4.,点的投影作图,a,a,X,Y,H,Z,Y,W,O,a,Yw,a”,a”,a,z,a,x,a,a,X,Y,H,Y,W,O,作法,1,作法,2,45,例,1,已知,A,点的两个投影,a,和,a,，求,a,”,。,还记得点的三面投影特性吗？,(1)aaOX,(2)aa”OZ,(3)aa,X,=a”a,Z,例,2,已知,b,、,b,”,求,b,。,b,b”,1,b,X,Yw,Z,O,YH,45,例,3,已知点,A(15,10,20),求作其三面投影。,Z,Y,H,X,Y,W,O,a,x,15,45,a,10,a,20,a”,例,4,已知点,C,（,10,，,20,，,0),，求作其三面投影。,X,Z,Y,H,Y,W,O,10,C,X,20,c,c”,C,Z,c,Z,c,=0,，,c,在,X,轴上,Z,C,=0,C,点在,H,面上,Z,c,=0,，,c”,在,Y,W,轴上,C,c,c”,(c),若点的某一个坐标值,=0,，说明该点在某一个投影面上，则它在该投影面上的投影与空间点本身重合，另两个投影在相应的投影轴上。,投影面内的点的投影特性,X,B,=0,因此，,B,点在,W,面上,V,X,Z,Y,O,(b”),H,W,H,c,X,Yw,Z,O,YH,45,b,b”,b,(c),c”,b,C,c”,B,b,b,例,5,已知,B,、,C,两点的两投影，求它们的第三投影。,(d),(d),D,d”,c,c,d”,d,d,Y,C,=0,因此，,C,点在,V,面上,例,6,已知,D,点在,X,轴上，求它的三面投影。,投影轴上的点,有两个坐标值为零，因而它的两个投影与空间点本身重合在相应的投影轴上，另一个投影与原点重合。,V,X,Z,Y,O,a,a,a”,A,H,W,H,a,x,X,A,a,Y,Y,A,a,z,Z,A,例,7,已知,A,点的三面投影图画出其轴测图。,Y,W,a,a,X,Y,H,Z,O,a”,az,X,A,Y,A,Y,A,Z,A,a,x,a,YH,a,YW,X,坐标,确定点的,左右,Y,坐标,确定点的,前后,Z,坐标,确定点的,上下,三、两点的相对位置和重影点,1.,两点相对位置,如何从投影图判断两点在空间的相对位置呢,?,比较,X,坐标,判断,左右,；,比较,Y,坐标,判断,前后,；,比较,Z,坐标,判断,上下,。,判断方法（,1,）,以其中一个点作为基准点，在各组同面投影中，将两点的三对坐标进行比较：,空间点的坐标可以用,绝对坐标,确定，也可以用,相对坐标,确定，两点的相对坐标即为,两点的坐标差,。,X,A,-X,B,0,以,B,点为基点，比较,A,点相对于,B,点的位置。,Y,A,-Y,B,0,Y,A,-Y,B,0,当以,B,点为基点时，,A,点在,B,点的右前上方。,X,Z,a,Y,a,Y,b,b,b,”,若已知,B,点的投影和,A,点对,B,点的三对坐标差，即使无投影轴，也可以,B,点为基点，作出,A,点的投影。,a,”,无轴投影图,X,A,-X,B,=,X,Z,A,-Z,B,=,Z,Y,A,-Y,B,=,Y,A,点对,B,点的三对坐标差,当以,C,点为基点时，,D,点位于,C,点的右后上方。,Z,X,Y,H,Y,W,O,c,c,c”,d”,d,d,例 判断,C,、,D,两点的相对位置。,D,在上，,C,在下,根据正面或侧面投影,判断上下；,根据正面或水平投影,判断左右；,根据水平或侧面投影,判断前后。,判断方法,(2),:,根据两点同面投影的相对位置来判断。,D,在右，,C,在左,D,在后,C,在前,重影点,-,指位于同一投射线上的空间两点,，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合，则这两点叫作对该投影面的一对重影点。,2.,重 影 点,V,X,Z,Y,o,E,e,e”,e,F,f,f”,(f),H,W,E,、,F,两点是对,V,面的一对重影点,如何从投影图上判别一对重影点在空间的相对位置呢,?,X,f”,f,(f),e,e,e”,Z,Y,H,o,Y,W,重影点可见性的判别,重影点必有两对同名坐标相等，而另一对坐标不等。,利用这对不等的坐标值，可以判断重影点的可见性。,V,X,Z,Y,o,E,e,e”,e,F,f,f”,(f),H,W,Y,E,Y,F,Y,E,Y,F,X,E,=X,F,Z,E,=Z,F,对,V,面的重影点应从前向后观察，,Y,坐标值大者可见。,不可见点的投影应加括号,例 对水平重影点,A,、,B,进行可见性判别。,A,、,B,两点是对,H,面的一对重影点,对,H,面的重影点应从上向下观察，,Z,坐标值大者可见。,对,H,面的重影点应从上向下观察，,Z,坐标值大者可见；,对,V,面的重影点应从前向后观察，,Y,坐标值大者可见；,对,W,面的重影点应从左向右观察，,X,坐标值大者可见。,